工程流体与粉体力学基础：第四章 管内流动流体阻力和水头损失

1、 管内流动具有广泛的工程应用背景。工业及城市生活用水，采用长输管道远距离输送石油和天然气等都属于流体的管内流动；现代化工生产工艺中的大量传热、传质过程亦是通过管内流动方式实现的。第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类 cause and classification of flow resistance in piping1 管内流动阻力的产生的原因：由于管壁界面的限制使液流与管壁接触，发生流体质点与管壁间的摩擦和撞击，消耗能量，形成阻力。所以，接触面积的大小常是影响阻力的

2、一个因素。 (1)湿周的定义：通常把管子断面的周长叫做湿周。用表示，湿周越长，阻力越大。 湿周长短还不能全面地表明管径大小和形状对阻力的影响，管路端面面积的大小也是影响阻力的一个重要因素。2第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类 cause and classification of flow resistance in piping（4-1）圆管水力半径 壁面粗糙程度（管壁上突起高度称为绝对粗糙度，其平均值称为平均粗糙度）对流动阻力起主要作用。3第四章 管内流动流体阻力和

3、水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类 cause and classification of flow resistance in piping (2)水力半径的定义：断面面积和湿周长度的比值。标志管路的几何形状对阻力的影响，用R表示。即 水力半径越大，流体的流动阻力愈小，水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。 (3)流动阻力产生的内外部原因 以上各种因素都属于形成流动阻力的外部条件，根本原因还在于流体内部的运动特性。 从雷诺实验（图4-1）中能清楚地观察到液体质点的运动状况，液体在流动时会发生质点间

4、的摩擦，而在流程中流经断面大小改变或方向改变的局部，会出现一些旋涡，流体质点除相互摩擦之外，还有相互碰撞现象。 质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的惯性，才是流动阻力的根本原因。 4第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类 cause and classification of flow resistance in piping （1）流动型态 1）层流流动 laminar flow 图4-1为雷诺实验示意图。5第四章 管内流动流体阻力和水头损失flo

5、w resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类 cause and classification of flow resistance in piping层流实验6层流形态实验7湍流(紊流)实验8湍流(紊流)形态实验9稳定流动实验10下临界雷诺数值测定实验11 1883年，著名的雷诺实验揭示出粘性流动有两种性质不同的型态，层流和紊流turbulent flow。 图4-1为雷诺实验示意图。一个充满水的容器与一根水平玻璃管连接，接管口呈喇叭形；容器内放置一装有染色示踪剂的小容器，一根细管将示踪剂引导到玻璃管喇叭口的前方，使

6、其轴心线与玻璃管重合。实验时，保持容器内液位不变，逐渐开启玻璃管阀门，当管内流体流速不大时，染色细流体的运动呈一条直线，如图4-1 (a)，表明流体层之间互不掺混，流动处于层流型态，称为层流流动。 特征：染色线保持光滑直线，流体运动规则稳定，流体层间没有宏观的横向掺混(但分子扩散是存在的)。12第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming standard 2）紊流流动 将阀门继续开大，流速增加，染色细线开始弯曲，出现不稳定的

7、上下波动，表明流动处于从层流到紊流的过渡流型态，如图4-1 (b)所示；再开大阀门，当流速达到某一值时，染色细线散开，产生许多小旋涡，最终与主体水流掺混在一起，使水染色，如图4-1 (c)所示，表明流动处于紊流型态，称为紊流流动，也叫湍流流动。 特征：紊流时，流体在总体上沿管道向前流动，同时还在各个方向作随机脉动，流体层间出现显著的横向掺混，使得染色线抖动、弯曲、直至断裂冲散。13第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming

8、standard雷诺数的定义 （2）流态的判定 judgment of flow state 对于任何一种管内液流或气流，任何流态，都可确定出一个雷诺数值。流动从层流型态过渡到紊流型态的过程是一个流动失稳的过程，称为临界状态。这个临界状态点的判据用的就是雷诺数的数值。（4-3）14第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming standard （3）临界雷诺数的定义 从层流转变到紊流所对应的雷诺数称为临界雷诺数。 不同流体，通

