2021年辽宁省大连市八区联考中考数学二模试卷(解析版)

1、2021年辽宁省大连市八区联考中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，毎小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.A.1B.-14.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6B.a3a3=2a3C.3D.-3C.(a2)3=a5D.(-2a)2=4a22.下列四个数中，比-1小的数是（)31A.B.C.0D.13.平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是5将一块含45角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，ab，Z1=25。_C，则Z

2、2的度数是（）A.15B.20C.256.下列计算正确的是（)A.2o=0B.2+1)2=3C.远氏D.30某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）.将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：组别第一组第二组第三组第四组第五组709090110110130130150150170人数51317123该样本的中位数落在（)A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组TOC o 1-5 h z如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到MBC,点C的对应点为点C,CB的延长线交BC于点D,连接AD.则下列说法错误的是（）CcjA.AABCAABCB.ABBCC.ZCDC=ZCAC

3、D.AD平分ZBDBTOC o 1-5 h z如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0,ZAOD=60,AD=2,则矩形ABCD的面积是（）A.2B.2展C.4展D.8小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系.由此给出下列说法：小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min.食堂与图书馆相距0.2km.小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.其中正确的是（）TOC o 1-5 h zA.B.C.D.二、填空题（本题

4、共6小题，每小题3分，共18分）分式舟-有意义，则x的取值范围是.“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%,30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分.九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端

5、对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，列方程是.如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=x2（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点ABC内接于OO,AB是OO的直径，D是EcJ的中点，连接BD，CD，AB=2,AC=x,CD=y，当0VxV2时，y关于x的函数解析式为.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17解不等式组：彳2濫+5_一盖18.

6、甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.（1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是.（2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率.=DE,CF/BE,ABCD.求证BE=CF.在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同.（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则

7、增加购买A型口罩的数量最多是多少个？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分,22、23题各10分，共29分）如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60方向，与灯塔距离为80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔p的距离.（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75,叮P1.7,结果取整数）北I如图，AB是OO的直径，点C在OO上，CD是OO的切线，BD丄CD,DB的延长线与OO交于点E.求证：ZABE=2ZA；tanA=T，BD=1,求BE的长.如图，平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A的横坐标是1,以OA，

8、OC为邻边作JrABCO,点D是BC的中点，反比例函数y=(x0)的图象经过点A,点D.求点B的坐标(用含k的代数式表示)；连接AD,若AB=AD,求k的值.五、解答题(本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)一4一如图，在平面直角坐标系中，直线y=-可x+4与坐标轴分别交于点A和点B,直线y=x与AB交于点C,点P从点A出发，沿边AO-OC向终点C运动，过点P作y轴的垂线，交线段AC于点D点P在AO上的速度为每秒1个单位长度，在OC上的速度为每秒a个单位长度.设点P的运动时间为t(s),ABPD的面积为S(单位长度2).(1)点C的坐标为33:=(2)当t时，点P到达

9、终点C,求a的值;求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.如图，在ABC中，ZBCA=90，点E在BC上，且EC=AC.连接AE,F为AE的中点，CD丄AB于D,过点E作EHHCD交DF的延长线于点H，DH交BC于M.(1)探究/EAB和/BCD之间的数量关系，并证明;求证：AD=EH；(2)26.已知函数y=”2-k，其中m为常数，该函数图象记为F.-&匚nJ当m1,且-1WxW2时，求该函数的最大值；1当.WmW2时，函数图象F与直线y交于点T与直线y-1至少有两个交点M、N(点M在左，点N在右)，若ZTNM=135，求m的值;已知矩形ABCD各顶点坐标分别是A(-2m+1，

10、1),B(-m+3，1),C(-m+3,-1)，D(-2m+1，-1)，当图象F与矩形ABCD的四边只有两个交点时，求的m的取值范围(直接写出结果).参考答案一、选择题（本题共10小题，毎小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.C.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.2.下列四个数中，比-1小的数是（31)C.0D.1【分析】负数小于0,两个负数比较大小，

11、绝对值大的反而小.据此判断即可.解：TI-11l-111，1-却弋33|=212比-1小的数是寺.故选：A.平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（）A.1B.-1C.3D.-3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案.解：点P(a,-l)与点Q(3,b)关于x轴对称，a3,b1,则a=3.故选：C.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6B.a3a3=2a3C.(a2)3=a5D.(-2a)2=4a2【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方解决此题.解:A.根据合并同类项法则，a3+a3=2a3，那么A不正确，故A不

