机械原理总06-齿轮机构工程课件

1、齿轮机构及其设计1 齿轮机构的应用及分类2 齿轮的齿廓曲线3 渐开线齿廓 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6 渐开线齿轮的变位修正7 斜齿圆柱齿轮传动8 蜗杆传动9 锥齿轮传动 在两个定轴转动的圆柱体或圆锥体上，均匀地布置着若干个齿，主动轮上的齿廓推动从动轮上的齿廓，从而在两个轴之间实现传动，传递运动和动力，这就是啮合传动，它是一种高副传动。一、工作原理 1 齿轮机构的应用及分类二、 齿轮机构的分类 2. 空间齿轮机构1） 锥齿轮传动2） 交错轴斜齿轮传动3） 蜗杆传动圆柱齿轮机构1. 平面齿轮机构1）直齿圆柱齿轮传动 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿

2、条传动 2）斜齿圆柱齿轮传动3）人字齿轮传动 1 齿轮机构的应用及分类2.齿轮类型 三、齿轮机构的特点 优点：传动比稳定，传动平稳，工作可靠，结构紧凑； 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 可以实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错 轴之间的传动。可改变运方向 缺点：要求较高的制造和安装精度，成本较高； 不适于远距离两轴间的传动。 10.2 齿廓啮合基本定律齿轮传动基本要求：传动平稳，即传动比保持不变。传动比：两齿轮瞬时角速度之比，即： 齿廓啮合基本定律:就是研究当齿廓形状符合什么条件时，才能满足传动比恒定。三心定理：C为两轮相对瞬心。相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连

3、心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分线段长成反比齿轮啮合基本定律。定传动比，即C为定点节点以O1、O2为圆心，过C点所作的两个相切的圆节圆。节圆半径 r1、r2因节点两轮速度相等，所以两齿轮在节圆上纯滚动。变传动比，C不为定点，而是按相应规律在连心线上移动此时C点在轮1、轮2上的运动轨迹也不是圆，而是非圆曲线节线。凡按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓共轭齿廓，其齿廓曲线共轭曲线。10.3 渐开线齿廓10.3.1 渐开线的形成 10.3.2 渐开线的性质 10.3.3 渐开线方程 1.渐开线的压力角 rk渐开线任意点K的向径kK点压力角：啮合点正压力方向与该点速度方向所夹锐角2.渐

4、开线方程 三角形BOK中存在：渐开线函数用下式表示：渐开线方程：10.3.4 渐开线齿廓的形成及其啮合特点 1.渐开线直齿圆柱齿轮的形成 S面N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，根据渐开线的性质知也是两轮基圆的切线，为定直线。i12=1/2=O2P/ O1P工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK特

5、性1.渐开线齿廓满足定传动比要求2.渐开线齿轮的啮合特点 N2N12O2rb2O11特性2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角实际上 就是节圆上的压力角KP rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K特性3. 运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成： i12=1/2= O2P

6、/ O1P= rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1一、齿轮各部分的名称和符号1. 齿数 z2. 齿顶圆 da (ra)3. 齿根圆 df (rf)4. 基圆 db (rb)5. 齿厚 si 6. 齿槽宽 ei7. 齿距 pi = si+ ei8. 分度圆 d (r) 度量基准圆 9. 齿顶高 ha10. 齿根高 hf11. 全齿高 h = ha + hfda=d+2hadf=d-2hf si ei（ p = s+ e ; s = e ）10.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 二、基本参数1. 模数 m 分度圆周长 d = zpd = mz 显然 ：m 尺寸 强度 为

7、无理数 模数 标准化 P180 表 10-1 国标规定 = 20（也有用45、15）分度圆上 分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆2. 压力角作者：潘存云教授m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。3. 齿数 z d = m z db=d cos =mz cos m、 一定，z rb 渐开线形状， z 齿条 4. 齿顶高系数、顶隙系数hf= (ha*+c*)mh= (2ha*+c*)mha* 、c* 标准化ha= ha*m二、基本参数正常齿制：短 齿制：ha* =0.8 、c*=0.3齿顶高：ha=ha*

8、m齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径： da=d+2ha齿根圆直径： df=d-2hf分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrfrahahfh正常齿：ha* 1 c*0.25短齿制：ha* 1 c*0.3三、几何尺寸hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。= mzcos=db/z=mcos=pcos统一用pb表示m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。Ndb=dcospn=pbseB特点：齿廓

