牛顿运动定律中的临界和极值问题

1、牛顿运动定律中的临界和极值问题动力学中的典型临界问题接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F f0.相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是: 静摩擦力达到最大值.绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力.绳子松弛的临界条件是FT =0.速度最大的临界条件在变加速运动中,当加速度减小为零时，速度达到最大值.解决临界极值问题常用方法极限法:把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正 确解决问题的目的.假设法:临界问题存在多种可能，

2、特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界 条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题.数学法:将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件.题型一:接触与脱离类的临界问题例1：如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托 盘,用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速 直线运动(ag)，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例2:如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3. 0 kg 的物块B相连接。另一个质量为1.0 kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力 F=120N压A，使弹簧被压缩一定量

3、后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运动 一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2 m,取g=10 m/s2,求刚 撤去F时弹簧的弹性势能？例3：如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上1并保持静止，用大小等于2mg的恒力F向上拉A,当运动距离为h时A与B分离。则下列说法正确的是（）A和B刚分离时，弹簧为原长3mg弹簧的劲度系数等于亏从开始运动到A和B刚分离的过程中,两物体的动能先增大后减小D .从开始运动到A和B刚分离的过程中,A物体的机械能一直增大例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为。的斜面底端，另一端与物 块A连接；两物块A、B质

4、量均为m,初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速 度为的匀加速运动,A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、 B的图线相切,匕时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g,则（ ）1mg sin 0 + maA. *和t2时刻弹簧形变量分别k和0j 2 （mg sin 0 + ma ）BB分离时tipak盘#k.C.拉力F的最小值mg sin0 + ma D.从开始到t2时刻，甲h h V乙拉力F逐渐增大题型二:相对静止或相对滑动的临界问题例1:如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B

5、 间动摩擦因数分别为七二0. 1和U2=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问:B(1)水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？(2)当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？跟踪训练：(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑 TOC o 1-5 h z 块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如 图乙所示，取g =10m/s2，则()M.小滑块的质量m=2kgB.当F=8N时，滑块的加速度为1m/ s瓜C .滑块与木板1/ 之间的动摩擦因数为0.1I 屁1用 -理力与加速度

6、的函数关系一定可以表示为F=6a(N)二q甲己1例2:如图所示，两个质量均为m的小木块A和B放在转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整 个装置能绕通过转盘中心的转轴01O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，使 角速度3缓慢增大。为使细绳有弹力,而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度3的取值范围和 细绳张力的最大值。AR7 口 riri例3:如图所示的水平转盘可绕竖直轴O0旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴rA=0. 5 m

7、和七=血处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的 最大静摩擦力都是f=1N。试分析转速3从零缓慢逐渐增大(短时间内可近似认为是匀速转动)，两球对轴 m保持相对静止过程中，在满足下列条件下，3的大小。A (1)绳中刚要出现张力时的31； A (2)A、B中某 个球所受的摩擦力刚要改变方向时的32，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；（3）两球对轴刚要滑动时 的气。跟踪训练：（多选）圆形转盘上的A、B、C三个物块如图放置,A、0、B、C在一条直线上，A、B间用 一轻质细线相连（开始细线刚好伸直），三个物块与转盘间的动摩擦因数均为u,A、B、C三个物块的质量 分别为m、m、2m,到转盘中心0的距离

8、分别为3r、r、2r,现让转盘以角速度3（可调）匀速转动，重力 加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A、当物块C相对转盘刚要滑动时，物块B所受摩擦力为umgB、当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力为0. 5umgC、当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦力为umgD、当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小之比 为3： 1:4A B C题型三：绳子断裂与松弛的临界问题例5.如图所示，在竖直的转动轴上,a、b两点间距为40 cm,细线ac长50 cm,bc长30 cm,在 c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是（） TOC o 1-5 h z 转速小

9、时，ac受拉力，bc松弛bc刚好拉直时,ac中拉力为1.25mg(J b cbc拉直后转速增大，ac拉力不变bc拉直后转速增大,ac拉力增大例6.如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳(沿水平方向)连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B的质量分别为mj8kg, m2=2kg，滑块与地面间的动摩擦因数均为广 0.2,g =10m/s2,细绳的最大拉力为T=8N.今在滑块A上施加一水 平向右的力F,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使两滑块共同向-一-.右运动，则拉力F多大？题型四：速度最大的临界问题例7.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒O0在竖直面内垂直于磁场 方向放置，细棒与水平面夹角为a. 一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在0O棒上，圆环与棒间的动 摩擦因数为R,且R4s后,B物体做匀加速直线运动；七二如:上一 . 一 t=4.5s时,A物体的速度为零；t4.5s后，AB的加速度方