运动学与动力学题目

1、OA处1.图中机构在竖直平面内运动，各部件的尺寸如图所示。某时刻在图示位置上，杆于水平位置，绕 O点的角速度为 建=2rad/s ,求(1)此时部件C的角速度s及杆AB的B端的速度的大小；(2)若此时杆绕O点的角加速度C&= 0 ,求此时部件C的角加速度 做及B点的加速度aB 。2.5个质量相等的匀质球，其中 4个半径均为a的球，静止放在半径为 R的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内.另1个半径为b的球放在4球之上.设接触面都是光滑的， 试求碗的半径R的值满足什么条件时下面的球将相互分离.足球比赛，一攻方队员在图中所示的A处沿Ax方向传球，球在草地上以速度 v匀速滚动，守方有一队员在图中 B

2、处，以d表示A , B间的距离，以。表示AB与Ax之 间的夹角，已知 090 .设在球离开 A处的同时，位于 B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以Vp表示他的速率.在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题(要求用题中给出的有关参 量间的关系式表示所求得的结果)：(1)求出守方队员可以抢到球的必要条件.(2)如果攻方有一接球队员处在Ax线上等球，以lr表示他到 A点的距离，求出球不被原在B处的守方队员抢断的条件.(3)如果攻方有一接球队员处在 Ax线上，以L表示他离开 A点的距离.在球离开 A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以 Vr表示其速率，求在这种情况下球不被原在 B处 的守

3、方队员抢断的条件.天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。这涉及几何尺寸的按比例缩放。为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。(1)在牛顿力学框架中，设质点在力场F(r)中作轨道运动，且有 F(ar) =akF(r), k为常数，r为位矢。若几何尺寸按比率 口缩放显示，确定运行时间的缩放率 比(2)由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。如图所示，A、B、C为三个质点，A的质量远远大于 B、C的质 TOC o 1-5 h z 量，B和C的质量相等。已知 A、B之间，A、C之间存在相互吸引力。/收/B、C之间存在相互排斥力，三个质

4、点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：线、A、B、C的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于、+C这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点A的质量远远大于B、C的质量，可认为该轴过质点 A且固定不动；连线AB与转轴的夹角 叼与连线AC与转轴的夹角 中2不相等，且 0*0% -o22若AB之间吸引力的大小 fAB=kABa, AC之间吸引力白大小为 fAcnkAC,其中AB、AC分别为A、B与A、C之间的距离，k为比例系数，不计重力的影响。试问 a的值在什么范围内，上述运动才能实现？ TOC o 1-5 h z 如图所示，三个质量均为 m的小球固定于

5、由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处.AD XBC,且AD=BD=CD= a,小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触， 轻质杆架悬空.桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数推力均为内在AD杆上距A点a/4和3a/4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且|两推力大小相等、方向相反.A 口卜(1)试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，推力三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；(2)如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动.问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小.图示为

6、一利用传输带输送货物的装置，物块(视为质点)自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高h=2.0m,水平边长L =4.0m，传输带宽d =2.0m，传输带的运动速度 v=3.0m/s。物块与斜面间的摩擦系数沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂使得物块通过斜面与传输带交界处时其速与电机连接的电源的电动势E=200V ,h =0.30。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧， 度的大小不变，重力加速度g =10m/s2。(1)为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数也至少为多少？(2)

7、假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,内阻可忽略；电机的内阻 R=10Q,传输带空载(无输送货物)时工作电流 I0=2.0A,求当货物的平均流量(单位时间内输送货物的质量)，稳定在n _640 kg/s 时，电机的平均工作电9流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。如图所示，一内半径为 R的圆筒(图中2R为其内直径)位于水平地面上.筒内放一矩 形物.矩形物中的A、B是两根长度相等、 质量皆为m的细 圆棍，它们平行地固连在一质量可以不计的，长为 l = J3R 的矩形薄片的两端.初始时矩形物位于水平位置且处于静止 状态，A

8、、B皆与圆筒内表面接触.已知 A、B与圆筒内表 面间的静摩擦因数科都等于1.现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A逐渐升高.(1)矩形物转过多大角度后， 它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？(2)如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动.令。表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后。等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动. 9.建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想.当今在美国宇航局(NASA)支持下，洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究.一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、 很轻的纳米碳管制成，

9、 由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面. 最后达到这样的状态和位置：天梯本身整个天梯相对于呈直线状；其上端指向太空，下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用；地球静止不动.如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度.已知地球半径 R0 =6.37便6 m ,地球表面处的重力加速度g = 9.80 m si 2 .如图所示，设赛车道在同一水平面上，车轮与地面间的摩擦因数和动摩擦因数均为N ,且N不随速度变化。问：(1)当赛车运动员驾车做 90,转弯时，应选择图中的半径为 &的圆弧外车道还是半径为 R的圆弧内车道？(2)做180,转弯时，应选择图中的那个车道?请作出必要的计算并据此

10、得出结论。为简化起见，可把赛车作质点处理。 且赛车在刹车减速时四轮同时刹车，并假设赛车在加速过程和减速过程中的加速度的绝对值相等，赛车在直道两条质量均为 m的相同均匀细杆 AB、BC在B端相连，杆 AB的上端A与天花板上的固定点相连，杆 BC的下端C与水平地面接触，A点和B点的连接都是光滑的，地面是粗糙白勺,A点到地面的距离为杆长的 J2倍，整个系统可在竖直平面内自由运动。 斗和92分别为两杆与竖直线 的夹角，如图所示。(1)试讨论在什么条件下，无论杆与地面间的动摩擦系 数多么大，这两杆的组成的系统都不可能达到平衡。找4出处于这种情况时 01的取值范围;（2）讨论该系统处在各种平衡位置时摩擦力

11、f的大小（用和仇表示）和方向。12.如图所示，有两根不可伸长的柔软细绳，长度分别为11和12,它们下端在C点相连接并悬挂一质量为 m的重物，上端分别与质量可忽略的小圆 环A、B相连，圆环套在圆形的水平横杆上。 A、B可在横杆上滑动，它们与横杆间的静摩擦系数分别为N1和匕。已知11和12的数值，且11 12。试求R1和 也在各种取值情况下，此系统处于静力平衡时两环之间的距离AB。 13.如图所示，图中 A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ,位于水平地面上。B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻 绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，木块 A始终 未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不发生移动）14.一轻绳跨过滑轮，其两端分别如图所示，在倾角为日的固定斜面顶端有一轻质定滑轮, 与物体A、B相连，物体 A位于斜面上，连接 B的轻绳竖直下垂，二者均处于静止状态。已知A、B的质量分别为 mA =0.150 kg , mB=0.100kg, A与斜面间动摩擦因数和静摩擦因数均