9、是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2 esppnhahfz 的特例。齿廓曲线（渐开线） 直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数。四、齿条的尺寸pnhNsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外 齿轮相反。2) dfdda，3) 为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha，dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求dadb。r五、内齿轮的尺寸Example:1.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮z=20, m=8mm,=20度,

10、ha*=1.试求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及a .2. 压力角 ,齿顶系数ha*=1,顶隙系数c*=0.25的渐开线标准直齿圆柱齿轮的根圆与基圆重合时,该轮齿数为多少? 若齿数大于或小于这个数值,基圆与根圆哪个大? 3.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）传动，已知传动比i12=3,小齿轮齿数z1=30,模数m=3mm,求两齿轮的几何尺寸及传动中心距。解：1）求大齿轮齿数2）求两齿轮几何尺寸由得 不能圆整一般小数点后保留两位解：2）两齿轮几何尺寸3）传动中心距3.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）传动，已知传动比i12=3,小齿轮齿数z1=30,模数m=3mm,求两齿轮的几何

11、尺寸及传动中心距。4.现有一正常齿制标准直齿圆柱齿轮，已知m2mm，z42， 求公法线长度W。 2)求公法线长度W ，k5 mm解 1)求跨齿数k 已知一对渐开线标准正常齿制直齿圆柱传动，测得小齿轮齿顶圆直径da=80.95,小齿轮齿数z1=25，两轮中心距a=112.5mm,需配置一个大齿轮，求大齿轮的几何尺寸。课堂练习rb2r2O22rb2r2O2 2rb2r2O22rb1r1O11rb1r1O11rb1r1O11pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本

12、定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B210.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 rb2r2O2rb1r1O112PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： pb1= pb2将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2 ， 1=2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12 = -12传动比 = -db2db1 = -d2d1 = -d2d1

13、= -Z2Z1pb1一、正确啮合条件 P二、齿轮传动的中心距及啮合角1、标准安装应满足的基本条件：（2）保证标准顶隙 c = c* m 贮油防止干涉等（1）齿廓侧隙为零 正反转不冲击，便于润滑，防热胀卡死等c2、啮合角 啮合线N1-N2与两节圆公切线 t-t之间的夹角 节圆处的压力角 t t中心距等于两轮分度圆半径之和 标准中心距。此时：两轮的节圆分别与其分度圆重合。 啮合角等于分度圆压力角。齿侧间隙为零又因：一对标准齿轮，当c = c*m 时，中心距 :二、齿轮传动的中心距及啮合角3、标准安装Pc3、标准安装标准齿轮两分度圆相切时 满足侧隙为零和标准顶隙条件分度圆与节圆重合t t标准中心距二

14、、齿轮传动的中心距及啮合角4、非标准安装顶隙 C c * m齿侧出现间隙 r1 r1 ; r2 r2a = r1+ r2 r1+r2啮合角 rb = r cos = r cos a cos = a cos (= rb1+rb2)二、齿轮传动的中心距及啮合角 当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。 重要结论！节线与分度线不重合 O11N1rf1ra11v22特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。标准安装： N1N2 线与齿廓垂

15、直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：=N2=无穷远r1 = r1 r1B1B2O11N1rf1ra11r1Pr1 = r1 ， 节线与分度线重合;非标准安装：N2v22B1B2P5、齿轮齿条传动齿轮分度圆与齿条分度线相切 齿轮与齿条标准安装(2) 非标准安装时： 1) 齿轮的节圆与分度圆重合; 2) 齿条的节线与分度线不重合; 3) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。(1) 标准安装时： 1) 齿轮的节圆与分度圆重合; 2) 齿条的节线与分度线重合; 3) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。5、齿轮齿条传动三、 连续传动条件 1、一对轮齿啮合过程起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某

16、点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段 继续啮合:啮合点沿N1N2向N2方向移动,同时在主动轮齿廓上由齿根向齿顶移动,在从动轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;2、连续传动条件要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合（若否等待）或 ：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义（端面重合度）为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机 1.4 1.11