9、过不同直径的管路时，虽然临界流速各不相同，但其临界雷诺数却大致相同。临界雷诺数不是一个固定不变的常数，它与进口处的扰动、管道入口形状及管壁粗糙度等因素有关。15第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming standard 通常条件下，雷诺实验表明， 当Re2300时，一般为层流； 当Re4000时，一般为紊流； 当2300Re4000时，可能是层流，也可能是紊流，称为过渡区。 习惯上取临界雷诺数Re为2000作标准。16第四

10、章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming standard (4)雷诺数的物理意义 流体所受惯性力与粘性力的比值。 在紊流状态下，惯性力占主要地位，雷诺数较大；层流状态下，惯性力较弱，粘性力占主要地位，雷诺数较小。用雷诺数来判别流态，它能同时反映出流速、管径和流体物理性质三方面对流态的影响，综合了引起流动阻力的内因和外因，揭示了流动阻力的物理本质。 两种流态的转化说明流体流动阻力从量变到质变的发展过程，通过临界状态产生质的飞跃

11、。17第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 两种流态及转化标准 two flow states and transforming standard如图4-2。 18第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 实际流体与理想流体的区别，仅在于存在着内摩擦力或粘性力。 取微小六面体ABCDEFGH，其平行于坐标轴各边的长度为dx、dy及

12、dz。 在六面体各表面上，除了与受压面垂直的法向应力外，还有切向应力，分别垂直于法向应力而平行于作用面的坐标轴。 六个面上有18个应力。 各应力脚码的规定：第1个脚码代表作用面的法线方向，第2个脚码表示应力的方向。19第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 据牛顿第二定律写出x轴向的动平衡方程式 单位质量力的总和等于x轴向加速度的平衡式20第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube

13、 and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可以证明 (4-5)(4-6) 由于切向应力两两相等，故所产生的变形角速度亦必相等，即流体质点本身并不发生旋转，在流体力学中称为势流或无旋流动irrotational flow。故对整个六面体来说，有21第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可证明下列关系式（4-7）上式相加得22

14、第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 对于不可压缩流体，其连续性方程式为（4-8）（4-9）代入上式得算术平均值p ，称为水动压强。23第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 上式表明法向应力与线变形率的关系，亦即各法向应力被认为是水动压强加

15、上一个附加应力，该附加应力与沿该坐标轴向的线变形率成正比。 将切向应力和法向应力与变形间的关系式(4-6)及式(4-9)代入式(4-4)中，可把未知数大大减少。 以x轴向的平衡式为例24第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 展开并整理得(4-10) 对不可压缩流体，等式左边第四项括号内等于零，有 25第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losse

16、s 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 式(4-10)也可写为(4-11) 式(4-10)或式(4-11)是适用于不可压缩实际流体的运动微分方程，通称为纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，或简称为N-S方程。26第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 与理想流体欧拉运动微分方程一样，它包含有四个未知数p、ux、uy、uz。若为理想流体，则=0，方

17、程化为欧拉运动方程。若流体不运动，即ux=uy=uz=0，它可变成欧拉平衡方程。纳维-斯托克斯方程是具有普遍意义的描述实际流体的运动微分方程。 求解纳维-斯托克斯方程是流体力学的一项重要任务。许多层流问题，如圆管层流、平行平面间层流，同心圆环间层流都可用纳维-斯托克斯方程求出精确解。 实际管道中，管长与管径之比1，所以可忽略管子进出口区的影响，将流动视为充分发展的一维流动。27第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 实际流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程 Navier-stokes equation4.

18、4.1 圆管内的层流流动 laminar flow in circular tubes 管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况下。一般输水管线很少出现层流。在输油管线中层流一般出现在输送量较小及粘度较大的过程。机械润滑系统往往多是层流。 层流中流体质点只有沿着轴向的流动而无横向运动。如图4-3所示。28第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes (4)雷诺数的物理意义 一维不可压缩稳态流动(或充分发展的流动，所谓充分发展full deve

19、loped 的流动是指流体速度沿流动方向没有变化的流动)，即 29第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 由式（4-10）知(4-12)由连续性方程有:30第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 上式可简化为(4-13)(4-14)(4-15)等直径圆管中压强沿着管轴向的变化率为常数，有

20、因是对称流动，可用柱坐标来表示31第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 式(4-15)，(4-14)代入(4-13)中得(4-16) 积分上式，并利用边界条件：r=0时，du/dr=0，可得积分常数c1=0，所以再积分上式，并利用条件：r=R时，u=0，可得32第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circula

