2017年度高三数学一轮复习资料圆锥曲线综合题(拔高题-有规范标准答案)

1、2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一.选择题（共15小题）（2014?成都一模）已知椭圆 C:三+丫27. （2014?怀化三模）从 -1 （其中m, nC-1, 2, 3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方 m n程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A. _1B, 4C, 2D, 32734=1的右焦点为F,右准线为1,点AC1,线段AF交C于点B,若菽=3 TOC o 1-5 h z 而，则而=（）A. &B. 2C.痣D. 3（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k （x+2） （k0）与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点

2、，若 |FA|二2|FB|,则 k=（）A.1B. 2C. 2D. 2/23-3（2014?和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax- 5 （a为）上取横坐标为 x1= - 4, x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A. （2, 9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）224. （2014?焦作一模）已知椭圆三十三=1 a2 b22(ab0)与双曲线.Hi=1 （m0, n0）有相同的焦点（-c,0）和（c, 0）,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（

3、B.退D. j.2C. 14 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 22v v（2014?焦作一模）已知点 P是椭圆三+上丁=1 （x用，y4）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点， O是坐标原 16 8点，若M是ZF1PF2的角平分线上一点，且 不前=0,则而|的取值范围是（）A. 0, 3）B. （0, 2MC. 2近 3）D. 0, 4（2014?北京模拟）已知椭圆 彳+了2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点 M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得 百耳丽0, b0）的左、右焦点，过 F1

4、且垂直于 /b2轴的直线与双曲线交于 A ,A.（1,行）B两点，若 &BF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（C.(1+鱼，+8)D.)(L9. （2014?黄冈模拟）已知点F是双曲线-=1 （a0, b0）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，BE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(A.)(1, +)B. (1, 2)C. (1, 1+/2)D.(2, 1+收)10.（2014?凉州区二模）已知双曲线b2=1 (a0b0）的左右焦点是 F1, F2,设P是双曲线右支上一八、5一 弓在上的投影的大小恰好为,则双曲线的离心

5、率 3为（）A.（2015?浙江一模）如图,F1、F2是双曲线马一看1 （a0, b0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若ZABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（BA. 42212. （2014?河西区二模）双曲线 一号1 （目0，b0）的左、右焦点分别为 a bF1、F2离心率为 e.过F2的直线与双曲线的右支交于 A、B两点，若ZF1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,A. 1+2点B. 3+2aC. 4- 2/2则 e2的值邑（）D. 5-2/213. （2014?呼和浩特一模）若双曲线(a 0b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的该双曲线

6、的离心率为（A亚D. 4二1514. （2014?太原一模）点 P在双曲线:=1 （a0, b0）上，Fi, F2是这条双曲线的两个焦点, a219. （2013?江西）抛物线x2=2py（p0）的焦点为F,其准线与双曲线均一三二1相交于A, B两点，若BFJ O为等边三角形，则 p=.20. （2014?宜春模拟）已知抛物线 C: y2=2px （p0）的准线l,过M （1, 0）且斜率为质的直线与l相交于A, 与C的一个交点为B,若晶力2,则p=.三.解答题（共10小题）21. （2014?黄冈模拟）已知椭圆 3 与+91 （ab0）的离心率为二，过右焦点F的直线l与C相交于 d bJA、

7、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点。到l的距离为停，（Z）求a, b的值；（4 C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有 而二位十5E成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由. b2 TOC o 1-5 h z ZFiPF2=90 ,且ZF1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 522（2014?南昌模拟）已知双曲线（A3 瓦。）的左右焦点分别为 Fi, F2, e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，ZPF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=（）A. aB. bC. eaD. eb二

8、.填空题（共5小题）22（2014?江西一模）过双曲线 二-J=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O为原a2点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .22（2014?渭南二模）已知 F1, F2是双曲线 C:三一=1 （a0, b0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的 a2 b?左、右两支分别交于 A , B两点.若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,则双曲线的离心率为 .22A, B两点，连4则C的离心率e=（2013?辽宁）已知椭圆C:二十?铲1 Qb0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 a接 AF、BF,若 |AB|=10, |AF|=6,