17、.2 1.3作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pa2= B1B2/pb(PB1+P B2)=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/2其中：PB1B1 N1-PN1rb1tana1z1mcos(tana1-tan)/2PB2B2 N2-PN2rb2tana2z2mcos(tana2-tan)/2外啮合传动- rb1tana1- rb2tan/mcos B2ra2ra1B1为啮合角（即P点的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角），a为齿轮1，2的齿顶圆压力角3、重合度的计算3、重合度的计算 与模数无关；z；a =1 B1 B2 = pn单齿啮合冲击不允许 1 B1

18、 B2 1 B1 B2 pn 单齿啮合+双齿啮合物理意义表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 大意味着同时参与啮合的轮齿对数多，传动平稳，承载能力强。PB2B1a2a1为啮合角（即P点的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角），a为齿轮1，2的齿顶圆压力角PB2B1a1a23、重合度的计算1.4 pbpbB2B10.4pb 0.4pb0.6 pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区后续轮齿进入啮合 传动平稳性、 承载能力 标准齿轮， z1 = z2 = 17 = 1.504。 z1 、z2 17时 连续传动例如：当 =1.4时齿轮齿条传动：PB1 z1mc

19、os(tana1-tan)/2 PB2h*am/sin代入得： B1B2/pb(PB1+PB2)/mcos rB1=Z1mcos /23、重合度的计算作者：潘存云教授PN1O1a1B1B2h*am3、重合度的计算重合度的极大值：（Z1、Z2 )若：=20，h*a =1， ( )max=1.981Ph*amB1B2图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2啮合角 节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。 图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准

20、中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2啮合角 节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。 节圆节圆10.6 渐开线齿廓的切削加工原理 常用齿轮加工方法：整体制造一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉末冶金、拉刀拉齿。整齿制造每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。包络法制造一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、磨齿。前两种方法称为仿形法，第三种方法称为范成法。金属切削加工方法加工过程关键：保证齿形准确和分齿均匀。10.6.1 仿形法利用与被加工齿轮的齿槽形状相同的刀具加工齿轮。1、拉削法优：加

21、工精度高，且其粗、精加工可在拉刀通过工件加工表面的一次形成中完成，所以效率高；缺：拉刀结构复杂，拉削每一种表面都需专门的拉刀，故仅用于大批量生产。圆盘铣刀 动画指状铣刀2、铣削法渐开线的形状与基圆有关：一定，z变化则齿形变化要切出精确的齿形，在加工同一模数和压力角的齿轮时，应采用与齿轮齿数相同的铣刀。优：可在普通机床上加工；缺：齿形不准确、分齿不均匀、切削不连续、生产率低、 成本高；仅适于小批量或修配齿轮加工。成形铣刀刀号和加工齿数范围10.6.2 范成法1、齿轮插刀原理：利用包络原理加工轮齿 即强制使刀具与轮坯按定传动比完成渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，刀具的刀痕所包络出的曲线渐开线齿廓

22、。 切削运动进给运动12 范成运动 1 /2= Z2 / Z1刀具被切齿轮让刀运动齿轮插刀加工过程范成运动切削运动进给运动让刀运动2、齿条插刀齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。齿轮插刀优点：用一把插刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。齿条插刀缺点：切削不连续，生产效率较低。3、齿轮滚刀滚刀特点：法向剖面齿形与齿条齿形一样。滚刀旋转运动齿条范成运动+连续轴向切削运动。优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。齿轮滚刀齿形条件：刀具齿顶多出c*m切出齿轮齿根部的过渡曲线，保证标准

23、顶隙。 位置条件：分度圆与分度线相切运动条件：v刀=r，即纯滚动10.6.3 范成法加工标准齿轮时齿条形刀具的位置被加工齿轮的齿数取决于v刀 和坯的比值。齿条分度线上s=e，=20齿轮分度圆上s=e，=20加工结果：齿廓的根切根切 展成法加工齿轮时， 刀具的顶部将齿廓根部的渐 开线切去一部分的现象。2. 产生根切的原因 如果刀 具的齿顶线超过了啮合线与 轮坯基圆的切点N1 ，则被切 齿轮的齿廓必将发生根切。N1rbOB 避免根切 应满足： P与什么有关？Z! 避免根切 应满足： 4. 不根切的最少齿数当 ha*=1 , = 20 时，z min = 17 ，z min 用展成法加工渐开线标准直

