高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析n

1、高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.如图所示，圆d的直径的距离_ .me,过c作圆o的切线则点.4到直线7【答案】.【解析】由于C为圆周上一点，AB是直径，所以 进而得 / B=60 ,所以 / DCA=60 ,又 / ADC=90 闻与而6。=士.故应填入： -.22【考点】圆的切星的性质定理.AC BC ,而 BC=3 , AB=6 ,得 / BAC=30,得 / DAC=30 , AD =AC?sin / DCA =.圆F+2r4，一4y+m=C与直线h小了+匕=。相切，正实数b的值为 （）A. BB. 1C.郃-1【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为（-L2）,半径为 五，由题意

2、知 匕宁臼二门，又方0,【考点】 直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。,.设直线 入3/1 = 0和圆=Q相交于点AJ,则弦45的垂直平分 线的方程是*【答案】.【解析】由于弦dB的垂直平分线必须垂直于直线2x+3y41 = o ,故设垂直平分线方程为：由圆的弦垂直于过弦中点直径，则有直线3x-2i wO过圆心，即3。=-3，故直线为：,天一工一3 二 口 .【考点】圆的弦的性质.直线l: y=x- 1被圆（x 3）2+y2=4截得的弦长为 _.【解析】 根据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为2#二其中产三上门餐%-=0，所以弦长为 2g = 2几【考点】点到

3、直线距离.若圆t上的点到直线= Q的最近距离等于1 ,则半径 ，的值为（）A. 4B. 5C. DD. 9【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为 0-为,圆心（-为到直线的距离为*二,二5,由数形结合分析可知圆上的点到直线的最近距离为d-广，所以此时-4。故A正确。【考点】1点到线的距离；2数形结合思想.在平面直角坐标系 必中，若圆F + u，-)2上存在上，3两点关于点 网口)成中心对称，则直 TOC o 1-5 h z 线45的方程为一【答案】x+y=3【解析】由题意，圆 金一仁一1)：_4的圆心坐标为 C (0, 1),:圆1-0-1-=4上存在A, B两点关于点 P (1, 2)成中心

4、对称，CP AB , P 为 AB 的中点，2- 1.1 3 - 1直线 AB 的方程为 y-2=- (x-1),即 x+y-3=0 .【考点】直线与圆的位置关系.在平面直角坐标系 xOy中，曲线y=x22x 3与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)若直线x + y+a=0与圆C交于A, B两点，且 AB =2,求实数a的值.【答案】(1) x2+ y2- 2x+ 2y-3 =0 (2)曰=理花【解析】(1)曲线y = x2-2x- 3与坐标轴的交点有三个交点，本题就是求过三个点的圆的方程， 因此设圆方程的一般式x2 + y2+Dx+Ey+ F=0,若从图形看，则圆的方程又可设成

5、x2 + y2-2x +Ey-3=0,再利用过点求出 =工(2)先将圆的一般式化为标准式：口以内4”旨，明确圆心和半径，涉及圆的弦长问题，利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角 TOC o 1-5 h z 三角形，列等量关系： .-试题解析：解(1)曲线与y轴的交点是(0, - 3),令y=0,得x22x 3 = 0,解得x= 1或x=3.即曲线与x轴的交点是(一1, 0), (3, 0).2分设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+ F=0,则 1 D +，解得 D = 2, E=2, F = - 3.9 + 3D + F = 0所以圆C的方程是x2+y2 2x + 2y-3

6、=0.5 分(2)圆C的方程可化为(工一D二 + U十1二二，所以圆心C(1 , 1),半径产=有.7 分圆心C到直线x+y + a=0的距离，匕产% ,由于/二/所以尊八1二厨,解得厘=2戊.10分【考点】圆的一般式方程，圆的弦长.已知曲线C上的动点P 岁)满足到定点 A(-1,0)的距离与到定点 B (1,0)距离之比为近求曲线C的方程。过点M(1,2)的直线I与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4 ,求直线，的方程。【答案(1) :6x41-0； (2)彳=1 或 F = ?【解析】(1)根据动点P (x, y)满足到定点 A (-1, 0)的距离与到定点 B (1, 0)距离之比41,

