材料力学性能 第四章 材 料 的 断 裂 韧 性

1、Mechanical properties of materials1第四章 材 料 的 断 裂 韧 性2第四章 材 料 的 断 裂 韧 性概述： 材料断裂力学的起源断裂韧性断裂断裂前有明显的塑变。脆性断裂断裂前无明显的塑变，最危险的断裂方式。工程设计中如何防止脆性断裂的发生？3第四章 材 料 的 断 裂 韧 性传统力学：理论上讲，满足上式进行的设计，构件不会发生断裂。但对于高强度材料制造的机件或中低强度钢制造的大型重型机件，常常发生低应力脆断断0.2？(1)工作应力 1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温下的中低强度钢。思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与裂纹扩展的规律性问题？

2、22第一节 线弹性条件下的断裂韧性我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的任意点P（r，）处的受力情况。研究对象：无限宽板，含长度为2a的中心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板，即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因为它们对应的应力应变状态不同。23第一节 线弹性条件下的断裂韧性裂纹尖端附近的应力xx =cos 1sin sina 3 2r yy =cos 1+sin sina 3 2r zz =( xx yy)=+cos 2 xy = 2rfij()=fij()ij =fij()ijKI = a24第一节 线弹性条件下的断裂韧性1957年，Irwin（断裂力学

3、的创始人）推导出裂纹尖端某点（r，）处的受力公式：2 2 2 a 2r 22 2 2 2 2 2sin cos cos用一个通式来表示四应力分量 ：a a2r 2rKI2r或zz =0a 3形状尺寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式，所以又表示为KI。25第一节 线弹性条件下的断裂韧性1（r，）有关的函数， a 与试样的26第一节 线弹性条件下的断裂韧性裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI，KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了裂纹尖端应力场的强度，

4、故称之为应力场强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为： xy = 0 x y =第一节 线弹性条件下的断裂韧性Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见（P69-70页）。问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？（分析x轴上的受力情况）KaI= Y在x轴上， =0KI2rX轴上裂纹尖端切应力分量为零，拉应力分量最大。2728第一节 线弹性条件下的断裂韧性三、断裂韧度KIC和断裂判据对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖端应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度的力学参量应力场强度因子。对于裂纹体，控制裂纹控制的力学参量

5、是应力场强度因子，随着增加到一定的值，试样破坏。该临界值定义为材料的力学性能指标断裂韧度KC或KIC。29第一节 线弹性条件下的断裂韧性下面几个概念、KC、KIC要搞清楚。和：描述裂纹尖端应力场强度的力学参量应力场强度因子，与试样的形状尺寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及大小等有关，用表示。由于是型加载方式，所以又表示为。30第一节 线弹性条件下的断裂韧性KC和KIC：反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材料本身的特性。KC平面应力断裂韧度，与板的厚度有关，如下图所示，随着板厚的增加，KC逐渐减小，当板厚增加到一定程度，KC成为一恒定值，与板厚无关，只与材料有关，这个值就是KIC。KIC平面

6、应变断裂韧度，是力学性能指标。描述裂纹体材料抵抗裂纹扩展的能力。31第一节 线弹性条件下的断裂韧性断裂韧性KC与试样厚度的关系32第一节 线弹性条件下的断裂韧性断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳脆性断裂？断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设计者可以控制的三个因素：平面应力条件下 KI KC平面应变条件下 KI KIC33第一节 线弹性条件下的断裂韧性1）材料的断裂韧度（可通过热处理等方法提高）2）名义应力（外加载荷）3）构件中的裂纹长度（材料的加工质量控制，如探伤）amax =Y34第一节 线弹性条件下的断裂韧性断裂判据的用途：1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大许用应力：2)已知断裂韧性

7、和最大工作应力，可求出允许的最大裂纹长度：K ICY a max =2KIC第一节 线弹性条件下的断裂韧性有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲钢:s=1.95GPa，KIC=45MPam1/2；乙钢:s=1.56 GPa，KIC=75MPam1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何种钢材更为安全可靠。（设Y1.5，最大中心穿透裂纹长度为2mm）答:甲钢c=0.95GPa，乙钢c=1.58GPa。因为甲钢的c小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢的c大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。35K IcY a45106=1.5 0.001751061.5 0.001IC K ma