9、 cosBF=22. (2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.(4若近二6而，求k的值；(4求四边形AEBF面积的最大值.23. (2014?福建)已知双曲线E：2 宣a=1 (a0, b0)的两条渐近线分别为11: y=2x , 12： y= 2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图，O为坐标原点，动直线1分别交直线11, 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，且QAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线1有且只有一个公共点的双曲线 E?若存在，求出双

10、曲线 E的方程，若不存在，说明理由.822(2014?宜春模拟)如图，已知圆 G: x2+y2 - 2x - &y=0 ,经过椭圆-+?_=1 ( a b0)的右焦点F及上顶 a2 b2点B,过圆外一点 M (m, 0) (ma)倾斜角为自工的直线l交椭圆于C, D两点，6(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.(2014?内江模拟)已知椭圆 C:(db0)的离心率为椭圆短轴的一个端点与两个焦点构小3成的三角形的面积为空.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆C相交于A、B两点. 若线段AB中点的横坐标为求斜率k的值；已知点M

11、- Q),求证：为定值.(2014?红桥区二模)已知 A (-2, 0), B (2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异 于A, B的动点，且zAPB面积的最大值为2行.(4求椭圆C的方程及离心率；(/直线AP与椭圆在点B处的切线交于点 D,当直线AP绕点A转动时，试判断以 BD为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明.(2014?南海区模拟)一动圆与圆 0/(z- 1 )，/=1外切，与圆。炉 (x+1 )二9内切.(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.(/设过圆心 O1的直线l： x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问zABO 2 (。2为圆O2的圆心)的内切圆

12、 N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.(2014?通辽模拟)如图所示，F是抛物线y2=2px ( p 0)的焦点，点A (4, 2)为抛物线内一定点，点 P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8.(1)求抛物线方程；(2)若O为坐标原点，问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于 B, C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由.(2014?萧山区模拟)如图，。为坐标原点，点F为抛物线Ci: x2=2py ( p0)的焦点，且抛物线 Ci上点P处的切线与圆C2: x2+y2=1相切于点Q.

13、(/当直线PQ的方程为x-y-百=0时，求抛物线Ci的方程；(3当正数p变化时，记Si, S2分别为zFPQ, zFOQ的面积，求的最小值.32一.选择题(共15小题)1. (2014?成都一模)已知椭圆A.、历B. 2D. 3参考答案与试题解析C: +y2=1的右焦点为F,右准线为1,点AC1,线段AF交C于点B,若FA=3考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：过点B作BM/于M,设右准线1与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知 FN=1 ,由椭圆的第二定义可求得|BF|,进而根据若 M-3FB,求得|AF|.解答：解：过点B作BM于M,并设右准线1与x轴的交点为N,易知FN=1

14、.由题意FA=3FP.,故|网|二忘又由椭圆的第二定义，得； |_ 二, :1 1 2 3 3故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.(2014?鄂尔多斯模拟)已知直线y=k (x+2) (k0)与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点， TOC o 1-5 h z 若 |FA|二2|FB|,则 k=()A. _1B.返C. 2D, 2m333考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、B分别作AM /于M, BN/于N,根据|FA|二2|FB|,推断出|AM|二2|BN| ,点B为AP的中点、连接O

15、B ,进而可知|0B|二7出“，进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标，则点 B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.解答：解：设抛物线 C: y2=8x的准线为1: x= -2直线 y=k (x+2) (k0)恒过定点 P ( - 2, 0)如图过A、B分别作AM A于M, BN/于N,由 |FA|二2|FB|,则 |AM|二2|BN| ,点B为AP的中点、连接OB,则|阴|二|四|，Z|OB|=|BF|,点B的横坐标为1 ,故点B的坐标为(L, 2y)二 产二白 二平,故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.（2014?和平区模

16、拟）在抛物线 y=x2+ax-5 （a为）上取横坐标为xi= - 4, x2=2的两点，经过两点引一条割线, 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A. （2, 9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）考点：抛物线的应用.专题：计算题；压轴题.分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标. 解答： 解：两点坐标为（-4, 11-4a）; （2, 2a-1）两点连线的斜率k=I