7、建立方程，化简可得曲线c的方程.(2)分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程. TOC o 1-5 h z 试题解析：(1)由题意得|PA|= 4i |PB|2 分；故.13 分；化简得：/二/_0 + =。(或G-货十)工一段)即为所求。5分；(2)当直线的斜率不存在时，直线 ，的方程为x = l ,将上一1代入方程/十/一4工十1-0得所以|MN|=4 ,满足题意。8 分；当直线的斜率存在时，设直线 的方程为,=奴上+2由圆心到直线的距离解得a_q,此时直线球-21的方程为y-2综上所述，满足题意的直线 的方程为:10分；工=1或2。12分.【考点

8、】（1）圆的标准方程；（2）点到直线的距离公式.过点且与圆m1万一 二。相切的直线的方程是 .【答案】-【解析】 也点（1代入圆的方程 必“my = 口成立，所以点（U）在圆=口上且点hQJ为 切点。圆工：-2工- 0的圆心为2Qo）,直线 U斜率不存在，所以切线斜率为 0,又因为Q：D为 切点，所以切线方程为 j*7,即） ：一。【考点】1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。.设A,B为直线，=工与圆三令一1的两个交点，则|AB|=（）A. 1B . CC. DD . 2【答案】D【解析】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到：求出圆心Q5到直线的距离a= ，所以直径|，出=直线与圆联立方程，由弦

9、长公式=而#|天-电|来求得|_TE =2.故选 D.【考点】直线与圆的交点弦长11.已知点一刈&b|满足方程工_ 1 = 0 ,则由点 且向圆C；/十/十2H-4-0所作的切线长的最小 值是（）A. 2B. CC. 4D.布【答案】C【解析】已知圆匚：1+/-11HL的圆心坐标为-L2）,圆的半径为 里,设切线长为/ ,那 么广= S】/*3-亓一卜=年冬1-（0-疗7 =二（/一的十耳，当r = 1时，F最小，最小值为16, 所以切线长f的最小值是4.【考点】直线与圆的位置关系.12.已知函数/3-/一天-&集合0 = 0J）|0075三0小=【仁霜|力-，5必，则7 的面积是（）耳A.

10、2TB . 4工C . 6二D ,【答案】B【解析】由题意可知，因为 （耳）=/一工3,所以集合，=【苞门|门/了）00.,集合.11中的元素为以点（-L-D为圆心，以二次为半径的圆以及圆内的点；集合- Qj （h JX /口）A例，集合N中的元素为夹在直线 工1=0和直线 工九1叶二 =。之间左右两部分平面区域中的点，所以 对一、表示的区域是在圆内且夹在两条直线之 间的左右两部分，因为直线工丁 =。和直线工、- + ： = ）互相垂直，所以它的面积是半径为：卢 的圆的面积一半，号=了，故选B .【考点】本题考查了集合的基本运算，圆和直线关系的综合应用，以及线性规划的应用，解题的 关键步骤是判

11、断出集合和的图形，解题时要认真审题，作出可行域，注意数形结合思想的灵活运用.若直线= e与曲线有且只有两个公共点,则 明的取值范围是（）A.（30）B . SJ3C. &冉D. Q|【答案】C【解析】在同一直角坐标系内画出直线= m与曲线卜=/7的图象当直线?在:和（不包括人）之间平行移动时，直线 和曲线白有两个公共点，当f和1重合时 旧=1；当直线和、重合时足=石，所以附Wa77），选C.【考点】 直线和圆而位置关系.已知圆C的半径为2,圆心在 工轴正半轴上，直线 五-打44 = 口与圆C相切（1）求圆C的方程；（2）过点2Q0的直线?与圆C交于不同的两点 或占且为工三十其区二3时，求： m

12、s 的面积.【答案】（1）也-2yp：一4; （2） 2尸.【解析】（1）半径已知，所以只需确定向心即可，设圆心 Cg0）G0）,因为直线 拄-打+ 4 = 0 与圆相切，利用圆心到直线的距离d二列式求叮；（2）从三+/.； =于可以看出，这是韦达定理 的特征，故把直线方程设为 v-fc-3,与（1）所求圆的方程联立，得关于 工的一元二次方程，用含有文的代数式表示出 三三小】无，进而利用玉三十见-=三列方程，求无，然后用弦长公式求AU ,用 点到直线的距离公式求高，面积可求.试题解析：（I）设圆心为 英凡。）0）,则圆C的方程为（工-二4 因为圆C与工党一相切 所以圆C的方程为：（上一（II）

