长郡中学高三第二次月考文科数学

1、09届高三数学文科第二次月考试卷命题人：张建军 审题人：王毅一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.命题“若a b,则a 1 b 1 ”的否命题是(C )A,若a b,贝Ua -1 b -1C.若a Mb,贝Ua -1 b,则a-1 b-1D. 若a b,贝Ua-1 b-1 点倍，则椭圆的离心率等于（ B 3V2D.2A充分必要条件C必要而不充分条件4.已知“、3是两个不同平面，m、A. a/ P,m _Lo(，则 m_L P-1 .一.一 ,3. m =- 是 直线（m+2）x+3my+1 = 0 与直线（m-2）x+

2、 （m+ 2）y-3 = 0相互垂直的（B ）B充分而不必要条件D既不充分也不必要条件n是两条不同直线，则下列命题不正碑.的是(D)mn, m a ,则 n an / a , n_L 3 ,则 a _L 3m II 3 , mn,则 n 3.为了得到函数y=sin(2x三)的图象，可以将函数 y=cos2x的图象(B ). 6A.向右平移:个单位B.向右平移；个单位C.向左平移-个单位D.向左平移-个单位.由直线y =x+1上的一点向圆(x3)2 + y2 =1引切线，则切线长的最小值为( C )A. 1 B. 2 壶 C. V7D .3T T T.设A(a,1), B(2, b), C(4,

3、5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 OA与OB在OC方向上的投影相同，则 a与b满足的关系式为( A )A. 4a -5b =3B. 5a-4b =3C. 4a 5b =14D. 5a 4b =12.某种细菌开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(B )(A), 30(B) , 65(C) , 67(D), 71.在实数集上定义运算 xy =x(1 -y),若不等式(x -a)(x +a) b0)的左准线为l,左右焦点分别为Fi、F2,抛物线C2的准 a? b2线为i, 一个焦点为

4、F2, C1与C2的一个交点为p,则LFiFd-LPFU等于(B)用1 IPF2IA.-1B.1C.-二.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，满分20分.11.等差数列an中，Sn是前n项和，且53=0,87 =& ,则k的值为4.12、已知双曲线的右焦点为（5,0）, 一条渐近线方程为 2x y = 0 ,则双曲线的标准方程 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22520.平面a、3、丫两两垂直，点 A C a , A到3、丫距离都是3, P是a上动点.P到3的距离 是P到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到丫距离的最

5、小值是 _3-J3二.已知 .P 均为锐角，且 cos（口 + P） =sin（o（ - 口）,则 tana = 1.15、给出下列命题：平面 a,P,若 a _L%P _L ,则 P2 函数f （x ）=x+一的最小值为2无(4)f ( x )+ f (x2 ) 1 恒成立若 f (x )=x2 +bx + c(b、c R ),则 f在 MBC 中若 A aB ,则 cos2A cos2B其中正确的是（3 ） （4） （把你认为正确的命题的序号都填上） 三.解答题：本大题共 6小题，满分75分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16.(本小题12分)在 ABC中，a、b、c是角A、B、

6、C所对的边，且满足 a2+c2b2=ac. TOC o 1-5 h z (1)求与b的大小；.(n)设 m = (sin A,cos2 A), n = (-6, -1),求 m n 的最小值.无力，、222a2 c2 -b21斛(i ) . a +c -b = ac , 1- cosB = , 3分2ac 2冗0B 冗，. B= 5 分 3(n) mn=-6sinA cos2A 6分23 21 1= 2sin A6sin A1 =2(sin A一一)一一 , 8 分22一 一 2 二- 0A ，.二 0 sin A 0 , ，a =2 . 13 分.圆 C2： (x2)2+(y 4)2 =20

7、. 14 分18.(本小题满分12分)如图3所示，在边长为12的正方形 AAAA中，点B,C在线段AA上， 且 AB =3 , BC=4 ,作 BB1a AA,分别交 AA、AA于 点B1、P ,作CC1 U AA,分别交 AA、AA于点C1、Q,将该正方 形沿BBi、CCi折叠，使得AA1 与 AA重合，构成如图4所示的三棱柱 ABC -AB1cl.1)在三棱柱 ABC ABG中， 求证：AB _L平面BCC1B1；2)求平面APQ将三柱ABC-A B1G分成上、下两部分几何体的体积之比; (3)在三棱柱ABC-ABiG中，求直线AP与直线AQ所成角的余弦值.(1)证明：在正方形 AAA1A