17、L =a - 2-4 - 2对于 y=x2+ax - 5y =2x+aZ2x+a=a - 2 解得 x= - 1在抛物线上的切点为（-1, - a- 4）切线方程为（a- 2） x- y - 6=0直线与圆相切，圆心（0, 0）到直线的距离二圆半径解得a=4或0 （0舍去）抛物线方程为 y=x2+4x - 5顶点坐标为（-2, - 9）故选A.点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆 心到直线的距离等于半径.4. （2014?焦作一模）已知椭圆22(ab0)与双曲线 - m n(m0,n0）有相同的焦点（-c,0）和c, 0）,若c是a

18、、m的等上纱项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（A.亚B.返C.1D. 1T-42考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征.专题：计算题；压轴题.分析： 根据是a、m的等比中项可得c2=am,根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n2是 TOC o 1-5 h z 2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得 a和c的关系，进而求得离心率e.解答:故选D.点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.22（2014?焦作一模）已知点 P是椭圆17+当-=1 （x用，y4）上的动点，F1, F2是椭圆的两个

19、焦点，O是坐标原16 8点，若M是ZF1PF2的角平分线上一点，且 不屈=0,则而|的取值范围是（）A.0,3）B.（0,2叵C.2恒3）D.0,4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：结合椭圆招工=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值16 80.当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值272,由此能够得到|OM|的取值解答：解：由椭圆鱼.1的方程可得，c=2也. 16 8由题意可得，当点 P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取得最小值为0.当点P在椭圆与x轴交点处时

20、，点 M_与焦点F1重合，此时|OM|取得最大值 c=2/2.Ay0, Z|OM|的取值范围是（0, 2钝!）.故选：B.点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.（2014?北京模拟）已知椭圆 力-+了2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点 M,过M作垂直于A1A2的 TOC o 1-5 h z 直线交椭圆于P,则使得,丽;0的M点的概率为（）A.返B. 2灰C.送D.2-2考点：椭圆的应用；几何概型.专题：计算题；压轴题.分析:解答:），由所 画0,得zFiPF2淘0.故画，而，Q的当zFiPF2=90时，P点坐标为（20, 吏 33M点的

21、概率.解：4AiA2|=2a=4, 2c=2b同,设 P (x0, y0),解得v 代入椭圆%-32捉町三土下dzF1PF2=90。时，L*X2而tan-y由百】垣0,得 ZF1PF2冷0._ 一为合题设条件可知使得 耐 帝 Q的M点的概率 -二二一M TOC o 1-5 h z 122a43故选C.点评：作出草图，数形结合，事半功倍.22（2014?怀化三模）从工-）L=1 （其中m, nC-1, 2, 3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方 m n程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A.1B. 4C. 2D. 32734考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本

22、事件数及事件发生的概率.专题：计算题；压轴题.分析：m和n的所有可能取值共有 3M=9个，其中有两种不符合题意，故共有 7种，可 列举，从中数出能使 方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即 m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得 其概率解答：解：设（m,n）表示m,n的取值组合，则取值的所有情况有（-1, -1）,（2,-1）,（2,2）,（2,3）, （3, - 1）, （3, 2）, （3, 3）共 7 个，（注意（-1, 2） , （ - 1, 3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2,2）,（2,3）, （3,2）,（3,3）共4个方程是焦点在x轴上的

23、双曲线方程的概率为不故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解 决本题的关键22（2014?重庆模拟）已知点 F1, F2分别是双曲线三一工尸1 （a0, bO）的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A, B两点，若&BF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. 口 相）B.2VC.（.1 乜叵 +8） D d, 1+V2）考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析:bi先求出A, B两点的纵坐标，由ZABF 2是锐角三角形知，tan/AF2Fi= v 1, e2 - 2e - 1 0, b0)中

24、, a2 b2令 x= - c 得，y= 4 ,4,a由*BF 2是锐角三角形知，B两点的纵坐标分别为 度.“F2F1V4tan/AF2Fi2 _ 2 1, c2-2ac- a2 1, /1 v ev1 +二故选D.本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断的关键.7T :F2F1V 4tan- = ，b)的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F 直 bq且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，BE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A. (1, +8)B. (1, 2)C. (1, 1+a/2)D. (2, 1+2)考点：双曲线的简单性质.专题：计算题