8、x a = 0.25 0.625( ) mm = = 36第一节 线弹性条件下的断裂韧性若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的KIC=75MPam1/2，如果不考虑塑性区的影响，则裂纹临界尺寸为多少？（Y2）2275 Y150037第一节 线弹性条件下的断裂韧性小结：脆性断裂的判据为工程安全设计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依据，解决了传统工程设计中经验的、没有理论依据的、没有定量指标的选材方法，使得设计的可靠性大大提高。38第一节 线弹性条件下的断裂韧性四、裂纹尖端塑性区及KI的修正对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。问题：

9、1 线弹性力学是否还适用？2 在什么条件下才能近似适用？3 应力强度因子的计算公式如何修正？39第一节 线弹性条件下的断裂韧性回答：1 Irwin认为，当r/ar0的区域）使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。R塑性扩大区的半径。Ro =r00K2r将ys用s代替，并把 r0(前式)代入12K ro2 ys（平面应力）2（平面应变）4445第一节 线弹性条件下的断裂韧性46第一节 线弹性条件下的断裂韧性裂纹尖端的应力分析结果，塑性区的出现对应力分布的影响相当于裂纹长度增加了塑性区的半宽ry，在这样的近似条件下，仍然可以用线弹性断裂力学的方法分析有塑性区的裂纹扩展问题。用等效裂纹

10、修正4 2 s通式不同的试样形状、和裂纹形式， KI不同。需要修正的条件：/s0.60.7时， KI的变化比较明显， KI就需要修正。47KI =Y a+ry第一节 线弹性条件下的断裂韧性有效裂纹及KI的修正有效裂纹长度 a+ry根据计算 ry=（1/2）Roy ( )( )1 kI 2平面应变 ry = 第一节 线弹性条件下的断裂韧性讨论修正的意义：2Isr y K 1) 当外加应力很小时，很小，ary，这时修正与不修正的相差很小，可以不修正；48y r y a r 49第一节 线弹性条件下的断裂韧性1 1100 103) 只有当 a ，或者 / s 0.60.7 时，用此修正。1102)

11、当 a ，已经不属于小范围屈服，线弹性力学已不再适用，这种修正也不再有效；10.056Y ( / s)50第一节 线弹性条件下的断裂韧性2KI =Y a10.16Y 2( / s)平面应力2Y a2KI =平面应变51第一节 线弹性条件下的断裂韧性有一火箭壳体承受很高的工作压力，其周向最大工作拉应力=1400M Pa，采用超高强度钢制造，焊接后往往发现有纵向表面半椭圆裂纹，尺寸为a=1.0mm，a/2c0.3。现有两种材料，其性能如下：A:0.2=1700Mpa, KIC=78MPam1/2B: 0.2=2800Mpa, KIC=47MPam1/2从断裂力学角度考虑，选用哪种材料较为合适？52

12、第一节 线弹性条件下的断裂韧性对于无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处受均匀拉伸时，裂纹形状系数为 Y =1.1 /2Y a10.056Y 2( / s)KI =,其中第二类椭圆积分 在a/2c=0.3时积分结果为1.273，当需要考虑塑性区修正时裂纹尖端应力场因子为1.21)22sa( /1.1 1 0.056K I =15400.0561.620.1438KI 0.7所以必须考虑塑性区修正，其裂纹尖端应力场强度因子= 71 MPam1/2第一节 线弹性条件下的断裂韧性 /0.2 =1400/2800 = 0.5 KIC ，所以使用材料B会发生脆性断裂，不可以选用。54对材料B，由55一块含有长

