2021-2022学年四川省乐山市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年四川省乐山市中考数学测试模拟试卷（3月）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1. 2018的相反数是（ ）A. B. 2018C. -2018D. 【答案】C【解析】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号没有同，由相反数定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 将一副三角板按如图方式摆放，1与2没有一定互补的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A选项：1+

2、2=360902=180；B选项：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C选项：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D选项：1和2没有一定互补.故选：D.【点睛】本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出1和2的互补关系.3. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果【详解】根据题意得：故选C【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键

3、4. 下列变形中没有正确的是A. 若，则为有理数B. 由得C. 由得D. 由得【答案】A【解析】【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.【详解】A、若，则为有理数，错误，时，没有成立；B、由得，正确；C、由得，正确；D、由得，正确；故选A【点睛】本题考查没有等式的性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注意的问题：在没有等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；当没有等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论5. 二次函数y2x28x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，

4、则m的值为（）A. 8B. 10C. 42D. 24【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理【详解】抛物线的对称轴为直线，而抛物线在时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，当时，则，令，则，解得，则有当时，它的图象位于x轴的上方；当时，则，令，则，解得，则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，则，令，则，解得，则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方；故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求

5、二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点6. 当A为锐角，且cosA时，A的范围是（）A. 0A30B. 30A60C. 60A90D. 30A45【答案】B【解析】【详解】cos60=， cos30=， 30A60故选：B7. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是A. B. C. D. 【答案】C

6、【解析】【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为：植树的总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可【详解】位同学植树棵树为，有1位同学植树的棵数没有到8棵植树的棵数为棵，可列没有等式组为：，即故选C【点睛】本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A. 4P0B. 4P2C. 2P0D. 1P0

7、【答案】A【解析】【详解】解:二次函数的图象开口向上，a0对称轴在y轴的左边，0，b0图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0a2a0，0a202a442a40，即4P0故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，利用数形思想解题是本题的解题关键9. 如图，直线yx与双曲线y (k0，x0)交于点A，将直线yx向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y (k0，x0)交于点B，若OA3BC，则k的值为( )A. 3B. 6C. D. 【答案】D【解析】【详

8、解】将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、 B作ADx轴,BEx轴,CFBE于点F,设A(3x,x)，OA=3BC,BCOA,CFx轴，BCFAOD，CF=OD，点B在直线y=x+4上，B(x, x+4)，点A. B在双曲线y=上，3xx=x(x+4)，解得x=1，k=311=.故选D.10. 如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=

9、3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可【详解】解： AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，；故选A【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）11. 的倒数是_【答案】-7【解析】【分析】根据倒数定义可知，的倒数是-7.【详解】的倒数是-7故答案为：-7.【点睛】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.12. 当x=2时，二次根式的值是_【答案】1【解析】【详解】试题分析：将x

10、=2代入代数式可得：原式13. 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_.【答案】81.5【解析】【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（807-783）4=81.5分14. 如图，在中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_【答案】.【解析】【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP

11、1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可【详解】解：找到BC中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=.故答案为：.15. 已知，如图，半径为1的M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，M的切线OC与直线AB交于点C.则ACO_.【答案】30【解析】【详解】AB=2，OA= ，cosBAO= = ，OAB=30，OBA=60；OC是M的切线，BOC=BAO=30，ACO=OBA-BOC=30故答案是：301

12、6. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，点E在CD上，CD5，ABE的面积为10，则点E的坐标是_【答案】(3,0)【解析】【详解】试题解析：由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为；设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABE=S四边形ABCD-SADE-SBCE=（BC+AD）DC-DEAD-CEBC=（1+6）5-（x-1）6-（6-x）1=-x=10，解得：x=3，则E（3，0）故答案为（3，0）三、计算题（本

13、大题共3小题，共29.0分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】原式，当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题

14、中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）补图见解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=

15、84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.119. 如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、D

16、A、OA、OC，四边形OADC为平行四边形求证：若，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】由点O为三角形的内心，得到BO与CO都为角平分线，再由四边形AOCD为平行四边形，得到对边平行且相等，进而利用AAS得到三角形全等；由三角形全等得到对应边相等，对应角相等，确定出三角形ABC为等边三角形，可得出内心与外心重合，即，阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB面积，求出即可【详解】是的内心，由，在和中，；由得，是等边三角形，是的内心也是外心，设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC，在中，【点睛】此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，

17、扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键四、解 答 题（本大题共7小题，共73.0分）20. 计算：【答案】4【解析】【详解】分析: 根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算详解:原式= =1+3=4点睛: 本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.21. 若没有等式的解集是x3，则a的取值范围是_【答案】a3【解析】【详解】化简没有等式组可知 解集为x3，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）”法则，得a322. 如图，在，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N求证：；若，求AB的长【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分

18、析】根据，可得，再根据AAS即可判定；根据，即可得出，再根据中，AC的长，即可得出等腰直角三角形ABC中AB的长【详解】，在和中，；，中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等23. 某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利售价进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，

19、而B种商品打折若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）B种商品售价为每件1080元【解析】【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 （2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得出B商品的售价【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于A商品购进400件，获利为（13801200）400=72000（元）从而B商品售完获利应没有少于

20、8160072000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080故答案为：B种商品售价为每件1080元【点睛】本题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.24. 已知：关于x的一元二次方程：为实数若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积【答案】 或； 【解析】【分析】根据与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程为实数的解的情况；把代入方程，求出m值，得出函数的解析式，求出A、B、C的坐标，求出AB，根据三角形面积公式求出即可【详解】根据题

21、意，得，即，解得或，又，由，得或；是此方程的实数根，解此方程得：，抛物线的解析式为，化成顶点式是：，顶点C坐标为，令，得，解得：或，得，所以【点睛】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解等知识点，能求出对应的二次函数的解析式是解此题的关键25. 如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE