选修2-1-2.1.1曲线与方程

1、2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程1复习回顾: 必修2中，我们学习了直线、圆与方程.想一想，当时我们用什么方法研究了这个问题？坐标法:以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。数缺形时少直观，形少数时难入微华罗庚2复习回顾:1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_3点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0 xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上曲线条

2、件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0直线上的点与方程x-y=0的解有什么关系？思考:4圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:圆上的点与该方程的解有什么关系？思考:xy.C（1）圆C上的点的坐标都是方程 的解;（2）方程 的解为坐标的点都在圆C上。5(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的 点.那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的

3、点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:62.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的充要条件 是 .f(x0, y0)=0 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.7例1 :判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3, (2)不正确，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3y0).(1)过点A（3，0）且垂

4、直于x轴的直线的方程为x=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=08例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.9例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.10 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤: 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0

5、)在曲线C上.11练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为 x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221不是不是是12练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ - =0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD13练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”

6、是正确的,则下列命题中正确的是( )A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部D14C练习4:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( )A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n =_.15练习6:“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“方程f（x，y）=0是曲线C的方程”的（ ）条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要练习7:ABC的顶点坐标分别是A（-4，-3），B（2，-1），C（5,7）