激光器的工作原理

1、激光器的工作原理光学谐振腔结构与稳定性激光是在光学谐振腔中产生的。它的主要功能之一是使光在腔内来回反射多次以增长激 活介质作用的工作长度，提高腔内的光能密度。显而易见的是，不垂直于反射镜表面的傍轴 光线经过有限次的反射就会投射到平面镜的通光口径之外，而使得激活介质作用的工作长度 只得到很有限的增长。所以，光线能够在谐振腔中反射的次数与其结构密切相关。能够使腔 中任一束傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔能够使激光器稳定地发出 激光，这种谐振腔叫做稳定腔，反之称为不稳定腔。我们讨论光学谐振腔的结构与稳定性的 关系。共轴球面谐振腔的稳定性条件光学谐振腔都是由相隔一定距离的两块反射镜组成

2、的。无论是平面镜还是球面镜，无 论是凸面镜还是凹面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。因为只要把两个反射镜的球 心连线作为光轴，整个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。平面镜是 半径为无穷大的球面镜。如果其中一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂 直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜 不平行不能产生谐振，不在讨论之列。图（2-1）共轴球面腔结构示意图如图（2-1）所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率 半径虬、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。如果规定凹面镜 的曲率半径为

3、正，凸面镜的曲率半径为负，可以证明共轴球面腔的稳定性条件是R2 J1(2-1)上式左边成立的条件等价于（1 - LVRiJ和1-VR2 J同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半径一正一负，则需要具体讨论。2.共轴球面腔的稳定图及其分类为了直观起见,常用稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件。首先定义两个参数i - LR1i - LR2共轴球面谐振腔的稳定性条件（2-1）式可改写为1即当（2-2）式成立时为稳定腔；当2g 2 0时为非稳腔；当或g1 - g 2 2 1g1 -

4、 g 2 = 0或 gg2= 10 g1 - g 2 L，R2L的腔对应图中l区；R1L， R2L的腔对应图中2、3和4区。平凹稳定腔由一个平面镜和一个凹面镜组成。其中，凹面镜RL，它对应图中 AC、AD 段。 凹凸稳定腔 由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足条件R10, R2l R2I， R1LR1-| R2I ；或 IR2I R1L 的腔对应图中 5 区。R10, R2| R1I，R2LJLJL44JLJL44JL4R2-I RI ；或I RI R2L的腔对应图中6区。共焦腔R=R2=L,因而g1=0, g2=0,它对应图中的坐标原点。因为任意傍轴光线 均可在共焦腔内无限往返而不逸出腔外，所

5、以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻近 有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。半共焦腔 由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔。它对应图中E和F点。临界腔平行平面腔 因gi = g2=1，它对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内 往返而不逸出腔外。共心腔 满足条件R2+R2=L的腔称为共心腔。如果R10，R20，且R1+R2=L， 公共中心在腔内，称为实共心腔。这时，g0，g20，g2 0，g1g2=1，它对应图中第一象限的g1g2=1的双曲线。半共心腔由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径R=L，因而，g1 = 1，g2 =0，它对应图中C点和D点。实共心腔内有一个光束会

6、聚点，会引起工作物质的破坏；半共心腔的光束会聚点在平面 镜上，会引起反射镜的破坏。因此，有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用 于中小功率的激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用非稳定腔产生激光，其 优点是可以连续地改变输出光的功率，在某些特殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际意义，由于在稳定腔内傍轴 光线能往返传播任意多次而不逸出腔外，因此这种腔对光的几何损耗(指因反射而引起的损 耗)极小，一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔

7、，它的优点是容易产 生激光。以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共焦腔的基础上的，因此， 对称共焦腔是最重要和最有代表性的一种稳定腔。3.稳定图的应用有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜的曲率半径就方便多了，现举例如下：(1)要制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？在稳定图中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B两点的线段AB,如图(2-2)。由 AB线段所对应的坐标值范围立即就可找到曲率半径的范围是：L/2R 8 ,最大曲率半径 可以取R1=R2- 8，这是平行平面腔，最小取R=R2=L/2，即共心腔。给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率