25、；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线的对称性，得到等腰BE中，&EB为锐角，可得|AF|v|EF|,将此式转化为关于 a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围.解答：解：根据双曲线的对称性，得ZABE 中，|AE|=|BE| ,/ABE是锐角三角形，即 EB为锐角由此可得 RtFE 中，EFV45。，得 |AF|V|EF|两边都除以a2,得e2 - e - 21/该双曲线白离心率 e的取值范围是(1,2)故选：B点评： 本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双 曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础

26、题.22（2014?凉州区二模）已知双曲线三（a 0, b0）的左右焦点是 Fi, F2,设P是双曲线右支上一八、5一 弓在上的投影的大小恰好为FP |且它们的夹角为,则双曲线的离心率 3为（）A.72+12考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先根据可同在用上的投影的大小恰好为 |用|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为 工，结合双曲线的定义建立等式求得 a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率 6e.解答：解：4r瓦在jry亍上的投影的大小恰好为|丁而ZPFi zPF2且它们的夹角为 卷/PF F尸卷/在直角三角形 PF1F2中，FlF2=2c,Z

27、PF2=c, PF1=VSC又根据双曲线的定义得：PF1- PF2=2a,/ . ： C - c=2a=Vs+ie=.；-故选C.点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题和运算的能力.解答关键是通过解三角形求 得a, c的关系从而求出离心率.11. （2015?浙江一模）如图，F1、F2是双曲线22IO0）的左、右焦点，过闩的直线l与。的左、右2个分支分别交于点 A、B.若ZABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（A. 4考点：双曲线的简单性质.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用双曲线的定义可得可得|AFi|-|AF2|=2a, |BF2|-|BFi|=

28、2a,利用等边三角形的定义可得:|AB|=|AF 2|=|BF2|, NF1&F?二6。 .在 &F1F2 中使用余弦定理可得|FLF2 I 2= lAFj | 2-f|AF2 |2 - 2)AF2| - IafJcos 6 0，再利用离心率的计算公式即可得出解答： 解：/ABF2 为等边三角形， B|二|AF 2|二|BF2|, /?阴？二由双曲线的定义可得|AFi|- |AF2|=2a, z|BFi|=2a.又 |BF2|-|BFi|=2a, Z|BF2|=4a.Z|AF2|=4a, |AFi|=6a.在&FiF2中，由余弦定理可得：iF/jJlAFi 尸+|Af - -2|AF/“AFj

29、cg 6 0/ (2c) 2=(4日)(6社)2 2 冢 4口乂 6H乂 ，化为 c2=7a2,故选B.点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键.22i2. （20i4?河西区二模）双曲线 一一丁尹（目b0）的左、右焦点分别为 Fi、F2离心率为e.过F2的直 a b线与双曲啰右支交于 A、B两点，若zFiAB是以A为直角顶点的等缪直角三角形，则e2的值也（）A. i+2B. 3+2 72C. 4 - 2/2D. 5 - 2通考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 设|AFi|=|AB|=m ,计算出|AF2|= （i停）m,再利用勾股定理，即可建立值.

30、解答： 解：设 |AFi|=|AB|=m ,则 |BFi|=Jm, |AF2|=m 2a, |BF2|=Jm 2a,a, c的关系，从而求出 e2的Z|AB|=|AF 2|+|BF2|二m, Zm - 2a+V - 2a=m,Z4a=mZ|AF2|= (i / AF1F2 为 Rt 三角形，dFiF2|2二|AFiA+|AF2124c2= （士-e）m2,Z4a=1 2mZ4c2= （-1- /j） 8a2,Zfe2=5 - 2故选D.卷则点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|,从而利用勾股定理求（2014?呼和浩特一模）若双曲线J=1 （a0, b

31、0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的直 b该双曲线的离心率为（）D.15A.查B. 2733考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c, 0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的 工，就可得到含b, c TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document aI的齐次式，再把 b用a, c表示，利用e4即可求出离心率.a解答：22解：双曲线 三一 （a0, bQ）的焦点坐标为（c, 0） （-c,

