高考数学精练100道圆锥曲线上

1、2010届高考数学精练100道：圆锥曲线（上）一、选择题1.已知双曲线的右焦点为，若过点 口且倾斜角为 直的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）.已知Fi、F2为双曲线到右准线的距离为d,若C.B.已知双曲线C.D.的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，点 P,d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围是的左右焦点分别为,居为准线上一点，且,则双曲线的离心率是A.4.已知双曲线的左右焦点分别为,口为国的右支上一点，且的面积等于（）(A)向(B)回(C)向(D)国.设抛物线的焦点为国，准线与旦轴相交于点值，点单在口上且的面积为（A. 4C. 16.从双曲线的切线，切

2、点为国；延长耳交双曲线右支于点，若为线段匚1I的中点，回为 回二I的大小关系为坐标原点，则A、B、C、D不确定且垂直于x轴的直线与双曲线交于的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过 FA、B两点，若4ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是B.C.D. (1,2).设抛物线的焦点为讨，其准线与 口由交于点 回，过旧作它的弦 匚ZJ.若的长为A. 口C.D. 口.若双曲线A.B.C.D.已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为D.C.11.在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F分别为 AQi、B1C1的中点，则在面 BCCiBi内到BC的距离是到EF的距离的2

3、倍的点的轨迹是（A. 一条线段 部分.B,椭圆的一部分）C.抛物线的一部分D,双曲线的一12.过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C,则此抛物线的方程为（(A) LJ(B)旧(C) |0(D)13.已知点P是抛物线LSI上一点，设点 P到此抛物线准线的距离为L3,到直线14.设ti分别是椭圆）的左、右焦点，若在其右准线上存在同使线段回的中垂线过点D,则椭圆离心率的取值范围是（El0S3B. 1 C.D.15.已知双曲线C: 1的左准线为口右焦点为F,以口为准线,F为焦点的抛物线与双曲线C的一个交点为P,则|PF等于A.16D.32I16.点LaI是椭圆而B. 9C.上的任

4、意一点，心L_l是椭圆的两个焦点，且则该椭圆的离心率的取值范围是（）.A.11B.IC.CZD.W 亿动点电椭圆I上异于椭圆顶点LjI的一点,I为椭圆的两个焦点，动圆与线段I区I的延长线及线段 直相切，则圆心目的轨迹为除去坐标轴上的点的（）.A. 一条直线B.双曲线的右支C.抛物线D.椭圆18.设双曲线 I的右准线与两条渐近线交于 吊、两点,右焦点为 口 且A.I,则双曲线的离心率为（）.0R,则该双曲线的离心率为（Qi Q|若该双曲线上有一点D.匚:).3B. L1A. LLID.回.如图，在正方体 ABCD-A iBiCiDi中，P是侧面BBiCiC内一动点，若P到直线BC与直线CiDi的

5、距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线.若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为22.椭圆B.C.的右准线口与匚匕由的交点为属，椭圆的上顶点为且，过椭圆的右焦点用作垂直长轴的直线交椭圆于点耳，交I I于点回，则椭圆的离心率加（）A.B.C.D.23.椭圆C：的左准线为l ,左、右焦点为分别为 Fi、F2,抛物线。的准线为l ,焦点为F2,Ci与G的一个交点为P,线段PE的中点为G O是坐标原点，则值为（B、C、D、24.我们把由半椭圆合成的曲线称作圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点,A2 和 Bi、B2是 果圆”与x

6、, y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角，则a, b的值分别为（5, 425.已知椭圆为端点的线段没有公共点，则I的取值范围是B.C.26.设双曲线B两点，若2D.27.圆心在抛物线且斜率为,则双曲线的离心率为B.1的直线，交双曲线的两渐近线于A、().A.C.28.过双曲线A.C.D.上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是的左顶点AB.D.作斜率为1_, y0),则该双曲线的离心率是(B.的直线i,若i与该双曲线的其中一条渐近C.29.已知定点 A (2,2),点F为椭圆D.的上焦点，点M在椭圆上运动，设|MA|+|MF|的最大值为m,30.已知双曲线的图象上，若|MA|+

7、|I|MF|的最小值为 n,则m+n等于(A.C.D.B.(a 0, b0)的两个焦点为 口 口，点A在双曲线第一象限网I的面积为i,且II, LS,则双曲线方程为(31.双曲线的虚轴长为B.4,分别是它的左、右焦点，若过 匚加直线与双曲线的右支交于 A、B两点，且 区1回I的等差中项，则I冈I等于()A.画 I B .画 I C.旧 I D. 8. 032.如图，从双曲线II的左焦点F引圆1的切线，切点为T,延长 FT交双曲线右支于P点，若 M为线段 FP的中点，O为坐标原点，则亶I的大小关系为()D.大小关系不确定. 一对共轲双曲线的离心率分别是e1和e2则e1+e2的最小值为A.B.20