8、 中，: AC =AA AB BC =5, ，三棱柱ABC - A1B1G的底面三角形 ABC的边AC = 5 . AB =3, BC =4,AB2 +BC2 =AC：则 AB 1 BC .四边形aaAA为正方形，aaLBBq AB I BB1 ,而 BCAbB = B, AB，平面 BCGB .(2)解：AB，平面 BCC1B1 , AB为四棱锥 A-BCQP的高.四边形BCQP为直角梯形，且 BP = AB = 3 , CQ = AB+BC = 7 , 1，梯形 BCQP 的面积为 SBCQP =(BP +CQ 产 BC =20 ,1，四棱锥 A-BCQP 的体积 Va,cqp=3Sbcp

9、qMab=20由(1)知 B1B_LAB, B1B _L BC ,且 ABBC = B ,B1B _L 平面 ABC .，三棱柱ABC-AB1cl为直棱柱，三棱柱 ABCABi 的体积为 Vabcqbci =S&bc BBi = 72.故平面APQ将三柱ABC-ABC1分成上、下两部分的体积之比为72_0205(3)解：由(1)、(2)可知，AB , BC , 331两两互相垂直.以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则誓,0,0), A (3,0,12), P(0,0,3), , AP =(-3,0,3) , AQ=g,45),B -xyz , Q(0,4,7 ),cos :： AP,AQ

10、 =_AP AQap|aq|异面直线所成角的范围为8分12分1直线AP与AQ所成角的余弦值为一 519.(本小题13分)已知数列&是等差数列，a2 =6,a5=18；数列bn的前n项和是.Tn ,且 Tn * bn -1 .(i)求数列aj的通项公式；(n )求证：数列均是等比数列；(出)记cn = an bn,求cn的前n项和Sn .解：(I )设%的公差为 d ,则：a2 = a1 + d , a5 = a1 + 4d ,a1 d =6 TOC o 1-5 h z - a2 =6 , a5 =18, . . , a1 = 2, d = 4 . 2 分2a14d =181 an =2+4(n

11、1) =4n2 . 4 分125分7分8分9分10分(n)当n=1时，4=，由工+6=1,得匕=.231当门22 时， =1一一 bn, Tn=1 bn，2,_1rr1 Tn -Tn二2(bn-bn),即 4 =y,由).,u _1U, - bn _ _ bn A ,3 TOC o 1-5 h z 21bj是以*为首项，1为公比的等比数列.332 11 n(出)由(2)可知：bn = ,() =2 -(-)n .3 331 n1 nCn =an bn = (4n -2) 2 () = (8n -4)(-).33Sn =C1 +C2+Il|+Cn JCn =4x(3) +12x(l)2 +| +

12、 (8n 12)父弓尸 + (8n 4)旧)“1213.1n1n1Sn=4M() +12x(-) + +(8n-12)M() +(8n-4)x.333331211O 1,1c1 SnSn = _Sn =48 ()2 8 ( )38 (-)n -(8n -4) ( )n 133333334(；)2。-(；广1 1=4 8 - -(8n-4) (1)n 11 一312分13分-4 父(；尸 - (8n -4)M(；严.3331 n Sn =44(n+1)(-).320、(本题满分13分)四边形ABCD是梯形，AB AD =0, ABWCD共线，A、B是两个定点，其坐标分别为 A(-1,0)B (1

13、, 0)C、D 是两个动点，且满足 |CD|=|BC|(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)设直线BC与动点C的轨迹E的另一个交点为 P,过点B且垂直于BC的直线交动 点C的轨迹E于M、N两点，求四边形 CMPN的面积的最小值。解：(1)由 AB AD =0,AB与 cD共线，则 ab_lad,ab/cd设 C (x,y )由 |CD| = |BC| 有：&x_1)2+y2 4 x+1 |化简得： TOC o 1-5 h z 轨迹E的方程为y2 =4x(4分)又ABC皿一梯形，.二x #0,且x 1故E的方程为y2 =4x(x =0且x 1)(5分)(2)设 C(x，yJ P(x2，y2)设直线 BC方程为 x=my+1 且(m#0)fy2 4x.4Ia/由 ，=y2 -4my 4 =0y1 + y2 = 4my1 y2 = Y (7 分)x =my +1(9分)| CP | = 1 m2 1yl y21 =4(1 , m2)1(11 分)(13 分)又 MN _LCPMN过B点同 理 |MN| = 4(1 +)m2ScmpN =1|CP - MN |=8(1 m2)(1 .二)=8(2 m2-)_32 2m2m2当且现当m