对顶角与三线八角

1、关于对顶角和三线八角第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？导入新课图片引入第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念一第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1234

2、ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3概念学习第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角典例精析第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 猜想：对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.第七张，PPT共

3、四十二页，创作于2022年6月OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4. 解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.应用格式：直线AB与CD相交于O点 1=3.第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2=1801=140,ab）（1342）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40, 3=40,解:4=2=140. 掌握对顶角的性质是解题的关键!方法第十张，

4、PPT共四十二页，创作于2022年6月3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_ 1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、140变式训练：第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换)注意：隐含条件“

5、对顶角相等”.第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180找出图中与1 相等的角.DBEOACF解： 1= 3（对顶角相等）123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6（对顶角相等）6= 1.变式训练：第十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解： 1+2=180 2+3= 1802的补角有1和3 5+8=180， 5+6=180 且2=52的补角有6和8第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6

6、月6758简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月AA.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)例4：下列图形中，1和2是同位角的有（ ）12121212（1

7、） （2） （3） （4）第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的1与2都是同位角.12121212归纳总结第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例5：如图，与1是内错角的是（ )13245A. 2 B. 3C. 4 D. 5B第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如

8、“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例6：下列图形中，1和2是同旁内角的有（ ）11ABCD122212A第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月角的名称角的特质基本图形基本图

9、形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 例7 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析第二十六张，PPT

10、共四十二页，创作于2022年6月练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角第二十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因

11、为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？ 为什么？第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习不是是不是第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2.如图，DAB和ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对3.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）CD ADBCE第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (

12、1)写出AOC, BOE的补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角. 5.看图填空：2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.4图1图2第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月(3)如图3,1与3是AB

13、和AF被_所截构成的 角；DE内错(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图4第三十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月7.根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角同位同旁内内错第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月生活中的