8、半径，其取值范围如何确 定？根据已有反射镜的数据，例如R1 = 2L，求出g1=l-L/R1 = 0.5,在稳定图g1轴上找出 相应的C点，如图(2-3a)，过C点作一直线平行于g2轴，此直线落在稳定区域内的线段CD 就是所要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围，由CD上任一点所对应的R2值都能与已 有的反射镜配成稳定腔，R2可用凹面镜，也可用凸面镜，若用凹面镜，则取值范围为：LR2 8，若用凸面镜，取值范围为一8 R2 -L。如果已有两块反射镜，曲率半径分别为、R2,欲用它们组成稳定腔，腔长范围 如何确定？由已知的曲率半径求出k=R2/R1，代入g、g2的表达式中，找出g、g2的方程，从而 找

9、出腔长的取值范围。例如，k=2,有L L 11 k 1g =1=1=(k l+g)= g +=0.5g+0.52 R kR k 1 k 1 k 1这是斜率为0.5、截距为0.5的直线方程，此直线落在稳定区中的线段为AE、DF，如图(2-3b)。 图2-3 (b)中的线段中的AE线段对应的腔长取值范围为0LR，图2-3 (b)中的线 段DF对应的腔长取值范围为2R1 L )的速率增加。总起来， 单位时间内E1能级上粒子数密度的增加可由下式表示dn1 = R + n A - n A + (n B - n B ) p f (v)(2-5b)dt 12 211 12 211 12而总的粒子数为各能级上

10、粒子数之和n = n0 + % + n2(2-5c)上述三个方程组成描述各能级上的粒子数密度随时间变化规律的速率方程组，它是个微 分方程组。由这个方程组出发，原则上可以计算出任何时刻各个能级上的粒子数量，因而可 以用来研究上下能级之间粒子数密度反转的问题。稳态工作时的粒子数密度反转分布首先来简化(2-5)式表示的微分方程组。(2-5)式描述的是一个动态的过程，而激光器在工 作的时候会达到稳态的动平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即dndndn八0 = 1 =2 = 0dtdtdt从而第一步可将微分方程组简化为一个描述稳态过程的代数方程组。不失一般性，可以假设能级e2、e1的简并度相等，

11、即g=g2。因此有对许多四能级系统的高效率激光器，可以认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率气远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率0，即有A A此时，速率方程组简化为R2 - n 2 A2 - (n -n)B pf。)= 0(2-6a)R - n A + n A + (n - n )B pfG)= 0(2-6b)11 12 22121两式相加，有R + R = n A = % n n =(R + R 七1211 T1121将上式代回(2-6a)式得R + (R + R )t,B ,P f (v)广A； + B： p f 不)_ R2 + ( + R2)l B“ p f (v)-+ B p f

12、(v) T 212R t + (R + R )t t B p f (v)_ 2212_1-211 +T2B21 p f (V )式中T 2、T1分别为上、下能级上粒子的寿命。激光上、下能级间粒子数密度反转分布An可以表示为An _ n - nR t + (R + R )t t B p f (v) _ 12211 +T2B21 p f (v )-(R + R?)R T - (R + R )t1+T 2 B21 p f (V )Ano1+T 2a” p f (V )(2-7)(2-7)式就是一般的稳态情况下的粒子数密度反转分布值与各参量之间的关系式。小信号工作时的粒子数密度反转分布式(2-7)中的

13、参数o的表达式为An0 = R T -(R + R )c(2-8)它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。由于分母中的第二项一定是个正 值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然，t 2、B21和f C)作为物 理常数是不能改变的，不会为零只有在谐振腔中传播的单色光能密度P可能趋近于零。换句话说，参数An 0对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分 布值的大小。在激光谐振腔中尚未建立受激辐射光放大的稳定工作状态发出激光之前，谐振 腔内单色光能密度相对于稳定工作发出激光时的值要小得多，可认为近似为零。因此参数An 0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状

14、态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而 参数An 0就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。式(2-8)给出了小信号工作时粒子数密度在能级间的反转分布值与能级寿命、抽运速率 之间的关系。可以看出，首先，在选择激光上、下能级时应该满足这样的要求：e2能级的 寿命要长，使该能级上的粒子不能轻易通过非受激辐射而离开；E1能级的寿命要短，使E1 能级上的粒子能很快地衰减。这就是说，满足条件T2T1的能级，有利于实现能级间的粒子 数反转分布。其次，应该选择合适的激励能源，使它对介质的2能级的抽运速率R2愈大愈 好，对E1能级的抽运速率R1愈小愈好。均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布粒子数密度反转分