13、依题意：设直线l的方程为：3=辰-3,V=*V-5 r -由得(1+EK -4 + 6浜+9 - 0屋”fa 、/1与圆C相交于不同两点 代与.A = (4 + 6)-4(+Jt;)w90 典+期1 +V出巧=（柯一 3）（乜-3）二/.天叼一品工四一又.，不+k打=3 ）二十型匚_,0多+9 二 31 + F 1 4好 14F整理得：M十曲-5 = 0解得京=国人二-5 （舍）.直线1的方程为：广苒8 分,圆心C到1的距离/=三m在AABC中，|AB|= 1,卜 Y =1433原点O到直线1的距离，即 AAOB底边AB边上的高人三 五二矛附=J412 分【考点】1、直线和质的位置关系；* 2

14、、圆的方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式和韦达定理.过点（0J的直线与圆工：十/=4相交于工，B两点，则|用同的最小值为（）A. 2B . CfiC. 3D . 2后【答案】B【解析】由题可知，当点 A （0, 1）与圆心（0, 0）的连线和过 A的直线垂直时，卜叫最小，此时|.招=2万万=2百，选B.【考点】1.圆的弦长求法；2.勾股定理.已知圆 支/十j：=4,直线4：& + 1-上百=。与圆0相交于两点，且 A点在第一象限.（1）求|叫；（2）设 汽油：打）（飞*1）是圆O上的一个动点，点 P关于原点的对称点为 弓，点P关于上轴的对称 点为心，如果直线_4匕.泾与F轴分别交于（Q间和

15、（口,可.问旧吊是否为定值？若是，求出定值，若 不是，说明理由.【答案】（1） 2 （2） 4【解析】解：（1）圆心O0U）到直线 岳-2点=。的距离d二有.圆的半径r-2,，3=M二日：=；.4分（2）解方程组得出L扬,（与 H士】），贝1J1,一料），三& K）,8 分职:J _召=（五一0 ,令工=0,得工一. 月1 + 11+/:令 K=0,得*.12 分，1-% ， 1 一-凡一君.,- 0 - T） Im - jz= -； 41 + Xj1一工3】一工；14分【考点】直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆位置关系的运用，属于基础题。亿 在极坐标系下，直线 Q31式日+?二1

16、与圆户 =存的公共点个数是 【答案】2【解析】直线小1白+马1化为工一产M,圆月二把化为+/一,由1卜二”二qfjc 0得：一虱或（则直线与圆的公共点个数是2.I.J -0也【考点】直线与圆的位置关系点评：要解决关于极坐标方程的问题，需先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后再解决18.已知圆 C:+：=期。和点 B（3,0）,P则M点的轨迹方程是（）。A.厂区工C.25 16是圆上一点，线段 BP的垂直平分 线交CP于M点,k I2.B . + -1 25 16D.-【答案】B【解析】如图所示，因为 M是线段BP中垂线上的点，所以 MP=MB ,即M满足MC+MB=MC+MP=10BC, 所以

17、，M点的轨迹是以 B,C为焦点的椭圆，且 2a=10,2c=6,所以，必 1/,7-3XT11t蜀-3t3由f卜 / 1L【解析】（解）（I ）设圆心为浦（值片），半径为r2分设直线人的斜率依=-,过户两点的直线斜率 以，因,故, 次二IT，,4分解得 a = 1tb -.r - fC- 2五 6 分所求圆的方程为（工_1）* +gt4=（：V3）-.7分I（n）联立/下二:则A,上） TOC o 1-5 h z x* v-L-023 3、!=7b 3贝1J |-4F *工1二 十（二9 分M5| T-WI 月时 |-r）圆心骁Q-4）, 1川、（141/*1-4=2-3 = 3399安13