13、为16mm中心穿透裂纹的钢板，受到350MPa垂直于裂纹平面的应力作用。(1) 如果材料的屈服强度是1400MPa，求塑性区尺寸和裂纹尖端有效应力强度因子值。(2) 如果材料的屈服强度为385MPa，求塑性区尺寸和裂纹尖端有效应力强度因子值。(3) 试比较和讨论上述二种情况下，对应力场强度因子进行塑性修正的意义。KI = a = 35010 810 = 55.4910 N/m1 K I 1 55.49106 0.0005m=0.5mm（1） /s=350/1400=0.250.7，须考虑塑性区修正。 a 55.49106 60.766塑性区尺寸：22612 2 s 1 55.49102 2 3

14、85106 a 55.49106 610.177( / s) 0.854平面应变,58第一节 线弹性条件下的断裂韧性五、裂纹扩展能量释放率GI线弹性断裂力学研究带裂纹体的问题有两种方法：应力场分析法 (K，KI and KIC)能量分析法 (G，GI and GIC)能量分析方法研究裂纹扩展过程中的动力即系统能量的变化，提出力学参量：能量释放率G及对应的断裂韧度GIC和G判据。Griffith提出，裂纹扩展过程中的动力为弹性能的释放率，用G表示。59第一节 线弹性条件下的断裂韧性设裂纹扩展阻力为R裂纹扩展要消耗能量于：1）裂纹上下形成两个新表面的表面能，用单位面积表面能2s表示；2）对金属材料

15、，裂纹扩展前都要产生塑性变形，设裂纹扩展单位面积所消耗的塑性变形功为2P。因此，裂纹扩展单位面积所消耗的总能量R为：R2 (s+ P)W外力做功；Ue弹性应变能的变化；A裂纹扩展面积；2 pA消耗的塑性功；2 sA形成裂纹后的表面能。(Ue W) = (2 p +2 s)A60第一节 线弹性条件下的断裂韧性裂纹扩展时能量转换关系W = Ue +(2 p +2 s)AU=Ue-W系统能量（系统势能）当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时令 B=1物理意义：G为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。61第一节 线弹性条件下的断裂韧性G =UAG =1 UB aG =Ua裂纹扩展单位面积所需动力为G量纲为

16、能量的量纲 MJm-2622a第一节 线弹性条件下的断裂韧性裂纹扩展动力GI对于Griffith模型，G只来自于系统弹性应变能Ue的释放，也称为裂纹扩展能量率。2弹性能2E 2a2EUe = 2aE=Ue(2a)GI = (1)( 2a2)EUe = 平面应变平面应力(1 2) 2aEG =第一节 线弹性条件下的断裂韧性G达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展？对脆性材料：GI R对韧性材料: GI RR 2sR 2 (s+ P)s和 P都是材料常数，令GIC 2s 或GIC 2 (s+ P) 则有：线弹性断裂力学能量判据： GI GIC63GI =GI = K / EGIC = K / E64

17、第一节 线弹性条件下的断裂韧性G与K的关系GIC和KIC都是断裂韧性，物理意义完全相同，都是描述材料抵抗裂纹扩展的能力。由于是从不同的角度分析问题，所以表达式不同，但它们之间有联系。对于具有穿透裂纹的无限大薄板（平面应力状态）：KI = a 2aE2I2ICY aE第一节 线弹性条件下的断裂韧性厚板（平面应变）GI=(1-2)KI2/EGIC=(1-2)KIC2/E2 2GI =平面应力平面应变EEEE/(1-v2)可以看出，K和G两种分析方法，所得到的结果是一致的，殊途同归。6566引言线弹性断裂力学的适用范围：金属材料裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比很小，即小范围屈服，例如：1）高强钢；

18、2）中强钢厚截面；3）中低强钢低温下使用。当构件发生大范围屈服时，线弹性条件下推导出的断裂韧性和断裂判据（KIC，KIKIC；GIC，GI GIC）不再适用，需要根据弹塑性断裂过程的特点推出弹塑性条件下的断裂韧性和断裂判据（JIC，JI JIC； IC， I IC）。第二节 弹塑性条件下的断裂韧性67弹塑性断裂过程的特点裂纹尖端附近出现大范围屈服后，裂纹扩展一般存在三个阶段：第一阶段为从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。这一阶段裂纹长度没有变化；塑性区随载荷不断扩大；外载荷所作的功有一部分转换成塑性能消耗掉。第二节 弹塑性条件下的断裂韧性塑性区形状？塑性区怎样扩大？消耗的塑性能如何计算？这个区域