32、 0）,渐近线方程为y=ix a2 b2a根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c, 0）至ij y=-x 的距离，d= = 匕=b, a -MQ又 加点到一条渐近线的距离等于焦距的2,4Zb=22c,两边平方，得 4b2=c2,即 4 （c2a2） =c2,点评:/3c2=4a2, 三二义 即 e2=4，e/故选B本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a, c的齐次（2014?太原一模）点 P在双曲线：一，一一，二1 （a0, b。）上，曰，F2是这条双曲线的两个焦点, a bZFiPF2=90 ,且ZF1PF2的三条边长成等

33、差数列，则此双曲线的离心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质.专题：压轴题.分析：通过|PF2|, |PFi|, |F1F2成等差数列，分别设为 m - d, m, m+d ,则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a ,c二 口，由此求得离心率的值.2解答：解：因为ZF1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|, |PF1|, |F1F2|成等差数列,分别设为m - d, m, m+d ,则由双曲线定义和勾股定理可知：m- ( m - d) =2a, m+d=2c , (m-d) 2+m2= (m+d) 2,解得m=4d=8a, c=故离心率 2

34、故选D.点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题.22(2014?南昌模拟)已知双曲线b。)的左右焦点分别为 F1, F2, e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，ZPF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=()A. aB . bC. eaD . eb考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a,转化为|AF1|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形 PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而

35、在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB,从而解决问题.解答：解：由题意知：F1 (-c, 0)、F2 (c, 0),内切圆与x轴的切点是点A,Z|PF1|TPF2|=2a,及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则 | (x+c) - ( c - x) |=2aZx=a.在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2,/在三角形F1CF2中，有：OB= 1cFi=(PF1-PC) =7; (PF1-PF2) =0）的焦点为F,其准线与双曲线 三一g=1相交于A, B两点，若 BF=4c2,么c2=52, z=/13， TOC o 1-5

36、 h z /双曲线的离心率 e=-=I：；.故答案为：限j.点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得 a与c的值是关键，属于中档题. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22A, B两点，连18. （2013?辽宁）已知椭圆C：旦;+显铲1 Qb0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 a2 b接AF、BF,若 |AB|=10a.|AF|=6 , cosABF=,贝U C 的离心率 e=5一 E考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设椭圆右焦点为 F,连接AF、BF,可得四边形 AFB

37、F为平行四边形，得|AF|二|BF|=6 . BF中利用余弦定理算出|BF|=8,从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2,得以FB=90 ,所以c=|OF|=|AB|=5 .根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF|=14 ,得a=7,最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率.解答：解：设椭圆的右焦点为F,连接AF、BFZAB与FF互相平分， 削边形AFBF为平行四边形，可得|AF|=|BF|=64/ABF 中，|AB|=10, |AF|=6 , cosBF=二，/由余弦定理 |AF|2=|AB|2+|BF|2- 2|AB| 斗BF|cosaBF ,可得 62=102+|BF|2-2

38、M0 4BF|x|,解之得 |BF|=85由此可得，2a=|BF|+|BF|=14 ,得 a=7/ABF 中，|AF|2+|BF|2=100=|AB| 2/ AFB=90 ,可得 |OF|=4|AB|=5 ,即 c=5因此，椭圆C的离心率e-=-a 7故答案为：一点评： 本题给出椭圆经过中心的弦AB与左焦点构成三边分别为 6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率.着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交

39、点坐标，利用三角形是等边三角 形求出p即可.解答解：抛物线的焦点坐标为（0,工），准线方程为：v=-堂,22准线方程与双曲线联立可得：上-上一二1,3解得 x=34，因为zABF为等边三角形，所以 + 图,即p2=3x2,即 口2二3 （3+ 式），解得 P=6.4故答案为：6.点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.20. （2014?宜春模拟）已知抛物线 C: y2=2px （p0）的准线l,过M （1, 0）且斜率为的直线与l相交于A, 与C的一个交点为 B,若前二而，则p= 2 .考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.设直线AB