15、布表达式中包含有激光工作物质的光谱线型函数，这就意味着激光工 作物质的光谱线型函数对激光器的工作有很大影响。首先来讨论均匀增宽型介质的情况。均匀增宽的介质的线型函数为f G）=%12Uv 0 * 2犬刃中心频率值为& ）=三okAv如果介质中传播着的光波频率为v0,则pf（V ）=-2I0kcAv于是光波频率为vo时，（2-7）式分母上的第二项可改写为式中Is为饱和光强，其定义为(2-9)kcAv2四B t如果介质中传播着的光波频率vv o则（2-7 ）式分母上的第二项可以化简为T 2 B21这样，（2-7）式就可以表示为An0-:r = sAn0Isv =v0(v -v )2 +02An o

16、(2-10)(v -v )2 +0r I)4,1+1 IJI 2 J2s（2-10）式就是均匀增宽型介质内E2、El能级之间粒子数密度反转分布的表达式，它给出了能 级间的粒子数密度反转分布值与腔内光强/、光波的中心频率v0、介质的饱和光强1,、激励能源的抽运速率R2、R1以及介质能级的寿命12、T1等诸参量之间的关系(后两项体现在Am 中)。均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应(2-10)式表明，当腔内光强长0(即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布值A最大，其值为Am，A。由能级寿命、抽运速率决定。对一定的介质，R愈大，粒子数密度反转分R1布值An。也愈大。当腔内光强的影响不能忽略时

17、，粒子数密度反转分布值An将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应。当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值An随腔内光波频率而变，图(2-6)给出了 I 一定时An随v变化的曲线。为了更具体地说明频率对An的影响，令腔中光强都等于I,，根 据(2-10)式算出几个频率下的An值。结果表明，频率为V。的光波能使粒子数密度反转分布 值下降一半，而频率为V 土 AV的光波仅能使粒子数密度反转分布值下降1/6。随着频率对 。中心频率V的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。为了确定对介质有影 。响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为V。、强度

18、为Is1 .An 0.的光波使An。减少了Ano/2,这里把使An。减少5()的光波频率与。之间的间隔定义为能使介质产生饱和作用的频率范围，计算表明这个范围是V -V。=(2-11)粒子数密度反转分布值不能由实验直接测定。但是(1-90)式给出了增益系数和粒子数密度反 转分布值之间的关系，而增益系数G是可以由实验测定的，因此，粒子数密度反转分布值 An的表示式的正确性可以通过测定G而间接地得到验证。图(2-6) An的饱和效应需要说明的是，虽然公式(2-10)是经过较多简化后导出的，但是实验证明，在激光器 工作的过程中，它能够反映增益介质与各个参量之间关系的主要特性。均匀增宽介质的增益系数和增

19、益饱和增益系数对激光器的工作特性起着十分重要的作用，本节将对增益系数进行深入的讨 论。实验发现，不同的介质，其增益系数可以有很大的差别，同一种介质的增益系数也随工 作条件的变化而改变。介质的增益系数随频率变化的规律和介质的线型函数随频率变化的规 律相似。当测量增益系数所用的入射光强度很小尚未发出激光时，测得的增益系数是一个常 数，可以视为上一节中定义的小讯号的增益系数。当测量所用的光强增大到一定程度后，增 益系数G的值将随光强的增大而下降，产生增益饱和现象。这些实验现象都将在本节进行 讨论。均匀增宽介质的增益系数当增益介质中发生粒子数密度反转分布时，受激辐射将大于受激吸收，在介质中传播的 光将

20、得到受激放大。标志介质受激放大能力的物理量一增益系数G可以用式(1-90)表示为G (v) = AnB法h f (v)该式说明，增益系数与介质的若干物理常数有关，同时还取决于介质中的粒子数密度反转分 布值An。对于均匀增宽介质，将粒子数密度反转分布(2-10)式代入(1-90)式，得到gG )=(2-12)当介质中尚未发生光放大时，粒子数密度反转分布值达到最大值A。，与之对应的增益系数可以定义为小讯号增益系数Go（v ）(2-13)GoG)= AnoB /zv /C)21 C 0式中/W）代表介质的线型函数，并且已用 加来代替如。由于光的频率v很大，线宽AVV 所必与加。可以互相替代。将（2T