24、齿轮时不根切的最少齿数。N1rbOPrBha*mrb = r cos (1) 一对渐开线齿轮正确啮合的条件：m1=m2=m 1=2= (2)一对渐开线标准齿轮正确安装的条件：标准中心距= r1+r2r= r =(3)一对渐开线齿轮的啮合过程及连续传动条件：实际啮合线段 重合度公式及意义(4) 渐开线齿廓的展成原理，标准齿轮的加工及根切。展成加工标准齿轮时刀具位置 根切 不根切的齿数条件课堂小结1. 标准齿轮的局限性(1) 齿数不能少于最少齿数z min ；10.6.4 变位齿轮的概念(3) 一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。原因：曲率半径小，滑动系数大，齿根薄。 希望两者寿命接 近。(2) 不适

25、用于中心距不等于标准中心距的场合； aa,则齿侧间隙增大，使传动不平稳； aa，则根本无法安装；1. 齿轮的变位(1)用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法变位修正法。变位修正法切制的齿轮变位齿轮。单击(4)刀具移近轮坯中心负变位，x为负； 加工出的齿 轮负变位齿轮。(3)刀具远离轮坯中心正变位， x为正;加工出的齿轮正变位齿轮。(2)刀具沿轮坯径向移动的距离变位量,用xm表示。 x变位系数。变位齿轮的概念标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮OrbrP切削标准齿轮切削变位齿轮X m(2)齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根 高与标准齿轮不同。(3)不根切的最小变位系数。2. 变位齿轮的几何尺寸(1)分度圆、

26、基圆、齿距与标准齿轮相同。变位齿轮的概念当 ha*= 1, = 20 时， z min= 17rbrx mrN1O1PQ求最小变位系数xmin当z y， 即： a a。按标准顶隙安装侧隙。按无侧隙安装顶隙小于标准值 实际上： a” a （x1+ x2 0 时） 1. 中心距及啮合角此时齿顶高应满足： ha= （ ha*+x ） m - ym y 齿顶高变动系数。即： y = （x1+ x2） - y 0 ym= a” - a = （x1+ x2） m - y m 可按 a 安装，且将两轮齿顶降低(1) x1+x2 =0 且 x1 = x2 =0 标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2. 变位齿轮

27、传动类型2. 变位齿轮传动类型(2) x1+x2 =0 且 x1 = -x2 0 高度变位齿轮传动特 征： = ，a = a, y = 0 , y = 0a cos = a cos y = （x1+ x2） - y 0 即：分度圆与节圆重合； 啮合角=分度圆压力角； 中心矩=标准中心矩； 齿顶高不需降低；（也叫等变位齿轮）传动特点：改善小轮磨损；大小两轮强度互补；成对替换标准齿轮。齿数条件： z1 + z2 2 z min 等变位情况下两轮不产生根切的条件：x1ha*(zmin-z1)/zmin x2ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*1，则有： x1 +x22zmin-( z

28、1+ z2)/zmin x1+ x20 z1+ z22zminr1r2 标准齿轮传动= arb1rb2 高度变位齿轮传动r1r2= arb1rb2(3) x1+x2 0 角度变位齿轮传动1) x1+x20 正传动 传动特点：可减小机构尺寸；提高两轮强度； 减轻两轮磨损；重合度略有降低。齿数条件： z1 + z2 可以2 z min 特 征： ，a a, y 0 , y 0a cos = a cos y = （x1+ x2） - y 0 x1 +x22zmin-( z1+ z2)/zmina cos = a cos y = （x1+ x2） - y 0 2) x1+x20 负传动传动特点：重合度

29、略有增加；两轮强度降低; 两轮磨损加大。齿数条件： z1 + z2 2 z min特 征： ，a a, y 0 , y 0 x1 +x22zmin-( z1+ z2)/zminr1r2 标准齿轮传动= arb1rb2r2 正传动 ar1rb1rb2r1r2 标准齿轮传动= arb1rb2r2 负传动2 zmin的限制,变位系数的选择范围较大，其综合传动质量较好。在标准中心距的情况下，也可以采用等变位齿轮替代标准齿轮传动，以改善传动质量。负传动的缺点较多，一般只用来配凑中心距。对单个齿轮而言，其正变位使强度提高，负变位相反。小齿轮一般多采用正变位。变位齿轮传动的共同缺点：互换性差，必须成对使用。