40、的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+ （ - 6-2p） x+3=0 ,进而根据=HB,可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p.解答：解：设直线AB:产& V 迎代入y2=2px得3x2+ （ - 6 - 2p） x+3=0 ,又吞二冠即M为A、B的中点，Zxb+ （一5）=2,即 xb=2+,得 p2+4P- 12=0,解得p=2 , p= - 6 （舍去）故答案为：2点评： 本题考查了抛物线的几何性质.属基础题.三.解答题（共10小题）22后21. （2014?黄冈模拟）已知椭圆 3 与+91 （ab0）的离心率为W，过右焦点F的直线l与C相交于 a bJA、B两点，当l

41、的斜率为1时，坐标原点。到l的距离为#,（Z）求a, b的值；(4 c上是否存在点p,使得当i绕f转到某一位置时，有 而:6S+65成立？若存在，求出所有的 p的坐标与i 的方程；若不存在，说明理由.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；压轴题.分析：(I)设F (c, 0),则直线l的方程为x - y - c=0,由坐标原点。到l的距离求得c,进而根据离心率求得 a和b.(II)由(I)可得椭圆的方程，设 A (xi, yi)、B (x2, y2), l: x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程/0.由韦达定理可求得 yi+y2和yiy2的表达式，假设存在点 P,使用二市+而成立，则其充要条件

42、为：点P的坐标为(xi+x2, yi+y2),代入椭圆方程；把 A, B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c,进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程.解答： 解：(I)设 F (c, 0),直线 l： x yc=0,由坐标原点O到l的距离为返2则二一； 二解得 c=i乃 2又三巫,e t=V2a 32(II)由(I)知椭圆的方程为C； +-=12设 A (xi, yi)、B (x2, y2)由题意知l的斜率为一定不为 0,故不妨设l: x=my+i代入椭圆的方程中整理得(2m2+3) y2+4my-4=0,显然Z 0.由韦达定理有：第廿厂孽一，y小尸 1，丁1 e 2 hi +3假设存在

43、点P,使 而二演+而成立，则其充要条件为： 点P的坐标为(xi+x2, yi+y2), TOC o 1-5 h z 工点P在椭圆上，即町访+” HYPERLINK l bookmark37 o Current Document -32整理得 2xi2+3y i2+2x22+3y22+4xix2+6yiy2=6.故 2xix2+3yiy2+3=0将 xix2= (myi+i) (my2+i)又 A、B 在椭圆上，即 2xi2+3yi2=6, 2x22+3y22=6、22 1=m yiy2+m (yi+y2)+1及 代入 解得m 十勺22返2，L 一当 当P乌41nzx1+x2= - +2=-，即

44、2点评：本题主要考查了椭圆的性质.处理解析几何题，学生主要是在算”上的功夫不够.所谓 算”，主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个 是里，一个是现象，一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高 的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及 题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点.A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k0)与22. (2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点, AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.

45、(4若ED=6DF,求k的值;(4求四边形AEBF面积的最大值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理.专题：计算题；压轴题.分析：(1)依题可得椭圆的方程，设直线 AB, EF的方程分别为x+2y=2, y=kx , D (xo, kxo) , E (xi, kxi),F (x2, kx2),且xi, x2满足方程(1+4k2) x2=4,进而求得x2的表达式，进而根据 ED=5DF求得xo的表达式，由D在AB上知xo+2kxo=2,进而求得xo的另一个表达式，两个表达式相等求得k.(3由题设可知|BO|和|AO|的值，设y仔kxi, y2=kx2,进而可表示出四边形 AEBF的面积

46、进而根据基本不 等式的性质求得最大值.解答：/ n解：(Z)依题设得椭圆的方程为 号+产2=1，直线AB , EF的方程分别为 x+2y=2 , y=kx ( k 0).如图，设 D (x。，kx。)，E (xi, kxi), F (x2, kx2),其中 xivx2,且 xi, x2满足方程(i+4k2) x2=4,二 一 10M+4kzyp j1,也5由 ED =6DF知 x0 xi=6 (x2x0),得又口巧 I 6 广 K 1)7装22 由 D 在 AB 上知 x0+2kx0=2,得 Kn+TTT.210所以化简得 24k2- 25k+6=0 ,解得 k=| k=(3 由题设，|BO|

