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1、朱惠兰兰炼二中2.3.2平面与平面垂直的判定二面角及其平面角 第一课时二面角的有关概念 2.3.2 平面与平面垂直的判定知识探究(一):二面角的有关概念 直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线. 射线射线半平面半平面 平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫半平面。思考1:将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为 ,你能画一个二面角的直观图吗?二面角思考2:在平面几何中,我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,按照这种定义方式,二面角的定义如何?定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
2、面角。 记作:二面角- - 或:二面角P- - QPQ二面角的棱或:AB2AB二面角的面或:二面角P- AB - Q思考3:下列两个二面角在摆放上有什么不同?ll叫直二面角知识探究(二):二面角的平面角 思考1:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同,可得到不同的二面角,这些二面角的区别在哪里?思考3:在下图中如何调整OA、OB的位置,使AOB被二面角-l-唯一确定?这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关?lOABlOAB思考2:在二面角-l-的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA,OB,能否用AOB来刻画二面角的张开程度?思考
3、4:上面所作的角叫做二面角的平面角,你能给二面角的平面角下个定义吗?以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lOAB思考5:二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面重合时,二面角的大小为多少度?当二面角的两个面合成一个平面时,二面角的大小为多少度?一般地,二面角的平面角的取值范围如何?二面角的画法:如图,过二面角-l-一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则AOB是二面角的平面角。ABOl思考6:如图,平面垂直于二面角的棱l,分别与面、相交于OA、OB,则AOB是二面角的平面角吗?为什么?lAOB以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例2 如图所示,河堤斜面与水平面所成二面角为 ,堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为 ,沿这条直道从堤脚C向上行走1
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