30、变位齿轮传动的设计步骤1、已知中心距的设计 已知条件 a 、z1、 z2、 m、 （1）确定啮合角（2）确定变位系数和（由无侧隙啮合方程式推得）（3）确定中心距变动系数（4）确定齿顶高降低系数（5）分配变位系数 x1、 x2，计算几何尺寸变位齿轮传动的设计步骤2、已知变位系数的设计已知条件 x1、 x2、 z1、 z2、 m、 （1）确定啮合角（无侧隙啮合方程式）（2）确定中心距（3）确定中心距变动系数（4）确定齿顶高降低系数（5）计算变位齿轮的几何尺寸步骤：1、分度圆半径及标准中心距 r1 r2 a=r1+r22、啮合角3、实际中心距4、小齿轮齿顶厚度例:某车床进给箱中有一对齿轮,其有关参数

31、为:m=2.25mm,=20, z1=21,z2=36,x1=+1.123,x2=-0.206。求这对齿轮的中心距，并验算小齿轮的齿顶厚度。a cos = a cos y = （x1+ x2） - y 0 通常许可的齿顶厚度为（0.25-0.4）m例：已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1=z2=15，实际中心距 试设计这对齿轮传动。提示：两齿轮齿数相等，取齿面形成一、 齿面形成及传动特点直齿轮斜齿轮10.7 斜齿圆柱齿轮传动10.7 斜齿圆柱齿轮传动10.7 斜齿圆柱齿轮传动二、 基本参数1. 螺旋角 基圆柱螺旋角 b 分度圆柱螺旋角 基圆柱上的螺旋角b为：其中：l为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基

32、圆柱一周后上升的高度；t为端面压力角。斜齿轮轴线与地面垂直，则右边高右旋；左边高左旋；10.7 斜齿圆柱齿轮传动B dl nnn3. 法向模数m n与端面模数m t 2. 法向齿距 pn ，端面齿距pt pn = pt cos pn= mn ，pt= mt Mn 法面模数MT 端面模数bacnabtcaa4. 法向压力角n与端面压力角t 5、法面齿顶高系数 与端面齿顶高系数法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，即则：同理：法面齿顶高系数和顶隙系数为标准值。端面的为非标准10.7 斜齿圆柱齿轮传动分 度 圆 直 径 ：d = mt z = mn z / cos 齿 顶 圆 直 径：d a= d + 2

33、ha= m n(z/ cos + 2han*+2xn)齿 根 圆 直 径：d f = d - 2hf= m n( z/ cos - 2han* - 2cn* +2xn)基 圆 直 径: d b= d cos t法 面 齿 厚: s n=（/2 + 2xn tann）mn端 面 齿 厚: s t=（/2 + 2xt tant） mt法 面 齿 距: p n= mn端 面 齿 距: p t= pn/ cos 法向基圆齿距: p b n= pn cos n端面变位系数: x t= xn cos 中 心 距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cos）三、 几何尺寸1. 直齿轮四、 正确啮

34、合条件五、 重合度 a 端面重合度。 轴面重合度。2. 斜齿轮 B1mn1= mn2 = m n n1= n2 = n 1 = - 2 （外啮合） 1 = 2 （内啮合）动画动画过斜齿轮分度圆上一点c作法面，得一椭圆长半轴 ： a = d2cos 短半轴 ： b = d2c点曲率半径 ： = a2 b = d2 cos2 以模数mn、压力角n、分度圆直径2作直齿轮，得：2 = mn z v 六、 当量齿数 与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿轮称为当量齿轮，其齿数称为当量齿数，用zv表示。1. 当量齿轮当量齿数四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮的

35、齿数称为斜齿轮的当量齿数1、当量齿轮将C点的曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径2、 当量齿轮的用途仿形法加工斜齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。选择变位系数及测量齿厚标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：1) 加工斜齿轮时选刀号；当量齿数的意义3) 确定标准斜齿轮不根切的最少齿数 z min = z v min cos3 2) 计算斜齿轮强度；七、斜齿轮传动的主要优缺点1、啮合性能好啮合渐入渐出总啮合线长，重合度大高速、重载传动2、 ，尺寸紧凑。3、标准中心距： ，易配凑中心矩。4、有轴向力： ，使得 不能太大，限制斜齿轮的传动性能。 课堂小结：1.变位齿轮的基本概念变位量、变位系数、正变位、