47、二i, |AO|=2.由(Z)知，E (xi, kxi), F (x2, kx2),不妨设yi=kxi, y2=kx2,由 得x20,根据E与F关于原点对称可知 y2= - yi0, 故四边形 AEBF 的面积为 S=Sqbe+SzObf+SQAe+SzOaf=|?工一二| 一小 | 一-，十; -?(y1)x )a|=x2+2y2当X2=2y2时，上式取等号.所以 S的最大值为点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有人口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大.23. （2014?福建）已知双曲线E

48、:4=1 （a0, b0）的两条渐近线分别为 b211: y=2x , 12 ： y= 2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线1分别交直线11, 12于A, B两点（A, B分别在第一、第四象限），且QAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线 1有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线 E的方程，若不存在，说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（1）依题意，可知 -=2,易知c=JEa,从而可求双曲线 E的离心率； a（2）由（1）知，双曲线E的方程为q一美=1，设直线1与x轴相交于点C,分1去轴与直线1不

49、与x22轴垂直讨论，当1Zx轴时，易求双曲线 E的方程为 工-二=1 .当直线1不与x轴垂直时，设直线1的方416程为y=kx+m ,与双曲线E的方程联立，利用由SOAB=7；|OC|?|y1-y2|=8可证得：双曲线E的方程为1-277=1,从而可得答案.16解答：解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为11： y=2x, 12: y=-2x,所以士=2. aJ 2 _ 2 所以 ?_=2 .邕故 c=J: a,从而双曲线E的离心率e(2)由(1)知，双曲线E的方程为父一工=1.3 W设直线l与x轴相交于点C,|OC|=a, |AB|=4a,当l及轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则2

50、=1 .16所以1|OC|?|AB|=8 ,因此Ja?4a=8,解得a=2,此时双曲线 E的方程为 1bB22以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线 E的方程为工-2_=1也满足条件.4 p|设直线l的方程为y=kx+m ,依题意，得k2或k0)的左、右焦点分别为 F1、F2,短轴两个端点为 A、B,且 a2 b2四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD XD,连接CM,交椭圆于点P.证明：丽应为定值.(3)在(2)的条件下，试问 x轴上是否存异于点 C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线 DP、MQ的交点，若存在，求

51、出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.=4|4- k2|=4 (k2 4).因为 4- k20,所以 z=4k2m2+4 (4-k2) (m2+16) =-16 (4k2-m2-16),又因为 m2=4 (k2-4),所以占0,即直线l与双曲线E有且只有一个公共点.因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线点评：本题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能 力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题；压轴题.分析:（1）由题意知a=2, b=c

52、, b2=2,由此可知椭圆方程为（2）设Myo）, P （xi, yi）,则加二（町，了J ,靠二电 y0）,直线CM：2产（乂+2）,即产代入椭圆方程x2+2y2=4,得富：汩- 4。，然后利用根与系数的关系能够推导出面币为定值.2.n 、一/4九 Syn 、（3）设存在 Q （m, 0）满足条件，则 MQ JDP. |UQ=（卬 -2, 一 第0），DP=1 一 j一， j广），小4十822一一4 49口 ,、 Sya再由北。如二0得 /- 2）二0,由此可知存在 Q （0, 0）满足条件.左是F产解答： 解：（1） a=2, b=c, a2=b2+c2, zb2=2;22/椭圆方程为亍二

53、1（4分）C （ 2, 0）, D （2, 0）,设 M （2, yo）, P （xi, yi）,则而二（打，为）而二 2, y0）直线CM:产手（升2）,即产学复+了代入椭圆方程x2+2y2=4,2得J+会标 4。（6 分）如嬖牛（一当二，等）（8冷8y2 枷.（*-8）zXi= _ j另 ,/冥一,2擀小8分）1， /QP.QM 二一228yg 4 冷 32=4(定值)(10分)(3)设存在 Q (m, 0)满足条件，则 MQRP (11分)北)，DP= b0)的右焦点F及上顶a2 b2K JT点B,过圆外一点 M (m, 0) (ma)倾斜角为的直线l交椭圆于C, D两点，6(1)求椭圆

