2019-2020九年级数学培优讲义：函数与面积之面积作差问题

1、面积作差问题初三中考复习在即，函数与面积是中考数学中常见的代几综合问题，综合考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与面 积的常见题型以及考法分 6讲进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内 容的第六讲：面积作差问题，希望各位同学能从中收益。函数与面积六：需要求出两个几何图形面积的差值.面积作差问题的常用做法解决 S问题，一般可以变成求S1 S为S ,面积为S2的图形构成一个大图形，并可以S2过S可覆J神做为S的图形可以分别与面积 面积作差问题的应用例1已知关于x的二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象经过点C0,1,且与x

2、轴交于不同的两点A、 B，点A的坐标是1,0 .（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y 1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点 P ,记 PCD的面积为百 PAB的面积为S2，当0a 1时，求证:S1 S为常数，并求出该常数.解（1）将点C代入2y axbx（2）由（1）知yax2bx所以1,0代入得ab 10,所以二次函数为2ax因为二次函数为y2 ax1的图象与x轴交于不同的两点,所以4a2所以a的取值范围是1.（3）因为0 所以对称轴为1.所以AB2a2a把y 1代入yax2解得所以所以所以所以S1 s为常数，这个常数为2V2a

3、x0,x10, x1CD 1S1S1 CD2121.S PCD S ACDOC 1 2S PABSa cabAB OC例2如图1,在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y ，3x 忑3的图象与x轴交于点A ,与y轴交于点B，点C的坐标为 3, 0，连接BC（1）求证： ABC是等边三角形；（2）如图，点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动（P不与点C重合），速度为每秒1个 单位长度，连接AP ,作AP的垂直平分线，垂足为点 D ,并与y轴交于点E ,分别连接EA、EC、EP . EC与AP交于点F ,设4AEF的面积为S1，ACFP的面积为S2 , y S ,运动时间为t （t 0）秒时，求y关

4、于t的函数关系式.解 （1）因为一次函数y J3x J3 3的图象与x轴交于点A3, 0，与釉交于点B 0,3 3T,C 3,0 ,OA OC,AB BC.所以所以在 RtA AOB 中，tan BAO BO b3 ,所以AOBAC 60所以ABC是等边三角形.（2）作EHBC于点H，作PG x轴于点G ,因为DE垂直平分AP ,所以PE AE.因为AE CE ,由已知可得EA EC EP ,EBP 30BEH 60在 Rt:A PGC 中，PC t , CG -, PG 必, TOC o 1-5 h z 22在 RtA BEH 中，EH _t 6 , 32BE磁J 6再t3 , 323所以EO BE BO、 3t 3 3.3因为y S 2 s S ACFSa eacSa paCS2S ACF1_Sa eacAC EO、 3t、3 3,3 3 ,PGt,221Sa pac AC2所以函数与面积问题是中考中的重点、高频题型，利用不同的函数都可以围绕 面积”这个核心灵活设置问题。这一讲我们重点讲解的是面积作差的问题