2022学年浙江省金华市东阳中学高三第二次联考数学试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD2若，点C在AB上，且，设，则的值为（ ）ABCD3在中，则 （ ）ABCD4已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）ABCD5若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD6甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）ABCD7如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值

3、为（ ）ABCD8我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D19已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD11下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A16B1

4、7C18D1912已知为等差数列，若，则( )A1B2C3D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则目标函数的最小值为_14在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.15有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有_种； _；16已知数列的前项和为，且满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面AB

5、C；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.18（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.19（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.21（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是1；（2）若，成等比数列，求直线的方程.22（10分）在平面直角坐标系中，

6、已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系并说明理由；（）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【题目详解】易知，则.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.2、B【答案解析】利用向量的数量积运算即可算出【题目详解】解：，又在上，故选：【答案点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量

7、的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用3、A【答案解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【题目详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【答案点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心4、B【答案解析】利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.【题目详解】由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为故选：B【答案点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.5、B【答案解析】复数，在复平面内对应的点

8、在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.【题目详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【答案点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、D【答案解析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率求

9、法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、B【答案解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8、B【答案解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【答案点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解

10、决实际问题很有帮助.9、C【答案解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.10、D【答案解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【题目详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体

11、积.故选:D.【答案点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.11、B【答案解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.【题目详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.若输出 ，则不符合题意，排除；若输出，则，符合题意.故选:B.【答案点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.12、B【答案解析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【题目详解】an

12、为等差数列，,，解得10，d3，+4d10+111故选：B【答案点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【答案解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基

13、础题14、【答案解析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.【题目详解】双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.15、36 ；1. 【答案解析】的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，由此能求出.【题目详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.对应的排法有36

14、种；，故答案为：36；1.【答案点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.16、【答案解析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【题目详解】解：，可得时，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得【答案点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【答案解析】(1) 设的中点为,连接.由展开图可知,，.为的中点,则有,根据勾股定理可证得,则平面,即可证得平面平面(2) 由

15、线面成角的定义可知是直线与平面所成的角，且,最大即为最短时,即是的中点建立空间直角坐标系,求出与平面的法向量利用公式即可求得结果.【题目详解】（1）设AC的中点为O，连接BO，PO由题意，得，在中，O为AC的中点，在中，平面，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC（2）由（1）知，平面PAC，是直线BM与平面PAC所成的角，且，当OM最短时，即M是PA的中点时，最大由平面ABC，于是以OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则，设平面MBC的法向量为，直线MA与平面MBC所成角为，则由得：.令，得，即.则.直线MA与平面MBC所成角的正弦值为.【答案点睛】本题考

16、查面面垂直的证明,考查线面成角问题,借助空间向量是解决线面成角问题的关键,难度一般.18、（1）（2）【答案解析】（1）由不等式可得,讨论与的关系,即可得到结果；（2）先解得不等式,由集合M中有且仅有一个整数,当时,则M中仅有的整数为；当时,则M中仅有的整数为,进而求解即可.【题目详解】解:（1）因为,所以,当,即时,； 当,即时,；当,即时,. （2）由得,当,即时,M中仅有的整数为,所以,即； 当,即时,M中仅有的整数为,所以,即； 综上,满足题意的k的范围为【答案点睛】本题考查解一元二次不等式,考查由交集的结果求参数范围,考查分类讨论思想与运算能力.19、（1）;（2）.【答案解析】（1

17、）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出【题目详解】方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.（2）设的前n项和为Sn，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.考点：等差数列的性质；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查

18、了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题20、（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【答案解析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【题目详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.21、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）设，由已知，得，代入中即可；（2）利用抛物线的定义将转化为，再利用韦达定理计算.【题目详解】（1）在抛物线上，设，由题可知，（2）由（1）问可设：，则， ， ，即（*），将直线与抛物线联立，可得：，所以，代入（*）式，可得满足，：.【答案点睛】本