2022年13正方形的性质与判定

1、3 正方形的性质与判定第 1 课时 正方形的性质一、基本目标1明白正方形的有关概念,懂得并把握正方形的性质定理2经受探究正方形有关性质的过程,在观看中寻求新知,在探究中进展推理才能,逐步把握说理的基本方法二、重难点目标【教学重点】探究正方形的性质定理【教学难点】把握正方形的性质的应用方法环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P20P21 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】正方形的性质：1边：四条边都 相等 且对边平行 . 2角：四个角都是 直角 . 3对角线：两条对角线相互 垂直平分 且相等 ,并且每一条对角线平分 一组对角 . 4正方形既是 中心对称 图形,又是 轴

2、对称 图形,正方形有 四条 对称轴环节 2 合作探究,解决问题活动 1 小组争论 师生互学 【例 1】如图,在正方形 ABCD 中, E 为 CD 上一点, F 为 BC 边延长线上一点,且 CECF .BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由【互动探究】 引发同学摸索 先用观看法,结合图形直观地推测出 BE 与 DF 之间的关系,再利用已知条件,对推测进行证明【解答】 BEDF 且 BEDF . 理由：如题图,延长 BE 交 DF 于点 M. 四边形 ABCD 是正方形,BCDC,BCE 90,DCF 180BCE1809090,BCEDCF. 又CECF,BCEDCF ,BEDF,CB

3、FCDF. DCF 90,CDF F90,CBEF90,BMF 90,BEDF. 【互动总结】 同学总结,老师点评此题是通过证明BCEDCF 来得到 BE 与 DF 之间的关系,证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法为活动 2巩固练习 同学独学 ACEF 的周长1正方形面积为36,就对角线的长为B A6 B6 2 C9 D9 2 2如图,菱形ABCD 中, B60,AB4,就以 AC 为边长的正方形C A14B15 C16 D17 3如图,延长正方形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CEAC,连结 AE 交 CD 于点 F,就AFC 112.5 . 活动 3 拓展延长 同学对学 【例

4、2】如图,正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的边长分别是 3 和 5,且点 B、C、G 在同始终线上, M 是线段 AE 的中点,连结 MF ,求 MF 的长【互动探究】 结合已知条件,需作出帮助线,即连结哪两个三角形全等,就可以解决问题？【解答】 连结 DM 并延长交 EF 于点 N,如图四边形 ABCD ,四边形 EFCG 都是正方形,AD BG,EF BG,EF AD,NEMDAM . 在ADM 和 ENM 中,NEM DAM ,MEAM ,NME AMD ,ADM ENM,ADNE 3,DM MN. EF5,FN 2. DF FC CD2,FNFD ,DM 并延长交 EF 于点 N

5、,再得到FM 是等腰直角 DFN 的底边上的中线,所以FM 1 2DN 2. 【互动总结】 同学总结,老师点评 三角形是解决此题的关键环节 3 课堂小结,当堂达标正确作出帮助线,结合正方形的性质,构造出全等同学总结,老师点评 正方形的性质 边：正方形的四条边都相等且对边平行 角：正方形的四个角都是直角 对角线：正方形的两条对角线相互垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角 对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有四条对称轴,其对角线交点为对称中心请完成本课时对应训练！第 2 课时 正方形的判定一、基本目标1把握正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行 有关的论

6、证和运算2经受探究正方形判定条件的过程,进展同学初步的综合推理才能,主动探究的学习 习惯,逐步把握说理的基本方法二、重难点目标【教学重点】把握正方形的判定条件【教学难点】合理恰当地利用特别平行四边形的判定进行有关的论证和运算环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P22P24 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】1正方形的判定：对角线相等的菱形 是正方形；对角线垂直的矩形 是正方形；有一个角是直角的 菱形 是正方形2在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点, 能判定这个四边形是正方形的条件是C AACBD,AB CD ,ABCD BAD BC, A C CAOBOCOD

7、O,ACBDDAOCO,BODO,ABBC环节 2 合作探究,解决问题活动 1 小组争论 师生互学 【例 1】如图,在矩形 ABCD 中, BE 平分 ABC,CE 平分 DCB,BF CE,CF BE.求证：四边形 BECF 是正方形【互动探究】 引发同学摸索 由 BF CE,CF BE,可直接得出四边形 BECF 是哪种特殊四边形？再结合矩形ABCD 的性质,又能得出四边形BECF 是哪种特别四边形？【证明】 BF CE,CF BE,四边形 BECF 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形,ABC90,DCB90. 又BE 平分ABC,CE 平分DCB,EBC1 2ABC45,ECB1 2D

8、CB 45,EBCECB,EBEC,平行四边形 BECF 是菱形在EBC 中,EBC45,ECB 45,BEC90,菱形 BECF 是正方形【互动总结】 同学总结,老师点评 条件是解决这类问题的关键活动 2 巩固练习 同学独学 把握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的1如图,在ABC 中, ABC90,BD 平分 ABC,DEBC,DF AB,垂足分别为 E、 F,求证：四边形 BEDF 是正方形证明：ABC90,DE BC,DF AB,四边形 BEDF 是矩形BD 平分ABC,DEBC,DFAB,DEDF,四边形 BEDF 是正方形2如图,点E、F、G、H 分别是 CD、BC、AB、 D

9、A 的中点,求证：四边形EFGH 是平行四边形证明：连结 BD.点E、 F、G、H 分别是 CD 、BC、 AB、DA 的中点,EF 是 BCD 的 中位线, GH 是 ABD 的中位线 EF BD,EF1 2BD,GH BD,GH 1 2BD.EF GH ,且 EFGH .四边形 EFGH 是平行四边形活动 3 拓展延长 同学对学 【例 2】如图,已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的点,连结 AE、CE. 1求证： AECE；2如将 ABE 沿 AB 翻折后得到ABF,当点 E 在 BD 的何处时,四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论【互动探究】 1结合已知条件和图形,要证 AECE,只需证明哪两个三角形全等？2由折叠的性质得出哪些结论？【解答】 1 证明：四边形 ABCD 是正方形,ABCB,BADABC90,ABECBE45,在ABE 和 CBE 中,ABCB,ABECBE,BEBE,ABECBESAS,AECE. 2点 E 在 BD 的中点时,四边形AFBE 是正方形理由：由折叠的性质,得 FAEB,AFAE,BFBE. BAD90,ABAD,E 是 BD