36、负变位2.变位齿轮的几何尺寸尺寸变化情况、变化特点3.变位齿轮传动变位齿轮传动类型、传动特征及性能4.斜齿圆柱齿轮传动传动特点、基本参数、正确啮合条件、当量齿数作业：10-28 补充条件：（inv 20=0.014904 inv 2950=0.052788） 10-32（1）传动平稳，振动、冲击、噪声小。（2）传动比大，结构紧凑。 （减速时i12 70 ； 增速时i12 18）（3）可实现自锁。（4）相对滑动速度大，磨损大，效率低，成本高。一、蜗杆传动特点10.8 蜗杆传动二、 蜗杆传动类型1. 圆柱蜗杆 2. 环面蜗杆 3. 锥蜗杆 端面齿形：阿基米德螺线 轴面齿形：直线齿廓圆柱蜗杆中：1)

37、 阿基米德蜗杆：2) 渐开线蜗杆。三、主要参数及几何尺寸1. 压力角 标准压力角 = 202. 模数 m m应符合标准蜗杆模数 蜗杆模数 （GB10088-88）mm 第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40 第二系列：1.5；3；3.5；4.5 ; 5.5 ; 6 ; 7 ; 12 ; 14 3. 导程角 1（z1 螺旋线头数； l 导程； px1 轴向齿距； d1 分度圆直径。）7. 中心距 a a = r1+ r2= m（q+ z2）2三、 主要参数及几何尺寸4. 分度圆直径d1与直径系数q5. 蜗轮齿数

38、z2及蜗杆头数 z16. 蜗轮分度圆直径d2 d2= mz2令 d1/ m= q 蜗杆直径系数。 则 d1= m qd1 须符合标准值，且与m匹配。传动比 i12= 12= z2z1 推荐z1= 1、2、4、6， 则 z2= iz12. 正确啮合条件中间平面四、 正确啮合条件 过蜗杆轴线并垂直 于蜗轮轴线的平面。 蜗轮端面模数mt2= 蜗杆轴面模数 mx1= m ； 蜗轮端面压力角t2= 蜗杆轴面压力角x1 = ； 蜗轮螺旋角2 = 蜗杆导程角 1 （旋向相同）。11右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：用右手判断，

39、方法一样。22模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：12pv212pv2 由于蜗轮蜗杆传动具有螺旋传动的特点，因此可以按螺杆和螺母的相对运动关系来确定蜗轮蜗杆的转向。因为蜗轮蜗杆的螺旋方向相同， 一般可由蜗杆的旋向及转向确定蜗杆的转向，判断蜗轮转向时， 可根据蜗杆的螺旋方向及转向，分别用左、右手判断。当蜗杆为右旋时， 用右手的四指顺着蜗杆的转向弯曲， 拇指的指向表示蜗杆沿轴线移动的方向，但蜗杆是不能沿轴向移动的， 所以只有推动蜗轮向相反的方向转动，如图所示，蜗轮逆时针转动；蜗杆为左旋时，则用左手以同样的方法可以判断出蜗轮的转向，蜗轮为顺时针转向。12设计：潘存云

40、12pv212设计：潘存云12pv211右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速 度vp2的方向与拇指指向相反。用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。22模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：12pv212pv2一、 传动特点及分类1. 传动特点2. 分类1) 传递两相交轴之间的运动和动力。常见轴交角 = 90。2) 轮齿分布在圆锥面上。1)直齿锥齿轮机构2)斜齿锥齿轮机构3)曲齿锥齿轮机构直齿锥齿轮的形成 10.9 锥齿轮传动二、 参数及几何尺寸1. 大端参数为标准值 大端模数m为模数标准； 大端压力角为标准= 20。2. 以大端为

41、基准计算几何尺寸 （等顶隙圆锥齿轮传动 =90 ）收缩齿锥齿轮传动等顶隙锥齿轮传动齿顶圆锥角a和齿根圆锥角f分度圆直径：d1= mz 1 d2= mz 2齿顶圆直径：da1= d1+ 2hacos1 da2= d2+ 2hacos2 = m（z1+ 2cos 1） = m（z2+ 2cos2）齿根圆直径：df1= d1 - 2hf cos1 df2= d2 - 2hf cos2 = m（z1 - 2.4 cos1） = m（z2 - 2.4 cos2）锥 距：R= 2 = m 2顶 锥 角：a1= 1+ arctan（hf/R） a2 = 2+ arctan（hf/R）根 锥 角：f1= 1- arc