21、r tubes 由上可知，圆管层流流动中，速度为抛物线分布，见图4-4所示，该式称为斯托克斯方程。由该式可得到层流的运动规律。 33第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes (1)最大速度 利用速度分布公式不难确定，在管道中心线上流动速度最大 (4-17)(4-18) (2)平均流速 积分式（4-16）会得到平均流速 34第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses

22、4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 式(4-19)-哈根泊谡叶(Hagen-Poiseuille)方程，它表明了管道层流流动中体积流量与导致流动的压力差和重力的关系。(4-19) 由于压力差和流量的测试较方便，故该式可用于确定流体粘度。根据这一原理制成的粘度计称为毛细管粘度计。 (3)体积流量 由平均速度得35第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes (4)切应力方程 根据牛顿流体内摩擦定律，有(4-20

23、) 在管子有效断面上，切应力分布与半径成直线关系，见图4-4。36第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 表明，层流时管路沿程水头损失与平均流速成正比。整理上式得 (4-22)(4-21) (5)阻力系数 水平直管稳定层流时的沿程水头损失，由式(4-18)可知 37第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circul

24、ar tubes 在管道形状方面，方程(4-20)和方程(4-18)对圆管和圆形套管均适用。 在流动介质方面，切应力方程(4-20)对牛顿流体和非牛顿流体均适用，而速度方程(4-18)由于引入了牛顿剪切定理，故只适用于牛顿流体。 方程(4-22)同样适用于紊流，但水力摩阻系数的数值计算公式与层流有原则上的区别。(6)应用条件38第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes4.4.2 圆形套管内的层流流动laminar flow in casing

25、 pipe 图4-5为流体在圆形套管内的上行流动。39第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 对于套管，其微元体的取法及其微元体上的受力与圆管的情况完全一致，因此其切应力和速度分布的一般方程分别为(4-23)(4-24)40第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 将边界条件r=kR,u=

26、0;r=R,u=0代入式(4-24)得积分常数为41第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes切应力与速度分布 将积分常数代入一般方程可得套管内的切应力和速度分布式为 (4-25)(4-26)42第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes最大速度 由du/dr=0得到r0，及其对应的最大速度为(

27、4-27)(4-28)平均速度 积分方程(4-26)得到平均速度为43第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流体分析 flows in circular tubes 可以验证，在上述关于套管流动的各公式中，令K=0，就可得到与圆管流动相同的公式。此外，要说明的是，对于套管，层流流动的条件是雷诺数 ， 其中，D=2R为外管内壁直径。 体积流量 由平均速度得44第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圆管内的流

28、体分析 flows in circular tubes4.5.1 紊流的基本特征basic feature of turbulent flow图4-645第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 对于稳态层流流动，其速度不随时间变化，只随空间位置变化。对于紊流流动，由于流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动，因此在稳态流场中某一点测得的速度曲线将如图4-6所示。该图表明，虽然速度u的大小的瞬时变化无规律可循，但由于是稳态流动

29、，所以瞬时速度的时间平均值是常量。 紊流瞬时速度u的大小视为一个不随时间变化的常量(称为时均速度)与一个随时间随机变化的脉动量u（ 称为脉动速度）相叠加的结果。 46第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 在非稳态流动条件下，流场中某一点测得的速度曲线将如图4-7所示。 47第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析

30、turbulent flow in circular tube 一般情况下，紊流的时均速度为(4-32) T 表示时间平均周期，它的取值应比脉动周期大得多，另一方面又比非稳态流动的特征时间小得多。由(4-32)式可知，脉动速度的时均值为零。此种情况的流动也叫准稳定流。 通常，将时均速度不随时间变化的紊流流动称为稳态紊流(对应于稳态流场)，将时均速度随时间变化的紊流称为非稳态紊流(对应于非稳态流场)。48第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circ

31、ular tube紊流的强度 在紊流流动中，脉动量显然是标志流体紊流脉动程度的重要参数。例如，风洞气流流场性能优劣的评价指标之一就是脉动量。由于脉动量的平均值为零，因此常用脉动量的均方根值来反映紊流脉动的强烈程度，称为紊流强度turbulent intensity，通常表示为(4-33)(4-34) 有时用脉动量的均方根值与时均速度之比表示紊流强度，称为相对紊流强度，即 49第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube4.5.2