18、分所以|一善|：且8|“/（7|得到验证 .14分【考点】 本试题主要是考查了圆的方程的求解，以及直线与圆相切时的切割线定理的运用。点评：解决该试题的关键是对于圆的方程的求解，一般采用方法就是确定出圆心坐标，以及圆的半径即可，然后利用题目中的条件表示出求解，同时圆与直线相切的时候，切割线定理的运用也 是值得关注的一点。属于中档题。.以点C（-1 , 2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为 ;【答案】（x+1） 2+（y-2） 2=4【解析】圆与x轴相切/二2,所以圆的方程为（r+1J-（j-2|： = 4【考点】圆的方程及圆与直线的位置关系点评：本题简单，学生易得分.点口巧在圆厂P内，则直线 /木

19、一14二八和已知圆的公共点个数为A. 0B . 1C. 2D .不能确定【答案】A.【解析】因为点P在圆内，所以 行十了J ，从而得到直线与圆相离,所以没有公共点 4叼上网.以点（2,3）为圆心区与 y轴相切的圆的方程是 【答案】_ 一 -【解析】圆心C的坐标为(-2, 3),且所求圆与 y轴相切，圆的半径r=|-2|=2 ,则所求圆的方程为(x+2) 2+ (y-3) 2=4.故答案为：(x+2) 2+ (y-3) 2=4【考点】本题主要是考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，点评：解决该试题的关键是其中根据题

20、意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径.要求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心 C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可.24.已知直线上经过点P(-4,-3),且被圆斗0 十万一5截得的弦长为8,则直线上的方程是【答案】x- -0H4x+3yi25- 0【解析】当x=-4时，符合题意，另一直线设为，kx-y+4k-3=0圆心(-1,-2)到直线的距离：d=心-运二子k=_(,直线L的方程r=-404i+3v+25 = Oo故答案为 T二4口4工+三卜十三二0。【考点】 本题主要考查了直线与圆的位置关

21、系的运用。点评：解决该试题的关键是利用圆的半径和圆心到直线的距离，以及半弦长的勾股定理来得到弦 长的问题的运用。.圆1的圆心到直线 上的距离是 ()A iB 4 3 C【答案】【解析】公式有:【考点】A TOC o 1-5 h z 圆)Lj二的圆心为，直线可以化成 亚一“公口,应用点到直线的距离 ，匹I/第1一 Ek本小题主要考查点到直线的距离公式的应用点评：应用点到直线的距离公式时，要把直线方程化成一般式再代入公式求解.(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 Ci： 2x2-y2= 1.过Ci的左顶点引Ci的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面

22、积；设斜率为1的直线l交C3 P、Q两点.若l与圆x2+y2= 1相切，求证：OPLOQ；【答案】(1) S = -|OA|y| =土.(2)见解析。 -8【解析】(1)先把双曲线的方程化成标准方程可求出a值，从而得到左顶点 A|-孝,0),渐近线方程:y=&x,然后可设出过点 A与渐近线y= 7 x平行的直线方程为 y=向 上+,即y = J1x+1. 它再与另一条渐近线方程联立解方程组可求出交点坐标，从而得到所求三角形的高，度显然等于 |OA| ,面积得解.(2)设直线PQ的方程是y = x+b,因直线PQ与已知圆相切，故学=1,即b2 = 2.由卜-Ab得 x2-2bx-b2- 1 =

23、0 (*)2 1-I. = 1 XT设 P(xq y1) Q(x2, y2),然后证 评-(X? =x1x2+y1y2 = x1x2+ (x b)(x2+ b)=2x 1x2+b(x 1 + x2) + b2,借助(*)式方程中的韦达定理代入此证而 丽丽=0即可.双曲线C1: 1y21,左顶点A力川,渐近线方程:过点A与渐近线y= Jx平行的直线方程为 y= 工一除,即 y=於 x+1.解方程组.比得.B*所以所求三角形的面积为S|OA|y|（2）设直线PQ的方程是 故二二1,即 b2 = 2.0y=x+b,因直线立.TPQ与已知圆相切,由,一, 得 x2- 2bx - b2- 1 = 0.