54、的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；压轴题.分析：(1)依据题意可求得 F, B的坐标，求得c和b,进而求得a,则椭圆的方程可得；(2)设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C, D的坐标，利用韦达定理表示出xi+x2和x1x2,进而利用直线方程求得 y1y2,表示出正和而，进而求得而同的表 达式，利用F在圆E的内部判断出麻沛50?-入门n2V3,又二？ . d设 C (x1, y1)、D (x2, y2),则 x1+x2=m,V/尸g2 y (町+ 吸)丹元二(

55、xr-2f )，而二 C X - 2, y2)步在圆E的内部，45 而Qirr3, 又五12米?泥mb0) a2 bZ成的三角形的面积为逃.3(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆C相交于A、B两点. 若线段AB中点的横坐标为 一4,求斜率k的值；已知点M -1，0),求证：MQ MB为定值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；压轴题.分析：(1)根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；(2) 直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为 一,即可求斜率k的值;利用韦达定理，及向量的

56、数量积公式，计算即可证得结论. TOC o 1-5 h z 解答：.(1)解：因为岂於?1 (ab0)满足a2=b2+c2,今号，(2分)根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为也,可得Lxlxz且2.323从而可解得 十二5, 12=-7,22所以椭圆方程为卷+24-(4分) 3(2)证明：将 y=k ( x+1)代入 4+二二1 中，消元得(1+3k2) x2+6k2x+3k 2-5=0(6 分)/=36k4 4 (3k2+1) (3k2-5) =48k2+200,勺十算？二(7 分)因为AB中点的横坐标为-工, 2 由 知底+工2=L 6 , +1解得K=+（9分）3所以=（

57、汽yj （Xz/， y?）二/）+了2 （11 分） TOC o 1-5 h z JJQ=（町,）工卢,）+k2町+1）（ q+1）=（1+k?）KJ?+ （$ k2（町4町）+（12 分）6k2 .49 1 2 3k _ 15k2 - 5 49? = ；!-3岛193自19点评:本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合 性强.（2014?红桥区二模）已知 A （-2, 0）, B_ （2, 0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异 于A, B的动点，且zAPB面积的最大值为2依.（4求椭圆C的方程及离心率；（/直线AP与椭圆在

58、点B处的切线交于点 D,当直线AP绕点A转动时，试判断以 BD为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：计算题；证明题；压轴题.分析：（I）根据椭圆的特征可得当点 P在点（0, b）时，4PB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案.（II）设点P的坐标为（xo, y0）,由题意可设直线 AP的方程为y=k （x+2）,可得点D与BD中点E的坐 标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2） x2+16k2x+16k2 - 12=0,进而表示出点 P的坐标，结合点 F坐标为（1, 0）,再写出直线PF的方程，根据点 E到直

59、线PF的距离等于直径 BD的一半，进而得到答案.解答：22解：（Z）由题意可设椭圆 C的方程为三;+01 （ab0） , F （c, 0）.a/f 2a-b=2V3由题意知离心率为方.解得 bW3, c=1.22故椭圆C的方程为七七-二1, - J（力以BD为直径的圆与直线 PF相切.证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k （x+2） （k%）.则点D坐标为（2, 4k）, BD中点E的坐标为（2, 2k）.得(3+4k2) x2+i6k2x+16k2- 12=0.ry=k (k+2)由，2 J万二 i设点P的坐标为（X0, y0）,则c lGk-12-2 吁r-3+4所以6-8k2篁口二

60、T，3+4 k 2需因为点F坐标为（1, 0）,当k二士沙，点P的坐标为（匕上多，点D的坐标为（2,虫）.直线PF及轴，此时以BD为直径的圆（x-2） 2+ （y 土）2=1与直线PF相切.当k# 土工时，则直线 PF的斜率knP= y0 =2pf.心所以直线PF的方程为卡（芯-1）1 -4k28k点E到直线PF的距离-2k -1-k2, 2k-h8k3 l-4k22 =2k1+41Il-4k2 |又因为|BD|=4|k|,所以 故以BD为直径的圆与直线 PF相切.综上得，当直线 AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线 PF相切.点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