32、 紊流假说：普朗特(Prandtl)混合长度理论turbulent hypothesis: Prandtl mixed length雷诺应力Reynolds stress 流体作层流流动时，流体层之间存在着由流体本身粘性作用引起的切应力，而流体作紊流流动时，流体层之间除了存在着这种切应力之外，还存在着由紊流脉动引起的附加切应力，这种附加切应力称为紊流切应力或称为雷诺应力。 50第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 式中第

33、一项表示紊流流体的切应力，称为有效切应力；第三项是紊流脉动产生的附加应力，即雷诺应力；第二项是通常意义的粘性切应力。(4-35)（4-36） 紊流瞬时速度代入纳维-斯托克斯方程并作时均化处理，得雷诺应力与脉动速度关系 51第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 粘性切应力是由流体层间分子扩散进而产生动量横向传递引起的，而雷诺应力是由流体微团的脉动进而产生动量横向传递引起的。 对于牛顿型流体，粘性切应力可通过牛顿剪切定理将其

34、与速度联系起来，而雷诺应力因影响因素较多，目前只能通过假设将其与时均速度联系起来，即所谓的紊流模型。52第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设 布辛聂斯克认为，由流体微团动量横向传递产生的雷诺应力与粘性切应力的产生有类似之处，既然粘性切应力可用牛顿剪切定理来表示，那么流体作一维稳态紊流流动时雷诺应力亦可类似表示为 （4-37） 实验证明，在紊流中紊流粘性系数或运动涡粘性系数都是随

35、空间和时间变化的函数，这是紊流粘性系数与流体动力粘度的重要区别之一。53第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube普朗特混合长度理论 它是普朗特于1925年提出的。其基本思想是：紊流中流体微团的不规则运动与气体分子的热运动相似，因此，可借用分子运动论中建立粘性应力与速度梯度之间关系的方法来研究紊流中雷诺应力与时均速度之间的关系。 54第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pr

36、essure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube如图4-8所示,在任意时间间隔，从流场中的y+L点处或y-L点处有一流体微团到达y点。假定微团到达y点时仍保持原所在区域的时均速度 ，流体微团的到达使y点流体的动量发生了突然的变化。 55第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 该点处流体产生了x方向的随机脉动u，其大小取决于靠近y点处的时均速度分布和混合长

37、度L的大小。流体微团从y+L处移动到y点时，其时均速度与y点处流体的时均速度差为 在y点处按泰勒级数展开，略去高阶小量得 56第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube(4-38)57第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 流体微团由y-L到y点出的迁移，

38、其引起的时均速度差值为 普朗特混合长度理论假定由于流体微团横向运动而引起的速度差等于为y点处的纵向脉动速度u，故有 根据运动连续假说，u必将导致y方向上也产生脉动速度v，而且两者有相同的数量级，但符号相反。 上面两式相乘并取时间平均可得 (4-39)58第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 上式与式(4-36)比较，可得 将上式写成 对比式（4-40）和（4-37），得紊流粘性系数 (4-40)(4-41)59第四章 管

39、内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 对于固体壁面附近的紊流，普朗特假设：在壁面邻近区域，混合长度l与离壁面的距离y成正比，即 式中k为卡门(Karman)常数。经实验测定，对于光滑管壁k=0.40，对于光滑平壁k=0.417。 普朗特还进一步推论，靠近边界层处有效切应力近似为常数，即近似等于壁面上的切应力，于是有 (4-42)(4-43)60第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and

40、 pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 图4-9所示，壁面附近的紊流可分成近壁粘性底层、过渡区、紊流核心区三个区域来研究。61第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube(4-44)62第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbu

41、lent flow in circular tube 由于壁面上u=0，v=0，且认为在紧靠壁面出v总是小量，于是在靠近壁面的粘性底层中，雷诺应力远小于粘性应力，有上式有 引入两个特征参数，特征速度和特征长度，其定义为（4-45）63第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 第一项称为壁面摩擦速度，第二项称为摩擦长度。将壁面摩擦速度代入式(4-44)积分可得粘性底层区的时均速度分布 由此可见，在粘性底层区，速度分布式线性地。