12、符合题意.B根据同底数幕的乘法，a3a3=a6，那么B不正确，故B不符合题意.根据幕的乘方，(a2)3=a6，那么C不正确，故C不符合题意.根据积的乘方，(-2a)2=4a2，那么D正确，故D符合题意.故选：D.5将一块含45角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上,ab,Z1=25，则Z2的度数是()A.15B.20C.25D.30【分析】由已知可得：ZACB=45,Z1=25,ZABC=90，利用ab,可得Z2+45+90+25=180，即可求出答案.解：由题意可得：ZACB=45,Z1=25,ZABC=90,ab,Z2+ZACB+ZABC+Z1=18

13、0.Z2+45+90+25=180,AZ2=180-90-45-25=20.故选：B.下列计算正确的是（）A.2o=OB.（叮和1）J?C.=2【分析】利用零指数幕的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可.解:720=1,A选项错误；（I迈+1兀肝施S，B选项错误；C选项错误；冋-D选项正确；综上，正确的选项是：D.故选：D.某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）.将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：组别第一组第二组第三组第四组第五组709090110110130130150150170人数51317123该样本的中位数落

14、在（)A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组【分析】根据中位数的定义即可得到答案.解：抽查的学生数=5+13+17+12+3=50,.第25个数和第26个数都在第三组，样本的中位数落在第三组.故选：B.如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到AABC，点C的对应点为点C，CB的延长线交BC于点D,连接AD.则下列说法错误的是（）c1AA.AABCAABCB.ABBCC.ZCDC=ZCACD.AD平分ZBDB【分析】由旋转的性质可得ABCABC，由全等三角形的性质依次判断可求解.解：将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,:.ABCABC,故选项A不符合题意；如图，连接CC,VAABCAABC,:.AC

15、=AC,ZACD=ZACD,点A,点D,点C,点C四点共圆，.ZCDC=ZCAC,ZADC=ZACC,ZADB=ZACC，故选C不合题意；AC=AC,ZACC=ZACC,/.ZADB=ZADC,AD平分ZBDB,故选D不合题意；故选：B.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,ZAOD=60,AD=2,则矩形ABCD的面积是（）A.2B.2V3C.D.8【分析】根据矩形的性质得出OD=OA,进而得出MOD是等边三角形，利用勾股定理得出AB,进而解答即可.解：四边形ABCD是矩形，.DO=OB=AO=OC,ZDAB=90,VZAOD=60,AD=2,:.AOD是等边三角形，.DO=2,.

16、DB=4,在RtAADB中,AB=2_皿二拧_/込勺，矩形ABCD的面积=ABAD=尤占4迈，故选：C.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.由此给出下列说法：小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min.食堂与图书馆相距0.2km.小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.A.B.C.D.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解；由图象可得，小明家与食堂相距0

17、.6km，小明从家去食堂用时8min，故正确；食堂与图书馆相距0.8-06=0.2(km),故正确；小明从图书馆回家的速度为0.8三（68-58）=0.08（km/min），故正确，故选：D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）2分式瓦有意义，则x的取值范围是xM0.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可.解：由题意得：3x0,即xM0,故答案为：xM0.“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05X10-5.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

18、般形式为aX10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0000105=1.05X10-5.故选：1.05X10-5.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%,30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是79分.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.解：根据题意得：85X40%+70X30%+80X30%=34+21+24=79（分）.故答案为：79.九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书

19、上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，列方稈是102+（X-1）2=X2.【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为X尺，则木杆底端离墙有(X-1)尺，根据勾股定理可列出方程.解：如图，设木杆AB长为X尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(X-1)尺，在RtAABC

20、中，.AC2+BC2=AB2,102+(X-1)2=X2,如图，点A(0，1)，平行于X轴的直线AC分别交抛物线y1=X2(x0)与y2=*X2(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则DE=2._4【分析】根据点A的坐标依次求出A、B、C、D、E的坐标，从而求得DE的长.解：点A(0,1),:把y=1代入y1=X2(x0)得，X2=1,解得：X=1,点B(1,1),把y=1代入y2=X2(x0)得x2=1(x0).解得：X=2,C(2,1),把x=2代入y1=X2(x0)得，y=X2=22=4,:,D(2,4),把y=4代入y2=*x2(x0)得x

