2022学年安徽省示范中学高三六校第一次联考数学试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD2设，则的大小关系是( )ABCD3要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移

2、个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍4已知向量，且，则（ ）ABC1D25若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为8，则下列命题是真命题的是（ ）Apq B(p)q Cp(q) Dq6一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A16B12C8D67抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次

3、，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）ABCD8定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD9在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD10设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值12在明

4、代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在ABC中，()(1)，若角A的最大值为，则实数的值是_14数列满足，则，_.若存在nN*

5、使得成立，则实数的最小值为_15根据如图的算法，输出的结果是_.16已知为椭圆上的一个动点，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，（）当，时，用列举法表示集合；（）当时，且集合满足下列条件：对任意，；证明：（）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（）为一个定值（不必求出此定值）；（）设，其中，若，则18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.19（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（

6、1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值22（10分）已知函数，其中，（1）当时，求的值；（2）当的最

7、小正周期为时，求在上的值域2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；【题目详解】解：由题意可得，又和的图象都关于对称，解得，即，又，正确，错误.故选：B【答案点睛】本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.2、A【答案解析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以，因为指数函数在上

8、单调递增,所以,综上可知,.故选:A【答案点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3、D【答案解析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【答案点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.4、A【答案解析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于向量，且，所以解得.故选：A【答案点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标

9、表示，属于基础题.5、B【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为P1=1C42=16，即命题p是错误，则p是正确的；在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，若AMB90的概率为P2=12444=8，即命题q是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 (p)q是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。6、B【答案解

10、析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【题目详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【答案点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.7、A【答案解析】首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【题目详解】样本空间样

11、本点为个， 具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1_ _，_1_，_ _1剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是，但合并计算时会有重复，重复数量为，事件的样本点数为：个故不同的样本点数为8个，.故选：A【答案点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题8、B【答案解析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【题目详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，

12、则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【答案点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.9、B【答案解析】为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.【题目详解】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B【答案点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式

13、，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.10、D【答案解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.11、B【答案解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【题目详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选：B【答案点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.12、D【答案解析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,结合等比数列的性质可求出答案.【题目详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮

14、升,则成等比数列,且公比,则,故,.故选:D.【答案点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】把向量进行转化，用表示，利用基本不等式可求实数的值.【题目详解】，解得1故答案为：1.【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，综合了基本不等式，侧重考查数学运算的核心素养.14、 【答案解析】利用“退一作差法”求得数列的通项公式，将不等式分离常数，利用商比较法求得的最小值，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【题目详解】当时两式相减得所以当时，满足上式综上所述存在使得成立的充要条

15、件为存在使得，设，所以，即，所以单调递增，的最小项，即有的最小值为.故答案为：(1). (2). 【答案点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.15、55【答案解析】根据该For语句的功能，可得，可得结果【题目详解】根据该For语句的功能，可得则故答案为：55【答案点睛】本题考查For语句的功能，属基础题.16、【答案解析】先设点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点的横坐标，代入椭圆方程得纵坐标，然后可得【题目详解】如图，设，由，得，

16、由得，解得，又在椭圆上，故答案为：【答案点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）（）详见解析（）详见解析.（）详见解析.【答案解析】（）当，时，即可得出（）（i）当时，2，3，又，必然有，否则得出矛盾（ii）由可得又，即可得出为定值（iii）由设，其中，2，可得，通过求和即可证明结论【题目详解】（）解：当，时，（）证明：（i）当时，2，3，又，必然有，否则，而，与已知对任意，矛盾因此有（ii），为定值（iii）由设，其中，2，【答案点睛】

17、本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题18、（1）（2）【答案解析】（1）按进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为在时恒成立，按和分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的的范围，再取交集，得到答案.【题目详解】解：（1）当时，等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为：.（2）依题意即在时恒成立，当时，即，所以对恒成立，得；当时，即，所以对任意恒成立，得，综上，.【答案点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.19、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）根据函数的最小正周

18、期可求出的值，由该函数的最大值可得出的值，再由，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；（2）由计算出的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数在区间上的图象.【题目详解】（1）因为函数的最小正周期是，所以又因为当时，函数取得最大值，所以，同时，得，因为，所以，所以；（2）因为，所以，列表如下：描点、连线得图象：【答案点睛】本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.20、（1），；（2）或【答案解析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，可得曲线的直角坐标方程，再由，可得点的轨迹的极坐标方程；（2）将曲线极坐标方程求，与直线极坐标方程联立，消去，得到关于的二次方程，由的几何意义可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【题目详解】（1）曲线的直角坐标方程为，圆的圆心为，设，所以，则由，即为点轨迹的极坐标方程.（2）曲线的极坐标方程为，将与曲线的极坐标方程联立得，设，所以，由，即，令，上述方程可化为，解得.由，所以，即或.【答案点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用极坐标求点的轨迹方程，考查运算求