42、紊流核心区速度分布 在粘性底层以外，粘性应力逐渐减小，雷诺应力逐渐增大。在紊流核心区雷诺应力远大于粘性应力，据式(4-43)，忽略粘性应力后有 根据混合长度理论，由式(4-40)和式(4-42)可知 64第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube（4-47） 根据壁面摩擦速度的定义， ，将其代入上式并积分可得 65第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure los

43、ses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube过渡区 在过渡区中，由于粘性应力与雷诺应力有相同的量级，因此难以作理论分析。其速度分布主要通过实验来确定。不过，通过实验发现过渡区总的速度分布也可以用式(4-47)来表示通用速度分布 通过实验界定近壁粘性底层、过渡区、紊流核心区范围，并确定式(4-47)中的常数和后，得到圆管壁面附近的通用速度分布公式为 近壁粘性底层 , 过渡区 紊流核心区 , 66第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析

44、turbulent flow in circular tube图4-1067第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 上述速度分布公式对应的实验曲线如图4-10所示。实验发现，光滑平壁附近的速度分布曲线与圆管壁面附近的速度分布曲线是相同的。因此，图中的速度分布曲线或上述速度分布公式称为通用速度分布。 混合长度理论作为经验性的理论，只在一定条件下才有意义。 68第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance

45、in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube4.5.4 光滑管内的速度分布与阻力速度分布 圆管内的紊流流动从管壁到管中心分为三个区域：粘性底层、过渡层和紊流核心区，其速度分布分别由式(4-48)式(4-50)表示。 对于紊流核心区，还可采用纯经验的幂函数形式的速度分布式 （4-51）69第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tub

46、e 指数n的取值与雷诺数Re有关。 Re=41041.1105时，n=6； Re=1.11053.2106时，n=7； Re3.2106时，n=10。 70第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube(4-52)71第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube平均

47、速度 因为粘性底层及过渡层仅限于贴近管壁很薄的流体内，其余为紊流核心区，所以管内平均流速可近似采用紊流核心区的速度分布式(4-50)积分得到积分上式得平均速度、摩擦速度和摩擦长度之间的关系 据实验结果，实际使用中通常取与层流流动时 相对比，可见管内紊流速度分布总的来说是比较均匀的。壁面切应力 当给定流量时，可根据上式计算壁面切应力，但要用试凑法来计算。 (4-53)72第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube(4-54)(4

48、-56)73第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube阻力损失 水平圆管那种流体的受力在流动方向是平衡的。所以管内压力降与壁面切应力之间存在如下关系 将上式阻力系数代入式(4-52)，经简化可得光滑管紊流的阻力系数公式(4-57)(4-58)74第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in

49、 circular tube 若对此式中的系数略加修正，可得到与实验数据更加吻合的公式，即卡门-普朗特阻力系数公式 上式是隐函数形式，为了能表示成显式，尼古拉兹(nikuladse)提出了一个范围为的 经验公式4.5.5 粗糙管内的流动与阻力系数resistant coefficient and flow in rough pipe 尼古拉兹对用沙粒贴在圆管内表面做成的粗糙管进行了大量实验，获得了图4-11所示的粗糙圆管阻力系数曲线图。 75第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析tu

50、rbulent flow in circular tube 由尼古拉兹实验曲线可知，对于层流状态，粗糙管与光滑管的阻力系数相同；且从层流向紊流的过渡及相应的临界雷诺数也与相对粗糙度无关。但对于紊流流动，粗糙度对流动速度和阻力有显著影响。 根据紊流区阻力系数与雷诺数及相对粗糙度的关系，可将粗糙管紊流分为三种不同的情况，即水力光滑管、过渡型圆管和水力粗糙管。 76第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 水力光滑管 hydrau

51、lic smooth pipe 管内壁上所有粗糙峰都被埋在粘性底层内，壁面粗糙度对紊流核心区的速度分布没有影响，这种情况称为水力光滑管。 其核心区速度分布与光滑管核心区速度分布式(4-50)相同；其阻力系数仍采用式(4-56)、式(4-57)、式(4-58)计算，其中式(4-56)和式(4-57)用于水力光滑管的有效范围是4000Re26.98 77第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube(4-59)78第四章 管内流动流体