21、2=4,解得：x=4,:E(4,4),:.DE=4-2=2,故答案为2.ABC内接于OO,AB是OO的直径，D是的中点，连接BD,CD,AB=2,AC=x,CD=y,当0 x2时，y关于x的函数解析式为y=、2-工.【分析】连接OD,交BC于E,根据垂径定理得到OD丄BC,BE=EC，根据三角形中位线定理得到OE=AC=*x,根据勾股定理求出BC,进而求出EC,根据勾股定理计算，得到答案.解：连接OD,交BC于E,D是EC的中点，：.ODBC,BE=EC,11.：OE=AC=p；,1：.DE=1-x,AB是OO的直径，：.ZACB=90,:bc=PE_“=:.ECy=故答案为：y=-,，2-x

22、.A、E加三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17解不等式组:2濫+5”忑【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：，L、8由得.-可，由得x壬,所以，此不等式组得解集为18.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.（1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是_寺_.（2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率.【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况

23、数，找出两个球是一红和一黄的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：（1）T乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率時；故答案为：*;（2）红色球记为R黄色球记为Y绿色球记为G,根据题意列表如下：RYGR（R，R）（Y，R）（G，R）Y（R，Y）（Y，Y）（G，Y）由表可得，可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，小球颜色为一红和一黄的结果有2种，即（Y,R），（R，Y），则P(一红一黄)=f=y=DE,CF/BE,ABCD.求证BE=CF.【分析】由“ASA”可证ABEKDCF，可得BE=CF.【解答】证明:AF=DE,：AF+EF=D

24、E+EF,即AE=DF,：AB/CD,.ZD=ZA,:CF/BE,:.ZCFD=ZBEA,在AABE和DCF中，Va-zd0)的图象经过点A,点D.求点B的坐标(用含k的代数式表示)；求k的值.【分析】（1）作AE丄x轴，垂足为点E,作DF丄x轴，垂足为点F,直线DF与AB交ki于点G,先求得A（1,k），进而通过证得皿0尸“厶40,求得，D（2,15k）,然后通过证得3CF竺DBG,得出I，即可求得点B（亘，k）.（2）先求得AG=AB-BG=1,再根据勾股定理求得DG=,，由DCFSDBG得出DF=DG=-，进而即可求得AE=FG=2DG=5L5,得到A（1,叮5），代入y号即可求得k的值

25、.解：（1）作人丄x轴，垂足为点E,作DF丄x轴，垂足为点F,直线DF与AB交于点.ZAEO=ZDFC=90当x=1时，y=k.A（1,k）,:.AE=k,OE=1,四边形OABC是平行四边形,AO=BC,AOBC,AB/OC,ZAOE=ZDCF,:、KDCFsAOE,DKCDCF*AEAOOB*点D是BC的中点,：GD=BD=*BC,DF1:：JT当时，x=2,:,D(2,k),:.OF=2,：ABIIOC,:.ZB=ZBCF,ZBGD=ZCFD=90,:DCFbDBG,：BAC：F=*,-5.:点B(可,k).3(2)T0C=0F-CFp,3:.AB=AD=,：AG=AB-BG=1,:DC

26、FHDBG,：.AE=FG=2DG=尽:.A(1,叮5),代入代入y=号得k=-J5.oEcf五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）一4一如图，在平面直角坐标系中，直线y=-可x+4与坐标轴分别交于点A和点B,直线y=x与AB交于点C,点P从点A出发，沿边AO-OC向终点C运动，过点P作y轴的垂线，交线段AC于点D点P在AO上的速度为每秒1个单位长度，在OC上的速度为每秒a个单位长度.设点P的运动时间为t（s）,ABPD的面积为S（单位长度2）.1212（1）点C的坐标为-；33：（2）当t-时，点P到达终点C,求a的值；（3）求S关于t的函数解析式，并直

27、接写出自变量t的取值范围.备用图、4一【分析】（1）联立直线y=-p：x+4与直线y-x,解方程组即可得点C的坐标;（2）根据路程一速度X时间即可求解；3:：（3）分0VtW3；3VtW两种情况，根据三角形的面积公式即可求解.f44y-十4解：（1）联立直线y=-亍+4与直线y-x得，线a的值为迓；3,解得：点C的坐标为（），1212故答案为：（-，刁）；4一亠（2）7直线y=x+4与与坐标轴分别父于点A和点B,点A（3，0）,点B（0，4），1212点c的坐标为（点P在AO上的速度为每秒1个单位长度，在OC上的速度为每秒a个单位长度.33:3+F，解得：a=：2,经检验，I：2是原方程的解，