24、2一b二】设 P（x1，y）、Q（x2，丫2）,则，耳+工=2b J 1.-b又 y/2= (x1+b)(x2+b),所以赤2 eg = x1x2+y1y2 = 2x1x2+ b(x1+x+ b = 2(-1 b2)+ 2b2+ b2 = b2 - 2 = 0.故 OP，OQ.M2分别是圆G g尔+】尸=4和圆G -，一。=“二】27.点尸是直线上方-丁-2 = 口上的动点，点 上的两个动点，则|41卜|阳|的最小值为【答案】 【解析】因为点是直线Fx-F-2=0上的动点，点分别是圆GKx+沙：+5-以=4和圆的最小值为即为圆心的对称点的连线段即为所求，那匚丁。一*二1上的两个动点，则 因|

25、十 |产用 么为用-3。28.已知直线LG旧+D +=+4 ,圆匚“-炉一：）立一 15（1）判断直线和圆C的位置关系；出的值.1（2）若直线l和圆e相交，求相交弦长最小时【答案】（1）直线f和圆。相交；（2） 二【解析】 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。（1）因为利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系，来确定结论。（2）假设直线和圆C相交于点EF,由相交弦长公式 团二W25-7 ,其中d为圆心C到直线I 的距离，根据d的最大时的情况得到结论。解：（1）直线上+=,即为,-一，则直线经过直线7 与T=。的交点而a-iy十q-万弋符,所以点更an在圆c的内部,所以直线小和圆相交;（2

26、）假设直线和圆C相交于点 及F,由相交弦长公式|在| = 2心5-下，其中d为圆心C到直线f 的距离，有公式可知，当d最大时，相交弦长最小，而由（1）知，直线/过定点打,所以 j 二|C司二/，即_/，又如 = ; 所以，十=-士口 =2n正二一三29.过点吊”2)作圆/+/Zt-4jT64 口的弦，其中弦长为整数的共有()A. 16 条B. 17 条C. 32 条D. 34 条【答案】C【解析】圆的标准方程是：(x+1 ) 2+ (y-2) 2=132,圆心(-1,2),半径r=13过点A (11, 2)的最短的弦长为 10,最长的弦长为 26,(分别只有一条)还有长度为11 , 12,25

27、的各2条，所以共有弦长为整数的2+2X15=32条.30.已知实数 天卜满足方程/+/-勺工+1二0,求：(1)的最大值和最小值；再一5了一H的最小值；/ +T的最大值和最小值.【答案】(1)在一走；(2)_而_”(3)-十拓二7一班.【解析】方程可化为0_以4铲=3,其轨迹是圆心为(2,0),半径为 拈的圆.(1)一二就是圆上的点(阳与(5,0)连线的斜率，数形结合可得上 的最大值和最小值； TOC o 1-5 h z k-5-x-5(2)令丁-y=丸则丁二r”，当直线丁二寸+H与圆相切时得到 的最大值写最小值；(3) 表示圆工的点(其回与原点的距离的平方，数形结合得最大值与最小值31.(本

28、小题满分12分)求过直线2尤+ j 44=0和圆/: 314_上一4+1 . 0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程 (1)过原点；(2)有最小面积.【答案】(1)y V - ； ； (2) -y 1r-7【解析】 本试题主要是考着了直线与圆的位置关系的综合运用。-(1)因为过原点(0,0),同时联立方程组的二到交点的坐标，结合一般是方程得到结论。(2)面积最小，即为半径最小，那么交点弦长即为直径，因此可知圆的半径和圆心坐标，求解 得到。32.(本题满分12分)已知圆M的圆心V在工轴上，半径为1 ,直线,被圆Af所截的弦长为 右，且圆心 V在直线？的下方.(I)求圆M的方程；(II)设抵。以0

29、#词-5勺M 9 ,若圆V是上找C的内切圆，求 上必C的面积S 的最大值和最小值.【答案】(I)材答案，即圆M-D%q.(II) S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2, S(min)=6(1+ 1/8)=27/4【解析】 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力.(I)设圆心 M (a, 0),利用 M到l: 8x-6y-3=0的距离，求出 M坐标，然后求圆 M的方程；(II)设 A (0, t) , B (0, t+6) ( -5t-2),设 AC 斜率为 k15 BC 斜率为 k2,推出直线 AC、 直线BC的方程，求出 AABC的面积S的表达式