8、.2 口D.4.已知曲线 f(x)=x3+x2+x+3 在 x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为A.4B.C.8D.35.抛物线准线为l, l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A , AB l,垂足为B,则四边形 ABEF的面积等B.C.若双曲线x-y 2= a 2 ( a 0 )关于直线y = x - 2对称的曲线与直线2 x + 3 y 6 = 0 相切,则a的值为(等(D)型552x.过原点O作两条相互垂直的直线分力1J与椭圆P: 十22y =1父于A、C与B、D,则四边形

9、ABCD面积最小值为8A.-3B.4.20.2.24D.-32 x 38.设椭圆2 ayb2= 1(a b 0)的左焦点为F,在x轴上F的右侧有一点 A ,以FA为直. a-a2-b2- a-b2/ a0. -j2、a2 -b2D. /2、a2b2|FA|径的圆与椭圆在x轴上方部分交于 M、N两点，则1 FM 1 + 1 FN 1的值为39.如图，过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于点 A、B,交其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为y2= 9xy2=6x2D. y =40.设的值为A. 1B.C. 2D.不确定41.设点用是双曲线(ab

10、0)上的任意一点，点为坐标原点,C. y2= 3x网分别为具有公共焦点 F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足42.设椭圆B.的轨迹方程是C.，右焦点F ( c,0)，方程的两个根分别Xi,X2,则点 P (Xi,X2)B.圆D.以上三种情况都有可能43. P是双曲线的右支上一点，Fi, F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c,则4 PF1F2的内切圆的圆心横坐标为B. aD. c44.如图，过抛物线LS I焦点的直线依次交抛物线与圆LSI于回 回 回0四点，则I冈I()A. Eft B. 口 C. : D.45.已知乐口，过Lik作一条直线交抛物线 L01于P、Q

11、两点，若1为定值，则匚二1A . W 1 B. 0 C. LX22.双曲线n y=1(n1)的焦点为F则A PF1F2的面积是A、1B 、2 C 、4 D.设圆O和圆O是两个定圆，动圆)0() | (A.凡.直线l过点(0, 2 )且与双曲线x 2值范围是()(A) ( 0, arctan15)U (兀 arctan 3D. J1、F2, , P在双曲线上 ，且满足：| PFi|+|PF 2|=25+2 ,1、2p与这两个定圆都相切，则圆p的圆心轨迹/、可能是( )： M C.).-y 2 =6的右支有两个小同的交点，则 l的倾斜角的取过5 ,兀)(B) ( 0, arctan近5) 33(C

12、)(兀arctan215 ,兀)(D)(兀arctan 15 , 3 兀) TOC o 1-5 h z 33449.直线y = x + 1与椭圆m x 2 + n y2 = 1( m, n 0 )相交于A , B两点，弦AB的中点的横坐 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 2标是-5,则双曲线 w = i的两条渐近线所夹的锐角等于() HYPERLINK l bookmark52 o Current Document m n HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 11(A) 2 arctan 2(B)

13、 2 arctan-(C)兀2 arctan 2(D)兀2 arctan-2250.设P为椭圆上一点，且/ PF1F2 = 30 : P PF2F1 = 45 ；其中Fi, F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（）（A）（2 +国1 +73）（B）（2 扬（1 +拘（C）（2 十折）（j31）（D）（2扬（向1）2222答案.答案：C.答案：B.答案：B.【解1】：:双曲线1中Ld.国 I .旧作回边上的高 回口，则回二二I 二的面积为 一【解2】：二,双曲线 中|叵|，区的面积为 故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确

14、画出图象，解法 1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法 2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；.解析：解几常规题压轴，不怕.边读题边画图.H1的焦点LdI,准线叵匚I,-p-iI-I国0L0I.设LSI,由士I,得匕I,即EJI.化简得:联立求解本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上.答案：.答案：.答案：.答案：.答案:回由椭圆的第二定义即知.答案:解析：易知面BCCiBi内的点到点F的距离是到BC的距离倍的.答案：B.答案：C14.解析：由已知,所以画的中点Q的坐标为当LSI时,回lI不存在,此时国为中点,综上得.答案：B.答案：A.答案.答案.答案.答案.答案解析：不妨设椭圆

15、的方程为,由题意得椭圆上的点口坐标为，代入椭.答案：A.答案：D.答案：A.答案：B.答案：C.答案：D.答案：C.答案：B.答案：A.答案：A.答案：B.答案：C则共轲双曲线ei+e2=). ei+e2的最小值为2回，选C.答案：A解析：由已知可得k=f-1)=3 X-1)2+2X(-1)+1=2，又由切点为(-1,2)得其切线方程为y-2=2(x+1), 即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点(X0,2pxO),则k=4px0=2，得px=F，又2x+4=2px口:解得2xo=-4, p= -,由此可得抛物线的方程为x2= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4,故应选A.答案：C36.B37.A.A.答案：C.答案：C.答案：D.答案：A.答案：B.答案：C.答案：D.A错因：不注意定义的应用。.A解析：设圆O和圆Q