28、当0VtW3时，如图,BPD的面积为S=gpAPOB=tX4=2t；当3W时，如图，V丿1SZ、0OP=V1(t-3)，点P在直线y=x上,*.P(t-3,t-3)，过点P作y轴的垂线，交线段AC于点D.点D的纵坐标为t-3，4.点D在直线y=-亍+4上.盯-乱D(，t-3)，PD=-(t-3)=，.点B(0，4)，741231t+-.BPD的PD边上的高为4-(t-3)=7-t,“=工,1倍孔.BPD的面积为SpX-X(7-t)S=7z412即心孑2殆.如图，在ABC中，ZBCA=90，点E在BC上，且EC=AC.连接AE，F为AE的中点，CD丄AB于D,过点E作EHHCD交DF的延长线于点

29、H，DH交BC于M.探究/EAB和ZBCD之间的数量关系，并证明；(2)求证：AD=EH；【分析】(1)由CD丄AB,ZACB=90。可得ZBCD=ZCAD，而AC=CE,ZACE=90，知ZCAE=ZCEA=45，故ZBCD=ZCAD=ZBAE+45；连接CF,作FN丄DF,垂足为点F,FN交CD于点N,作EGAD,EG与DH交于点G,证明ADFHCNF(ASA)，可得FN=FD,从而ZFDN=ZFND=45，而HECD,故ZH=ZFDN=45，由ZFGD=ZADF=135,ZAFD=ZEFG,AF=EF,即得ADFmEGF(AAS),有EG=AD，又ZH=ZEGH=45得EH=EG,即可证

30、明AD=EH；(3)设AC=CE=m,BC=km,则BE=BC-CE=(k-1)血，由厶ACDsABC得ADCE,CMCD1=k，由AMCDsAMEH有,ME=jCM，而CM+ME=MEEllK,kk、CMk即得CM=CE=m，即可求出ee=.CDEC,解:(1)ZBCD=ZBAE+45，证明如下:.CD丄AB于点D,.ZCDA=90,.ZCAD+ZACD=90,VZACD+ZBCD=90,AZBCD=ZCAD,VAC=CE,ZACE=90,AZCAE=ZCEA=45,AZBCD=ZCAD=ZBAE+ZCAE=ZBAE+45；(2)证明：连接CF,作FN丄DF,垂足为点F,FN交CD于点N,作

31、EGAD,EG与DH交于点G,如图：VZACE=90,F是AE的中点，:.CF=AF=EF,CF丄AE,:.ZAFC=ZCFE=90,:FN丄DF,.ZDFN=90,Z.ZAFD+ZAFN=ZAFN+ZCFN=90,:.ZAFD=ZCFN,.ZBCD=ZBAE+45,ZFCE=45,:.ZBAE=ZFCN,:.ADFmHCNF(ASA),:,FN=FD,又:ZDFN=90,:.ZFDN=ZFND=45,:HE/CD,:.ZH=ZFDN=45,:ZADF=ZADC+ZFDN=135,EG/AD,:.ZFGD=ZADF=135,又:ZAFD=ZEFG,AF=EF,:、ADF9EGF(AAS),:.

32、EG=AD,：ZEGH=180-ZEGF=180-135=45：ZH=ZEGH=45,：EH=EG.:AD=EH；(3)如图：E设AC=CE=m,BC=km,BE=BC-CE=(k-1)m,VZADC=ZACB=90,ZDAC=ZCAB,:.ACDABCCDBC二二由(2)知AD=HE,.=.应=k,yZH=ZFDN,ZHME=ZDMC,:.MCDsNMEH,CMCDz:l-1:,ME=-CM,k又:CM+ME=CE,1k+1：CM+CM=CE，即CM=CE，kCM=CE,而CE=m,26.CM：，BEkf92-4ms-2m已知函数y=(2(xCnO其中m为常数，该函数图象记为F.当m=1,且

33、-lWxW2时，求该函数的最大值；当WmW2时，函数图象F与直线y=交于点T与直线y=-1至少有两个交点M、N(点M在左，点N在右)，若Z7NM=135，求m的值;1),已知矩形ABCD各顶点坐标分别是A(-2m+1,1),B(-m+3,1),C(-m+3,-1),D(-2m+l,-1)，当图象F与矩形ABCD的四边只有两个交点时，求的m的取值范围(直接写出结果).【分析】(1)分别讨论当1WxW2时和当-lVxVl时，y的最大值，综合可得结论；(2)y=2x2-4mx-2m=2(x-m)2-2m2-2m,顶点为(m，-2m2-2m)可求出点T的坐标，当一I&时,抛物线y=2x2-4mx-2m与直线y=-1交于点N时，N(2m-1,-1)，点N代入解析式可得m的值，需舍去；当抛物线y=2x2-4mx