《平面向量》专题12 平面向量非坐标分解代换 专题讲义（Word版含答案）

1、平面向量专题12-1 非坐标分解代换（5套4页，含答案）知识点：非坐标分解代换：该专题题目用坐标法也是可以做的，不过为了训练学生分解向量，建议不用坐标分析。典型例题1：如图七所示，ABC中，=，DEBC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，. （ 答案：，） 如图所示，在ABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AN,sup15()3eq o(NC,sup15()，M为BC的中点，则eq o(MN,sup15()_ 答案eq f(1,4)(ba)；解析eq o(MN,sup15()eq o(MB,sup15(

2、)eq o(BA,sup15()eq o(AN,sup15()eq f(1,2)eq o(BC,sup15()eq o(BA,sup15()eq f(3,4)eq o(AC,sup15()eq f(1,2)eq o(AD,sup15()eq o(AB,sup15()eq f(3,4)(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()eq f(1,2)baeq f(3,4)(ab)eq f(1,4)beq f(1,4)aeq f(1,4)(ba)_.(用a、b表示) 设D为ABC所在平面内一点，则（ 【答案】A【解析】由题知=，故选A. ）（A） = + (B) = （C） = +

3、(D) = 随堂练习1：如图八所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=eq o(AD,sup6()，eq o(AB,sup6()=a，eq o(AC,sup6()=b，用a、b表示向量eq o(AD,sup6()、； （ 答案：，） 已知eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示eq o(OD,sup6()为( 答案A；解析利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解eq o(OD,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(AD,sup15()，eq o(

4、AD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CD,sup15()eq f(1,3)eq o(AB,sup15()eq f(1,3)eq o(CB,sup15()eq f(1,3)eq o(AB,sup15()eq f(2,9)eq o(AB,sup15()eq f(5,9)eq o(AB,sup15().而eq o(AB,sup15()ba，eq o(AD,sup15()eq f(5,9)beq f(5,9)a，eq o(OD,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(AD,sup15()a(eq f(5,9)beq f(5,9)a)eq f(4,9)aeq f(5

5、,9)b.) A.eq f(1,9)(4a5b) B.eq f(1,16)(9a7b) C.eq f(1,3)(2ab) D.eq f(1,4)(3ab) 平面向量专题12-2 非坐标分解代换如图在三角形ABC中，AD=AB/3，E为CD中点，EF=EB/3，请用，来表示CD,BE,DF。在中，为边上的中线，为的中点，则（ 答案：A解答：. ）A B CD如图所示，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，用a，b表示eq o(AD,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(AF,sup6(). 答案：解

6、eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()aeq f(1,2)(ba)eq f(1,2)aeq f(1,2)b；eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()aeq f(1,3)(ba)eq f(2,3)aeq f(1,3)b；eq o(AF,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC

7、,sup6()aeq f(2,3)(ba)eq f(1,3)aeq f(2,3)b.如图所示，向量eq o(OA,sup15()、eq o(OB,sup15()、eq o(OC,sup15()的终点A、B、C在一条直线上，且eq o(AC,sup15()3eq o(CB,sup15().设eq o(OA,sup15()p，eq o(OB,sup15()q，eq o(OC,sup15()r，则以下等式中成立的是( 答案A；解析eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq o(AC,sup15()3eq o(CB,sup15()3eq o(BC,

8、sup15()，eq o(BC,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15().eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15()eq o(OB,sup15()eq f(1,3)(eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()rqeq f(1,3)(rp)req f(1,2)peq f(3,2)q.)Areq f(1,2)peq f(3,2)q Brp2q Creq f(3,2)peq f(1,2)q Drq2p平面向量专题12-3 非坐标分解代换如图在平行四边形ABCD中，E为BC中点，F为DE中点，FG

9、=FA/3，请用，来表示AF，DE，BG。 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量eq o(CD,sup6()_ 答案：；解析eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()._.(填写正确的序号)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()如图，在ABC中，若，则（ 答案：D；解析：过点分别作，交点分别为，由已知得，故故选D ） A、 B、 C、D、如图六，在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.（ 答案：，）图六平面向量专题12-4 非坐标分解代换设D为ABC所在平面内一点，且，则（ 答案：A； ）如图2，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则( 答案：A ) A B C D如图，在OAB中，已知P为