19、内的应力应变场是怎样的？裂纹在什么条件下才开始扩展？即开裂（起裂）判据是什么？68第二节 弹塑性条件下的断裂韧性第二阶段为裂纹的稳定扩展阶段，也叫裂纹的亚临界扩展。这一阶段裂纹长度随着外载荷增加而增加，外载不增加裂纹长度也不增加；随着裂纹的向前推移，一方面不断的产生新的裂纹表面，另一方面沿着裂纹的扩展方向不断地形成新的塑性区。如何定量的描述裂纹稳态扩展的过程？第三阶段为裂纹的失稳（快速）扩展阶段。这一阶段即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。失稳判据如何？69一、J积分的概念J积分是弹性应变能释放率G的延伸，或者说是更广义地将线弹性条件下的G延伸到弹塑性断裂时的J。在线弹性条件下：J是

20、完全等同于G。在线弹性条件下G的概念是一个含有裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展为a+da时系统能量的释放率，也可以说是裂纹扩展的驱动力。第二节 弹塑性条件下的断裂韧性70第二节 弹塑性条件下的断裂韧性在弹塑性条件下：J与G的物理概念有所不同，J表示两个分别含有尺寸为a和尺寸为a+da的裂纹的试样在加载过程中形变功的差。aa+aFFFFOABCJ = lim = Ba1 U B a 第二节 弹塑性条件下的断裂韧性即裂纹相差单位长度的两个同等试样，加载到相同位移时，势能差值与裂纹面积差值之比。J也是裂纹扩展驱动力。71 U a01072第二节 弹塑性条件下的断裂韧性J1010Ua+ aaF001

21、0Ua+aaGF00J与G的区别示意图73第二节 弹塑性条件下的断裂韧性二、J积分的能量率表达式J = -(1/B)U/aB为试样的厚度，U为单位厚度试样的势能，a为裂纹的长度。线弹性条件下：J = G = 2a/E74第二节 弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性条件下：求J的方法有两种，一种为数学积分法，从裂纹下表面沿任意路径走向上表面，在已知应变能密度的前提下，积分求出试样的势能U，然后再求J；（p142，图4-34）另一种方法是通过实验的方法，在载荷P-V位移曲线上求出两个分别含有尺寸为a和尺寸为a+da的裂纹的试样在加载过程中形变功的差，即J（参见示意图）。第二节 弹塑性条件下的断裂韧性三、断

22、裂韧性JIC及断裂J判据在线弹性条件下，JI等于裂纹扩展力GI。在临界条件下：JICGIC(1/E)KIC2(平面应力)JICGIC(12) /EKIC2 (平面应变)7576第二节 弹塑性条件下的断裂韧性在线弹性条件下，存在J积分断裂判据：JIJIC在弹塑性条件下，实验证明，如选裂纹开始扩展点作为临界点，则当试样满足一定尺寸要求（比线弹性KIC试样要小的多）后，所测得的断裂韧性JIC是一个稳定的材料性能常数，可换算出大试样的断裂韧性KIC。断裂J判据仍然是： JIJIC77第二节 弹塑性条件下的断裂韧性J积分的工程应用：1. 用小试样测JIC后，算出中低强度钢的断裂韧性KIC；2. 用J积分

23、断裂判据对弹塑性构件进行安全性设计。78第二节 弹塑性条件下的断裂韧性四、裂纹尖端张开位移的概念当裂纹尖端塑性区较大时，假设略去应变硬化，塑性应变集中区内的应力就等于屈服应力，不再增加。所以断裂判据不能根据应力确定而应根据应变或位移确定，即应变或位移达到某一临界值后，裂纹开始扩展，用或CTOD（Crack Tip Open Distance)或COD（CrackOpening Displacement）表示。79第二节 弹塑性条件下的断裂韧性裂纹尖端张开位移第二节 弹塑性条件下的断裂韧性五、断裂韧性IC及断裂判据断裂判据为： IC或CTOD(CTOD)IC由外载荷P、裂纹尺寸a、及试样的形状和

