《化工数值计算》课程教学大纲

1、化工数值计算课程教学大纲课程名称：化工数值计算 课程类型: 选修课总 学 时：60 讲课学时：36 实验学时：24学分：3适用对象: 化学工程与工艺、制药工程先修课程：高等数学、线性代数、C语言一、课程性质、目的和任务 在科学研究和工程计算中，经常遇到数学模型的求解问题，然而在许多情况下要获得准确解是十分困难的，甚至是不可能的，因此，研究其近似解法是非常必要的。数值计算方法又称计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程，从一组原始数据出发，按照确定的运算规则，进行有限步运算，最终获得数学问题数值形式的满足精度要求的近似解。本课程介绍近代计算机常用的计算方法及基础理论。主要内容有

2、插值法、曲线拟合、数值微分和积分、方程求根、线性与非线性方程组的解法、常微分方程数值解法。涉及了微积分、线性代数、常微分方程等数学问题的数值方法，同时涉及了计算机语言的内容。二、教学基本要求 通过本课程的学习，使学生初步常用的计算方法和基础理论，结合C语言，掌握科学研究和工程计算中简单数学模型的求解问题。三、教学内容及要求 教学内容教学要求1. 误差误差的种类及其来源，绝对误差、相对误差，有效数字，误差的传播与估计，算法的数值稳定性。了解误差的种类及其来源，理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念，了解误差的传播对于计算精度的危害，了解数值运算中应注意的若干原则，了解误差估计的一般公式。2. 非

3、线性方程求根二分法，迭代法的一般理论，牛顿迭代法，弦割法。了解非线性方程的一些基本概念，掌握二分法，会用二分法求非线性方程根的较好近似，了解其误差估计，掌握简单迭代法的一般过程，了解牛顿迭代法的原理，掌握牛顿法的迭代过程，了解牛顿迭代法的局部收敛性，掌握弦割法。3. 线性代数方程组的解法解线性方程组的直接方法高斯消去法及各种变形；迭代法：雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法、超松驰迭代法（SOR方法）。掌握高斯消去法的消元过程与回代过程，了解主元对舍入误差的影响，掌握列主元及全主元高斯消去法。了解矩阵能三角分解的条件，掌握Doolittle分解与Crout分解的分解方法。掌握求解三对角线性方程组的追

4、赶法。了解向量和矩阵的范数的意义，掌握求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法、SOR方法。4. 插值与拟合拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段低次插值，三次样条插值，曲线拟合的最小二乘法。了解插值法的概念，掌握拉格朗日插值法，能写出其基函数。理解差分、差商的概念，能写出牛顿向前、向后插值公式。了解分段低次插值的概念及其意义。理解三次样条插值，掌握其求法。掌握线性最小二乘问题的求法。5.数值微分与数值积分数值微分，构造数值积分的基本方法，牛顿科茨公式，龙贝格算法。了解插值多项式构造数值微分公式，理解数值积分的概念及构造的基本方法。理解牛顿科茨公式，熟练掌握梯形公式、辛普生公式及其复合

5、公式。了解龙贝格算法的原理，掌握其算法。6. 常微分方程初值问题的数值解法一阶常微分方程初值问题的欧拉方法，改进的欧拉公式，龙格库塔方法。掌握欧拉公式及隐式欧拉公式，理解局部截断误差的概念，了解各种欧拉公式的变形。掌握改进的欧拉方法，掌握二、三阶龙格库塔公式的导出方法，掌握经典龙格库塔公式，会用龙格库塔公式求常微分方程初值问题的数值解。四、课程的重点和难点第一章误差重点：绝对误差、相对误差，有效数字，误差的传播与估计。难点：误差的传播。第二章非线性方程求根重点：牛顿迭代法。难点：简单迭代法的过程，牛顿法的迭代过程。第三章线性代数方程组的解法重点：高斯消去法；雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法、超松

6、驰迭代法。难点：列主元高斯消去法、高斯塞德尔迭代法。第四章插值与拟合重点：拉格朗日插值多项式，分段低次插值，三次样条插值，曲线拟合的最小二乘法。难点：分段低次插值，三次样条插值，曲线拟合的最小二乘法的过程。第五章数值微分与数值积分重点：构造数值积分的基本方法，牛顿科茨公式，龙贝格算法。难点： 复合牛顿科茨公式。第六章常微分方程初值问题的数值解法重点：改进的欧拉公式，龙格库塔方法。难点：改进的欧拉公式的构造过程，经典龙格库塔方法的原理。五、实践环节 无六、各教学环节学时分配 教学内容授课学时上机学时第一章、绪论2第二章、非线性方程64第三章、解线性方程组的数值方法86第四章、插值与拟合86第五章、数值积分64第六章、常微分方程的数值解法64合计 36 24七、考核方式 期末笔试八、推荐教材和教学参考书 教 材：数值计算方法，李有法、李晓勤编著，高等教育出版社，2005年第二版。参考书：数值计算方法与算法，张韵华编著，科学出版社，2000年。计算数学基