计算机控制系统：第6章 数字控制器的直接设计法4

1、计算机控制系统哈尔滨工业大学（威海）控制科学与工程系Computer Control System 6.3 一般系统的最小拍无差设计二、有波纹最小拍无差控制设计G(z):广义被控对象的脉冲传递函数包含n个不稳定的零点, m个不稳定的极点,则 的一般形式 q: 典型输入函数决定 为零点因式 6.3 一般系统的最小拍无差设计三、无波纹最小拍无差控制设计2. 设计方法G(z):广义被控对象的脉冲传递函数包含n个零点, m个不稳定的极点,则 的一般形式 q: 典型输入函数决定 为零点因式 q+m 个方程可以求出 系数例6-6 设计单位阶跃输入时的最小拍控制器， 解：不稳定的零点 n=0 不稳定的极点

2、z=1 特殊考虑 m=0 q=1m+q=1已经包含有z-1, 仅需乘以z-2 z-3例6-6 设计单位阶跃输入时的最小拍控制器， 解：例6-7 设计单位阶跃输入时的有波纹最小拍控制器， T=0.2s,解：不稳定的零点 n=1 z1=-1.14 不稳定的极点 z=1 特殊考虑 m=0 q=1m+q=1已经包含有z-1例6-7 设计单位阶跃输入时的有波纹最小拍控制器， T=0.2s,解：第六章 数字控制器的直接设计法 6.1 直接设计方法的基本原理 6.2 特殊类型系统的最小拍无差设计 6.3 一般系统的最小拍无差设计 6.4 最小拍控制器的工程化改进 6.5 Dahlin算法第六章 数字控制器的

3、直接设计法 6.1 直接设计方法的基本原理 6.2 特殊类型系统的最小拍无差设计 6.3 一般系统的最小拍无差设计 6.4 最小拍控制器的工程化改进 6.5 Dahlin算法 6.5 Dahlin算法一、Dahlin算法原理背景最小拍不适用于对系统超调有严格限制的场合实际工程中常遇到纯滞后调节系统，纯滞后时间长目标：要求系统没有超调，或者超调很小E.B.Dahlin 1968 提出设计法 6.5 Dahlin算法一、Dahlin算法原理控制问题被控对象含有纯滞后环节 的一阶或者二阶惯性环节控制目标设计控制器，使得整个系统的闭环传递函数为带有纯滞后的一阶环节，且要求闭环系统的纯滞后时间等于被控对

4、象的纯滞后时间。工业过程控制的调节系统，阶跃输入希望模拟和离散化后系统的阶跃响应不变阶跃响应不变零阶保持器法 6.5 Dahlin算法一、Dahlin算法原理1. 对象为一阶纯滞后惯性环节 6.5 Dahlin算法一、Dahlin算法原理2. 对象为二阶纯滞后惯性环节例6-8 已知控制系统被控对象传递函数， T=0.5s，试用Dahlin算法设计数 字控制器D(z)解：控制器输出系统输出无超调地达到稳态例6-9 已知控制系统被控对象传递函数，T=2s，试用Dahlin算法设计数字控制器D(z)解：u(t)y(t)t/st/s 6.5 Dahlin算法一、Dahlin算法原理(1) 数字控制器D

5、(z)的输出u(kT)以1/2采样频率(2T周期)大幅衰减振荡 振铃 和波纹比较： 振铃是由于被控对象中惯性环节的低通特性引起的，对于输出没有影响，增加了执行机构的磨损； 波纹是由于控制器的输出振荡，引起输出一直有波动(2) 输出延迟后，以指数形式趋于稳态，没有超调 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除1. 振铃现象分析记有极点z=1当Ku(z)的极点在z平面的负实轴上，且与z=-1点相近时，D(z)的输出序列中将会有两种幅值相近的瞬态项，且符号在不同时刻会变化，同号时，D(z)输出控制作用加强，异号时控制作用减弱，从而造成D(z)输出序列大幅度波动。 6.5 Dahlin算法二、振铃

6、的分析与消除1. 振铃现象分析(1) 一阶惯性环节有极点脉冲传函不存在负实轴上的极点 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除1. 振铃现象分析(1) 二阶惯性环节有2个极点可能出现负实轴上与z=-1接近的极点，会引起振铃 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除2. 振铃幅度衡量振铃强烈的程度umax比较适合，但是难以解析表达单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量和第1次输出量之差对于二阶惯性环节例6-8 已知Ku(z)分别如下，求单位阶跃输入作用下的振铃幅度RA解：极点在负实轴上，离z=-1越远，RA越小在右半平面上的极点，RA减弱有右半平面的零点，RA增大 6.5 Dahlin算法

7、二、振铃的分析与消除3. 振铃的消除振铃极点来源于G(z)的零点，在Ku(z)和D(z)中都存在消除振铃的同时应该不影响输出量的终值消除方法：对于Ku(z)或者D(z)中z=-1附近的极点，用z=1替代 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除3. 振铃的消除对于 二阶惯性环节例6-9 已知控制系统被控对象传递函数，T=2s，试用Dahlin算法设计消除振铃的数字控制器D(z)解：极点z=-0.946将引起振铃，因此令中的z=1基本消除了振铃，输出的动态响应过程略有变化，过渡过程时间变长，出现了超调。 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除4. 工程应用中关键参数的选择消除振铃带来了动态特性的改变实际工程中不希望动态特性有太大的改变选择合适的 T 和 6.5 Dahlin算法二、振铃的分析与消除4. 工程应用中关键参数的选择步骤：(1)根据系统性能，确定 和RA指标(2)根据RA与T的关系，求解T(3)确定N (4)计算广义被控对象脉冲传函G(z)和系统闭环脉冲传函(5)求出D(z)例 已知控制系统被控对象传递函数，T=2s，试用Dahlin算法设计考虑振铃影响的数字控制器D(z)解：(1)(2)(3)(4)RA=1.91 T=4sRA=1.88