24、尺寸等因素确定， IC为材料性能常数，由实验确定。8081第二节 弹塑性条件下的断裂韧性六、COD表达式目前，对于弹塑性条件下只有含中心穿透裂纹的无限大板受拉时，CTOD有解析表达式：线弹性条件下， CTOD有表达式：2 s salnsec8E =4KI 2E s = 2 = acK ICGICc = = = = c = K IC(1 2 ) G IC= =第二节 弹塑性条件下的断裂韧性c与其他断裂韧度间的关系断裂应力0.5s时平面应力平面应变（三向应力，材料尖端区域的硬化作用）（平面应力，n=1；平面应变n=2）82cE s E s sJ IC s2 2J ICn s2nE s n sn为关

25、系因子，1n1.52.0第三节 影响材料断裂韧性的因素条件化学成分的影响细化晶粒的合金元素，使断裂韧度提高；固溶强化的合金元素，使断裂韧度下降；形成第二相的合金元素，使断裂韧度下降；陶瓷材料，提高材料强度的组元，使断裂韧度提高；高分子材料，增强结合键的元素，使断裂韧度提高。83金属材料第三节 影响材料断裂韧性的因素条件C含量的影响当含碳量越高，经淬火和低温回火后，钢中出现的片状马氏体组织就越多，钢的塑性和韧性就降低。如下表的数据表明低碳马氏体钢的强度与中碳马氏体钢大致相等的情况下，前者的塑性和断裂韧性均高于后者。8420SiMn2Mev 900C 淬火 1,215850C 淬火 1,333第三

26、节 影响材料断裂韧性的因素条件材 料处理 工艺0.2MPabMPa%KICMPa001,4805913.411340CrNiMo00851,3925212.37886第三节 影响材料断裂韧性的因素条件基体相结构的影响基体相晶粒结构易于发生塑性变形，产生韧性断裂，材料的断裂韧度就高。奥氏体钢 铁素体钢和马氏体钢87第三节 影响材料断裂韧性的因素条件晶粒尺寸的影响一般来说，细化晶粒可以提高断裂韧度。但也存在例外，如40CrNiMo钢，超高温淬火，KIc为56MPam1/2；正常淬火， KIc为36MPam1/288第三节 影响材料断裂韧性的因素条件夹杂和第二相的影响非金属夹杂物，使断裂韧度降低；脆

27、性第二相含量增加，断裂韧度降低；韧性第二相形态和数量适当时，可提高断裂韧度。89第三节 影响材料断裂韧性的因素条件特殊热处理工艺亚温淬火：晶粒细化，获得铁素体马氏体(基体)两相组织超高温淬火：马氏体形态由孪晶型变为位错型；留有残余奥氏体；碳化物和夹杂物能溶入奥氏体，减少微裂纹形成源。形变热处理 ：综合运用压力加工和热处理技术可以进一步细化马氏体晶粒，从而提高钢的断裂韧性。90第三节 影响材料断裂韧性的因素条件温度的影响断裂韧性随温度下降有一急剧降低的温度范围,低于此温度范围，则趋于一数值。91第三节 影响材料断裂韧性的因素条件应变速率的影响增加应变速率，断裂韧度下降。但当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，断裂韧度又复回升。钢的KIc随应变速率的变化曲线第三节 影响材料断裂韧性的因素条件陶瓷的增韧途径表面残余压应力增韧含ZrO2的陶瓷，可通过表层发生tm相变引起表层体积膨胀，而获得这种表面残余压应力，由于陶瓷断裂常常起始于表面裂纹，而表面残余压应力阻止了裂纹的扩展起到了增韧的作用。tm相变：四方相向单斜相转变92第三节 影响材料断裂韧性的因素条件相变增韧ZrO2陶瓷从高温冷至室温将发生如下转变：tZrO2 mZrO2四方相 单斜相其tm相变为马氏体相变，将发生4%5%体积膨胀，若加入Y203、CaO、MgO、CeO等