21、3）式代入（2-12）式得到(2-14)Go。）决史/川）+T/C ）S 0这就是均匀增宽介质增益系数的表达式。因为小讯号粒子数密度反转与光强无关，所以Q-13）表示的小讯号增益系数也与光强 无关，而仅仅是频率v的函数。这说明增益介质对不同频率的光波有不同的小讯号增益系数, Go&）与谱线的线型函数/C）有相似的变化规律，如图（2-7）所示。从图中可以看出，谱 线中心频率v处的增益系数值GoG ）最大，随着频率对中心频率v的偏离，小讯号增益 000系数Go & ）也逐渐减小。图（2-7）均匀增宽介质小讯号增益系数对均匀增宽型介质，中心频率处线型函数值%） = -A-，代到（2-13域中，可得到

22、中心频率处的小讯号增益系数G0。)= M0B hv -(2-15)（2-15）式说明，中心频率处的小信号增益系数与线宽成反比，其原因是线型函数的归一化条 件决定了线宽A-愈小，中心频率处的f G ）值愈大，受激辐射几率气Pf * ）也愈大，因 此增益系数G0（V ）也愈大。0均匀增宽介质的增益饱和在测定增益系数的实验中发现，在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增 益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小，这 种现象称为增益饱和。增益系数随光强的增加而减小是因为光的受激辐射对介质的粒子数密 度反转分布有着强烈的影响造成的。当谐振腔中光强很弱时，介质的

23、受激辐射几率很小，粒 子数密度反转分布几乎不随光强变化，介质对光波的增益系数也不随光强改变。此时，光波 在介质中以最大的相对增长率G0（V ）不断地获得放大。当腔内光强逐渐增强，介质中的粒 0子数密度反转分布值将因受激辐射的消耗而明显下降，光强越强，受激辐射几率越大，上能 级粒子数密度减少得越多，这就使粒子数密度反转分布值也下降得越多，进而使增益系数也 同样下降，这就是增益饱和的实质。但是这里应该提请注意的是，上面所说的光强的大小都 是相对于饱和光强而言的，也就是指比值I /1的大小。增益饱和现象可分三种情况进行讨论。1、介质对频率为-0、光强为1的光波的增益系数介质中传播着强度为/、频率v0

24、的光波时，介质对此光波的增益系数可由（2-14）式得出G 0(-)iS（2-16）G(v、 G0(v )(0)= IEI(v 0)式中包含的饱和光强Is在上一节中已经定义，它是激光工作物质的一个重要参量，是发光物质光学性质的反映。不同激光工作物质的饱和光强值不相同。有些介质如二氧化碳，它的 饱和光强值很大。由二氧化碳构成的激光器，即使腔内光强的数值已经很大，与介质的饱和 光强 e 外的f (v)V 、值迅速趋近于零，所以，实际上v 1的取值范围为V5 或积分是在以V为中心、以均匀增 宽的线宽为范围的区间内进行的。也就是说，G(y )实际上是由频率在范围vAvv -v v + 212内的粒子数密

25、度反转分布值贡献的。在此范围内，非均匀增宽的线型函数京1)几乎不变， 可以用fD(v )代替，如图(2-11)所示。这样，上式积分可以化为Go G)=AnoB hvf。卜竽竺*-v 1 )+： T /=AnoB hv f (v)(2-27)21 C D(2-27)式就是非均匀增宽型介质的小讯号增益系数的表达式。可以看出，它与均匀增宽型介质的小讯号增益系数(2-13 )式在形式上是一致的。图(2-11)非均匀增宽型介质的小讯号增益根据(2-27)，同样可以求得中心频率处的小讯号增益系数Gd(v 0)，它与线宽AvD成反比2 H -(2-28)Go(v ) = An。B 一 hD非均匀增宽型介质稳

