高数下辅导课件

1、高等数学下（B）复习课2019-5-18第一部分 多元函数微分学考点概览：1、二元函数（定义域、函数关系）2、二元函数偏导数3、二元函数的全微分求法4、二元函数的二阶偏导数5、二元函数的全微分6、多元复合函数的求导法则7、隐函数的偏导数和全微分8、几个重要关系 9、二元函数极值（1）定义域例1：（2）函数关系例2：解：直接代入法（2）函数关系例3：解： 解练习1：7（2）函数关系练习2：解：换元法82、 二元函数的偏导数3、 二元函数的偏导数的求法附：一元函数的求导公式（须熟记）：小结：函数表达式比较复杂，求具体点的偏导数， 化成一元函数的求导.例例例求偏导函数4、 二元函数的二阶偏导数例5、

2、 二元函数的全微分例例6、 多元复合函数的求导法则回忆：一元复合函数的求导法则链式法则推广? 变量树图uv解例解例uv练习：练习：答案：答案：7、隐函数的偏导数和全微分- 解：例8、几个重要关系偏导数存在9、二元函数极值的某邻域内连续,有一阶及二阶连续偏导数,处是否取得极值的条件如下:(1)有极值,有极大值,有极小值;(2)没有极值;(3)可能有极值,也可能无极值.求函数 极值的一般步骤:第一步解方程组求出实数解,得驻点.第二步对于每一个驻点求出二阶偏导数的值第三步定出的符号,再判定是否是极值.例 求函数的极值。解求解方程组：得驻点因此，驻点因此，驻点因此，驻点第二部分 二重积分考点概览：1、

3、二重积分的概念几何意义2、二重积分的简单性质3、二重积分的定限4、直角坐标系下交换积分次序5、在直角坐标系下计算二重积分6、在极坐标系下计算二重积分曲顶柱体体积=引例曲顶柱体的体积D曲顶柱体以xOy面上的闭区域D为底,D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面,侧面以顶是曲面且在D上连续).?1、二重积分的概念及几何意义二重积分的几何意义性质 线性(二重积分与定积分有类似的性质)2. 二重积分的性质性质2对积分区域的可加性质.性质3若 为D的面积 例：设D由直线 解： 练习：P4 四、2设区域D关于x轴对称,如果函数 f(x, y)关于坐标y为偶函数.oxyD1性质4则D1为D在第 一象限中的部

4、分,坐标y为奇函数则设区域D关于x轴对称,如果函数 f (x, y)关于如果函数 f(x,y)关于坐标x为奇函数oxyD1如果函数 f(x,y)关于坐标x则为偶函数则类似地,设区域D关于y轴对称,且D1为D在第一象限中的部分,设D为圆域(如图)00D1为上半圆域D2为右半圆域? 练习：P4 四、3，4性质5(比较性质)设 则C 例：比较的大小,则( ) 练习：P5 四、6，7(1) 积分区域为：其中函数 X型在区间 上连续.3. 利用直角坐标系计算二重积分先对y后对x的二次积分称为累次积分.(2) 积分区域为：Y型先对x后对y的二次积分也即其中函数 在区间 上连续.练习：熟练掌握练习册上相应习

5、题在直角坐标系下计算二重积分（1个解答题）注：4. 交换积分次序的步骤 (1) 将已给的二次积分的积分限得出相应的二重积分的积分区域,(2) 按相反顺序写出相应的二次积分.并画出草图;例交换积分次序：解原式=练例4、利用极坐标系计算二重积分极坐标系中的面积元素（1）极坐标系下的积分定限53（2）极坐标系下计算二重积分例第三部分 微分方程考点概览：1、微分方程的基本概念 阶数（判断题）；会判断三种一阶方程的类型（判断题，选择题）2、求简单微分方程的通解、特解或积分曲线（选择、填空题）3、会求解可分离变量方程和一阶线性方程 （2个解答题：2个可分离变量方程或1个可分离变量方程1个一阶线性方程）1、

6、微分方程的基本概念如未知函数是一元函数的方程为方程中所出现的导数(或微分)的最高阶数称微分方程:常微分方程(ODE);微分方程的阶.一阶一阶二阶代入微分方程能使方程成为恒等式的函数微分方程的解:微分方程的解的分类(1) 通解微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2) 特解确定了通解中任意常数以后的解.如方程通解特解通常用来确定任意常数的条件为：初值条件解的图象通解的图象微分方程的积分曲线.积分曲线族.是过定点的积分曲线;一阶几何意义例2、一阶微分方程考点：辨别三类一阶微分方程 可分离变量的方程或如果可以写成如下形式或（1）可分离变量方程一阶线性微分方程的标准形式上面方程称为上面方程称为如线性的;齐次的;非齐