52、阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 过渡型圆管transition circular tube 在 的条件下，只有部分粗糙峰被埋在粘性底层内，因此雷诺数和壁面粗糙度对紊流核心区速度的分布都有影响，这种情况称为过渡型圆管。对于过渡型圆管，可用科尔布鲁克（Colebrook）经验公式计算 该式的有效范围是 水力粗糙管hydraulic coarse pipe 当e70y时，所有的粗糙峰都高出粘性底层，突出在紊流核心区，形成许多小的旋涡，对紊流

53、核心区速度的分布有显著影响，这种情况称为水力粗糙管。 水力粗糙管的阻力系数公式为 上式适用范围是 (4-64)79第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 为便于工程计算，莫迪(Moody)将圆管内流动的实验数据整理后绘成如图4-12所示的阻力系数图，称为莫迪图。该图对光滑管及粗糙管中的层流与紊流均适用。莫迪图以阻力系数为纵坐标，雷诺数为横坐标，以相对粗糙度eD为参变数。通过莫迪图查得阻力系数值后，可用阻力计算公式计算出流动

54、阻力。 (4-65) 若对上式稍加修正，则可得到与实验数据更吻合的经验公式 80第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube图4-12 81第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube例4-1 输油管内的速度分布与流动阻力 用内径为152mm的新铸铁管输送汽油，流

55、量为170Ls。试求汽油的速度分布及单位管长的压降。设汽油的运动粘度为0.3710-6m2s，密度为670kgm3。解：管内流体的平均速度和雷诺数为 82第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube Re4000，该流动为紊流流动。查表知铸铁管的粗糙度e=0.250.42，取e=0.3mm，计算相对粗糙度e/D=0.002。再根据雷诺数与e/D查图4-12得阻力系数为0.023。因此，壁面切应力为 属于水力粗糙管紊流，因此有 8

56、3第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube 代入数据得 单位管长的压降为 84第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圆管内紊流的理论分析turbulent flow in circular tube4.6.1 非圆形截面管内的流体流动 flow in non-circular pipe 所谓非圆形管道是指截面形状为矩形、三角形、梯形、

57、椭圆形等形状的管道。由于管道截面与圆管不同，其管内流动状况与圆管也不一样。 图4-13 85第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道内的流体流动 flow in special pipe主流与次流 main flow and minor flow 尼古拉兹对非圆形截面管内紊流速度的实验测量结果表明，紊流条件下，流体除了沿管道轴向流动外，在垂直于主流的截面上还有次流。紊流流动主流等速度线如图4-13所示，次流如图4-14所示。主流与次流速度叠加的结果，使得管道截面尖角处流体仍有相当大的速度，从而使得

58、管道内壁周边的壁面切应力几乎保持为常数。 86第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道内的流体流动 flow in special pipe图4-14 87第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道内的流体流动 flow in special pipe阻力计算与水力当量直径 根据力平衡原理，管壁切应力与压力降的关系为 对于紊流，管壁切应力沿周边几乎是不变的；对于层流，管壁切应力为周边切应力的平均值。 压

59、头损失为 假定在压降相等条件下，圆管壁面上的切应力与非圆管的相等，将上式与（4-54）比较，则 (4-66)(4-67)88第四章 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道内的流体流动 flow in special pipe 对于具有自由表面的流动，如明渠中的流动，浸润周边不包括自由表面。以水力当量直径代替圆管直径，就可利用圆管的阻力系数公式近似计算非圆管的阻力系数，即 对紊流而言，上式计算结果与实测的误差一般为2左右。但对于层流，因壁面切应力沿周边变化较大，误差可能达到20以上。(4-68)89第四章

60、 管内流动流体阻力和水头损失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道内的流体流动 flow in special pipe4.6.2 弯曲管道内的流体流动 flow in curving pipe 工程中因结构需要或出于强化传热、传质过程，常采用弯曲管道。例如加热、冷却用的蛇管、螺旋管、U形管换热器管等都属于弯曲管道。次流minor flow 流体在弯管中流动的特点具有显著的次流现象。次流发生在与主流垂直的截面上，也称为二次流。次流的发生是因为流体在弯曲管道中流动时要受到离心力的作用。如图4-15所示。 90第四章 管内流动流体阻