26、态粒子数密度反转分布对非均匀增宽型介质，当频率为V1、强度为/的光波在其中传播时，对中心频率为七的 粒子来说，这相当于用中心频率的光波与均匀增宽型介质作用引起粒子数密度反转分布值的 饱和，(2-1。)式的第一式相应地变为:a / 、 Ano(v )Ano(2-29)An(v ) = = T f (v )1 a I、Id 11 + 1 + I I(2-29)式给出了非均匀增宽型介质中频率为V1附近单位频率间隔内粒子数密度反转分布值随频率为v 1、光强为/的光波变化的关系式。由于光波的频率V不在该粒子的中心频率，频率V1的光对附近的频率为v处单位频率间隔内粒子数密度反转分布值An(v )的饱和效应

27、规律，应由(2-1。)式的第二式给出，故有An(v)=Ano(v)AnoIf (v )1Isf (v)1f (v ) fD (v )1 +1 Isf (v)(v-v)2 +岑2(2-30),JAn0 f (v) (v-v)2 + + 3停 jd1 I Is 八 2 7式中七是光波的频率，v是粒子的中心频率，Av为均匀增宽谱线的线宽。这就是说，频率 为v 1的光波也可以引起频率为v的粒子数密度反转分布值An(v )的饱和。计算表明，v 1光波对频率为12 Av的粒子数密度反转分布的1饱和作用已很弱。图(2-12)非均匀增宽型粒子数密度反转分布的饱和作用图(2-12)描绘了 v 1光波对频率为v的

28、粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。由于光波频率v】恰好是a点的中心频率，因此，在光波I作用下(U下降到a点。12 Av元，所以饱和效应但对力点,光波的频率 1不是它的中心频率，故b点的饱和效应比a点弱，它仅下降至b品(I) 对于c点，光波的频劄对它的中心频率的偏离已大于宽度1 +厂I 112兽 范围内的粒子有饱和作用，因此在侦。)v曲线上形成一个以v21可以忽略。由此可见，频率为v 1强度为/的光波仅使围绕中心频气、宽度为v -v =(1 + /J为中心的凹陷，习惯上把它叫做孔，这就是非均匀增宽型介质在较大讯号情况下的粒子数密 度反转分布值的饱和效应。孔的深度为Ano(v )-

29、An(v ) = -LAno(v )11. I11 + Is孔的宽度为8v =孔的面积8 S 牝 An0 (v )Av1通常称上述现象为粒子数密度反转分布值的“烧孔”效应。大致说来，烧孔面积的大小 与受激辐射功率成正比。非均匀增宽型介质稳态情况下的增益饱和(i Y 在非均匀增宽型介质中，频率为V、强度为I的光波只在V附近宽度约为1 +亍 AvI T 的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)所示。增益系数在v 1处下降的现象称为增益系数的“烧孔”效应。与图(2-12)的烧孔情况相仿，孔的中心频率仍是光频V1，孔宽8v仍为12 一Av，只是孔的深度浅了一点。在频率为强度为/的光波作用下，介质的增益

30、系数%v 1)可以计算出得到Gd (v1) =(2-31)G 0(v )12至于在七光波的作用下对其他频率下介质的增益系数，由于它与小讯号增益系数相比变化不大，图(2-13)非均匀增宽型增益饱和比较(2-16)式和(2-31)式可以看出，光波I使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速率要 比对均匀增宽型介质的情况缓慢。例如，当光强I=Is时，均匀增宽型介质的增益系数下降为小讯号增益系数的一半即2 %)，而非均匀增宽型介质的增益系数仅降到小讯号增 益系数的二2。比较图(2-9)与图(2-13)可以看出，光强为/的光波使均匀增宽型介质对各种频率的光波 的增益系数都下降同样的倍数。而对非均匀增宽型介质，光

31、强为I的光波只能引起以光波频一 (i V2率v 1为中心频率、频宽两二1 + Av范围内的增益系数下降，而且孔内不同频率处 s /增益系数下降的值不同。实际上均匀增宽型与非均匀增宽型的饱和作用影响的频率范围是一 样大的。由于多普勒增宽比均匀增宽要宽得多，同样的频率范围对于多普勒增宽只能烧一个 孔。对多普勒增宽型气体激光器，由于谐振腔的存在，腔内光束是由传播方向相反的两列行 波组成的。频率为V 1、沿腔轴正方向传播的光波将引起沿腔轴方向运动的速度匕为u=C1 V0附近的粒子数密度反转分布值饱和，因而在G00， 或者说增益系数G0。但是，由于光波在实现了粒子数密度反转分布的介质中传播时还有 各种损

