阅读应用型问题

1、阅读应用型问题1、现定义运算 *”，对于任意实数a、b,都有 Mb=a2-3a+b,如：3*5=32-3M+5,若x*2=6, 则实数x的值是.2、定义新运算：对于任意实数a, b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 5= 2x(2 5)+1 = 2x(3)+1 = 6+1= 5(1)求(一2)3的值(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围，并在数轴上表示出来.一14已知f 1 + f 2 + f 3 + f n =一 ,求n的值。15a 。ab(a _ b),，对于实数a,b,定义运算 *: a*b=4例如4*2,因为42,所以4*ab-b2(

2、a :二 b).2=42 4父2=8.若x1,x2是一元二次方程 x2 5x+6 = 0的两个根，则 x1 * x2=5、阅读理解：如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E (点E不与点A、点B重合)，分别连接ED, EC,可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E叫做 四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似， 我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点.解决问题：(1)如图1 , /A= / B=/DEC=55 ,试判断点E是否是四边形 ABCD的边AB上的相似点， 并说明理由；(2)如图2,在矩形ABCD中，AB=5 , BC

3、=2 ,且A, B, C, D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图 2中画出矩形 ABCD的边AB上的一个强相似点 E;拓展探究：(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四 边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究 AB和BC的数量关系.6、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等月ABC中，AB=AC ,分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三 角形，如图1所示，其中DFLAB于点F, EGXAC于点G, M是BC的中点，连接 MD和ME,则

4、下列结论正确的是 (填序号即可)一 1AF=AG=AB;MD=ME ;整个图形是轴对称图形；/ DAB=/DMB.2数学思考：在任意 ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接 MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置 关系？请给出证明过程；类比探索：在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形， 如图3所示，M是BC的中点，连接 MD和ME,试判断 MED的形状.答：.7、已知 ABC为等边三角形，点 D为直线BC上一动点(点 D不与B, C重合)，以AD为边 作菱形ADEF(A、D E、F按逆时针

5、排列)，使/ DAF= 60 ,连接 CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD= CF,AO CF+ CD(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AOCF+ CD是否成立？若不成立，请写出 AG CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AGCF、CD之间存在的数量关系.图1图2图3参考答案: x 11、1 或-42、113、解析：由题知f(1)+f(2)+f(3)+ , +f(n)+，1 2 2 3 3 4 n(n 1)=1-1+1-1 + 1-1+, +1，2 2 3 3 4 n n

6、 1=1- (4 分)n 1=.(4 分)n 1又 f(1)+f(2)+f(3)+ , +f(n)=,15n 14 -.n 1 15解得n=14. (6分)经检验，n=14是上述方程的解.故n的值为14. (7分) 4、答案： M -3 解析：(1)当 x1=2, x2 = 3 时，x1 * X2=2X3 32 = 3;(2)当为=3, x2=2 时，x1* x2=32 - 3X2 = 3；解答：解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由：.一/ A=55 ,./ ADE+ / DEA=125 ,. / DEC=55 ,./ BEC+ Z DEA=125 ,./ ADE= / BE

7、C. (2 分). / A=/ B, . ADEA BEC.，点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.(2)作图如下：(3)二点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点, . AEM s匕 BCEA ECM ,/ BCE= / ECM= / AEM .由折叠可知： ECMDCM ,/ ECM= / DCM , CE=CD , ./ BCE= Z BCD=30 , BE=CE=AB .在 RtABCE 中，tan/ BCE=J=tan30 ,BCBEBC- 3 AB 2M, ,=.BC- 36、6、【答案】解：操作发现：数学思考：答：MD=ME , MDXME,1、MD=ME ;如图2,分别取

8、 AB, AC的中点F, G,连接DF, MF , MG, EG,M是BC的中点，闿2.MF/AC, MF=1AC 2,又.EG是等腰RtAEC斜边上的中线, 一，一一 1 EGXAC 且 EG=-AC,MF=EG .同理可证DF=MG . MF / AC,./ MFA +Z BAC=180 .同理可得/ MGA+ZBAC=180 , ./ MFA=/MGA .又 EGXAC,EGA=90 .同理可得/ DFA=90 ,./ MFA+ZDFA=Z MGA = ZEGA, 即/ DFM= / MEG,又 MF=EG , DF=MG ,. DFM MGE (SAS), MD=ME .2、MD ME

9、;证法一 ：MG/AB, ./ MFA+ZFMG =180 ,又 DFM MGE , ./ MEG = /MDF . ./MFA+/FMD+/DME + /MDF=180 , 其中/MFA + /FMD + /MDF=90 , ，/DME=90 .即 MD，ME;证法二：如图2, MD与AB交于点H,. AB / MG,./ DHA=/DMG ,又. / DHA = Z FDM + Z DFH,即/ DHA=/FDM+90 ,. / DMG = ZDME + ZGME,./ DME=90即 MDME;类比探究答：等腰直角三解形7、【答案】 解：(1).一 ABC是等边三角形，A B=AC, / BAG= 60四边形ADEF为菱形,AD=AF. / BAC= / DAF= 60 , .BAG- / DAC= / DAF- / DAC 即/ BAD= / CAF.ABNMCFBD= GF.AO BC=