32、耗，只有当因增益放大而增加的光能量除了能够补偿因损耗而失去的部分外还能有剩 余时，光波才能被放大。所以要求增益系数要大于一个下限值，此下限值即为激光器的阈值， 它由各种损耗的大小所决定。本节从分析稳定光强形成的过程出发，找出双程光放大倍数K与增益系数和各种损耗 之间的关系，从而得出增益系数的阈值表达式和粒子数密度反转分布的阈值表达式。1.激光器的损耗激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类，第一类是谐振 腔内增益介质内部的损耗，它与增益介质的长度有关，叫做内部损耗，第二类损耗是可以折 合到谐振腔镜面上的损耗，叫做镜面损耗。1.内部损耗在增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密

33、度不均匀、或者有缺陷，光波通过这样的介 质时就会发生折射、散射，使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。增益介质 内还会有不在下能级的粒子吸收光能，跃迁至其他上能级去造成光能量的损耗。这样，当光 穿过增益介质时，在获得增益的同时，又会因上述损耗的存在以相对速物内而减小，。内称 为内部损耗系数，和增益系数一样具有L-i量纲。它表示光通过单位长度介质时光强的相对 损耗率，介质越长，因内损耗而失去的光能量也越多，此时，光在增益介质中的变化规律就 由（1-91）式变为下式I = I exp G 一 a内）z（2-32）2.镜面损耗用r、r和1、t分别代表谐振腔反射镜Mr M,的反射系数和透射系

34、数，当强度为I 121212的光波射到镜面上时，其中二i部分（或七1）反射回腔内继续放大，其余部分对谐振腔来说都 是损耗，这些损耗包括：由镜面上透射出去作为激光器对外输出的 i（或t21），镜面的散射、 吸收以及由于光的衍射使光束扩散到反射镜范围以外而造成的损耗，后者用a1I （或a21）表 示，这些损耗统称为镜面损耗。应当注意：与内损耗系麴内不同，反射系数、透射系数二、 r、t、t和镜面损耗a、a都是无量纲的参数。21212激光谐振腔内形成稳定光强的过程激光谐振腔内光强由弱变强直至最后达到稳定的过程可以用图（2-15）来描绘。设增益介 质长为L，用图（2-15）中的横坐标表示，腔内光强用纵轴

35、表示。M2是反射率r 1的全反射 镜，置于z=L处，M1是反射率二 1的部分反射镜，置于坐标z=0处。由于M2的透射率t2牝0,我们把M2上的镜面损耗全部折合到M1上，这样，腔内各点的光强值随时间而增长的情况，由图（2-15）中不同曲线II，II”，II，II ，II”，I I11111222m m mm+1所表示。这一部分曲线代表光的放大过程，当光强达到稳定后，稳定光强在腔中传播的过程图（2-15）激光谐振腔内光强增长由闭合曲线AI（L），I（2 L ）A所表示。I（L ） I（2 L ）1.谐振腔内光强的放大过程激光器开始工作时，由于自发辐射，腔内沿z轴方向有很微弱的光强传播着。把这微弱

36、的光强等效成在z = 0处有一束强度为I1的入射光沿腔轴传播，由于腔内光强很弱，此时介 质的增益系数就是小讯号增益系数G0。I在介质中依I1 exp（70 -内的规律放大，传至 M2处时，I1已放大为expG0 -a内L。在M2上，光波经M2反射，反射光将沿-z方向 传播，其光强为I = r I expG0 - a L12 1内图中曲线11/1表示了这个过程。/：又经增益介质进行放大，再传到M1处时，光强已增至I； = I expG0 - a L = r I expG0 - a 上L内 2 1内如图中曲线11 I:所示。I = rrI21 2 1I:光强在M1上一部分反射回波内继续放大，这部分

37、为部分作为激光器的输出由M1镜透射出去，这部分的大小为I = trIout 12 1其余部分都作为镜面损耗而损失掉了，这部分为I = a I = a r I expG0 - a 上Lh 1 11 2 1内图中纵轴上II代表总镜面损耗I+1，即12out h)r I expG0 一 a内上L此时腔内光的放大倍数为K =匕=rr exp1(G 0 - a 内)2 L 1(2-33)I2又在增益介质中沿z轴传播，并往返于M、M2反射镜之间，每往返一次，就重复上述过 程放大K倍，如此往返不止，来回放大，随着腔内光强增大，光的放大倍数由于增益饱和也逐渐下降。整个过程由图中一组曲线II，II，1I，II，

38、I I，11111222m mII所表示。m m+12.谐振腔稳定出光过程以均匀增宽型介质为例，当腔内光强和介质的饱和光强可以比拟时，增益系数不再可以-G 0用小信号增益系数来近似。增益系数开始依G =-规律下降，光的放大速率开始随光强1 + Is的增大而减小，而总损耗却随光强的增大而增大，但是光强仍然在增长。随着光强的增大， 增益系数进一步地减少，光放大速率也进一步地减慢。这个逐渐减慢的放大过程一直持续到 光在增益介质中来回往返一次，由增益而增加的光能量仅够补偿损耗而无剩余为止。此时， 虽然腔内不同地点的光强不同，但腔内各点的光强不再随时间而变化，输出光强也不再改变。 光波在腔中往返传播一次

39、，光强随路程而变化的曲线构成一个闭合曲线AI（L），IG）IGL），I（2L）A，其中曲线AI（L），I（L）/（2L）代表光波在介质中往返一次被 放大的情况，I（2L）A代表往返一次的总镜面损耗。此时，光波在介质中往返一次所获得 的放大倍数为K = r r exp G a内）2L = 1（2-34）阈值条件上面讨论指出，腔内光强比较弱时，光波往返一次的放大倍数犬 1，随着光强不断地增强，放大倍数就不断下降，直至K = 1为止。因此，合并(2-33)式和(2-34)式就可以得到形成激光所要求的双程放大倍数K = r r exp G(2-35)也可把(2-35)式改写为增益系数的形式(2-36)

40、a内一 2L【 尸)=a总(2-37)称为总损耗系数，则(2-36 )式可写为(2-38)这就是形成激光所要求的增益系数的条件。小讯号增益系数G 0是激光器在形成激光的过程中增益系数所能取的最大值。随着腔内光强的增大，增益系数将不断下降，当增益系数下降到下限值时，腔内光强也就达到最大值IM (/M为平均值)。增益系数的下限值称为增益系数的阈值，表示为厂G o气=-=%1 + *Is(2-39)对非均匀增宽型介质，增益系数的阈值则为G oD(I I s(2-40)由增益系数的阈值也可以导出粒子数密度反转分布值的阈值俱阈G阈=An阈 B hvf G)= a总An= a-C a阈 B hvfkJ21

41、代入上式有A C3c3OJ 218兀h 3日38兀h 3日3T8兀v 2日2T a(2-41)An 总阈C 2 f (V )式中：t为E2能级的寿命，R为折射率，f(V )为谱线的线型函数。(2-41)式给出了对激8丸v 2 Li 2T a励能源的要求，即激励能源对介质粒子的抽运一定要满足An 2 An阈-(-，才能 产生激光。对介质能级选取的讨论在选取激光的能级方面也有一些值得考虑的问题。前面的讨论指出，激光上下能级间粒子数密度反转分布值愈大，增益系数也愈大，而粒 子数密度反转分布值直接由激光上下能级的粒子数密度决定。如果选取的激光下能级只是基 态，或者是很接近基态的能级，那么，根据玻尔兹曼

42、分布，在常温下激光下能级上的粒子数 密度已经很大，上能级几乎是空的，完全靠激励能源把下能级中一半以上的粒子不停地抽运 到2能级上去，造成粒子数密度反转分布，并且E2能级上的粒子数密度值要满足(2-42)n n + An阈这就要求激励能源有较大的抽运功率。如果选取的激光下能级不是基态，在常温下它就是一个空能级，此时，只要激励能源抽 运n2 An阈的粒子到E2能级上即可，这对激励能源的功率要求就低多了。这两种情况就是 目前激光能级选取上常说的三能级系统和四能级系统问题。大量的实验证明，现有效率较高 的激光器绝大多数都属于四能级系统。也就是说，输出的光能量占激励能源输入的总能量的 百分比高的激光器大多数用的是四能级系统。下面以常见的三种固体激光器为例，给出参数，用公式41)算出粒子数密度反转分布 值的阈值An、达到阈值时上能级粒子