30、，求出面积的最大值和最小值.解：门u：t1,即4片力：=h.设圆心ngoj,弦长的一半为 坐，半径二1,3 222故w到直线的距离当v，又二 卜,所以卜片!二，解得*I或百=即 2 一 次守 5 =24打(LOJ或ge又因为M在下方，所以 打L6,即圆-勺，-1.(II)设直线AC、BC的斜率分别为 於 与，易知用与，即用与口，则直线AC的方程为1-二%什，直线BC的方程为】=归,联立解得点 C横坐标为 JL , -11.*r r因为卜用=才m-=6,所以AABC的面积g = L 6M,AC、BC与圆M相切，圆心M到AC的距离/广上色-1 ,解得k.=收-1- 2圆心M到BC的距离西上一 Fj

31、,解得tJE jW+l. Mr+6)r +6r + 1 r-r 6f + l10 (t+3)24-8 t2+6t+1 (t+3)2-84S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2S(min)=6(1+ 1/8)=27/4.已知实数达F满足2工：=5 =0 ,那么/三一j二的最小值为 【答案】:-【解析】.凡二丁的几何意义表示直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值，显然等于原点到 TOC o 1-5 h z 直线的距离即 -.J22 n.与直线H-丁-4=0和圆/+/一：土-打都相切的半径最小的圆的方程是_【答案】-【解析】因为已知圆的圆心 C （-1,1 ）,半径为忑，过C与直线x-

32、y-4=0垂直的直线方程为 x+y=0,由x+y=0和x-y-4=0联立可彳#交点 M （2,-2）,当圆心为 MC的中点时，满足条件的圆的半 径最小，此圆的圆心为（!），=-!-=吧，所以所求圆的方程为 丫二广-a+考二，A点的坐标（岂4） , 0为坐标原点.EC的斜率为定值.一，可彳导BC的中点坐标，再由2. （13分） 已知圆/十产邙，内接于此圆，（I ）若上!BC的重心是。二）,求直线UC的方程；3（n）若直线一铝与直线匚的倾斜角互补，求证：直线【答案】（1）=（2）*就=*=.玉一七 4【解析】（I）设司邑再由重心坐标公式可知Xi 十 I 511 一 I1二：，作差可得 = -1,可

33、得BC的斜率，进而得到 BC的方程.WYE三一嘘驮-P-6+4闩工田（2）设d3: 了三找工一3）十4,代入圆的方程整理得：+（驰依%-靠二-HtT二Q 由于3是上述方程的一个根，再根据韦达定理可得另一个根-+4 t r _r r t _ h 一比可得:巧一对解：设. g ,3 _5吃”2:丁十/一” 又闺十3=251 从而可求出k阮二由题意可得:相减得：直线EC的方程为 y-l-（i-l）,即工+ 0.（2）设is：尸依c-笏+ 4,代入圆的方程整理得：a-M）/+（S4-6M）xTM-邛T = Q.3,可是上述方程的两根 如-骷-7!-4/-8七44同理可得：,竺卫E L + . M.一i

34、L 也分11分13.已知直线?:用二工41和圆工：十/二；，则直线与圆C的位置关系为 【解析】因为圆心（0, 0）到直线l的距离d1所以直线l与圆C相切.【答案】相切.（本小题满分12分）在直角坐标系.电中，以0为圆心的圆与直线 彳-衣下=相切.（I）求圆0的方程；（II）圆。与M轴相交于工B两点，圆内的动点 产使图1,|R2|,|即I成等比数列，求方.通的取值范 围.【答案】（I）+J=4； （II） -2,0）【解析】（I ）设圆O的半径为r,由圆心为原点（0, 0）,根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离 d=r,利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离 d,即为圆的半径

35、r,由圆心和半径写出圆 O的标准方程即可.（II）设 成三足工联卬与 马士马.设尸,力，由 陶“网不阀|成等比数列,得依+2/ + j甲父一万 + 丁 =r +y2,即 x： -，一 2 .P在圆O内得到y的取值范然后可得 亘二/7 ,再根据点围，从而转化为函数问题来解决解：（I）依题设，圆 。的半径广等于原点O到直线工-M二4的距离，即=：=?.得圆9的方程为工一厂二4 il+3（4分）（II）不妨设 道卬以取玉,王广毛.由丁=4,得当-工d g。）.设产仁由伊山.|阳|.|F同成等比数列，得 g歹寸次7一可 ,即 （8 分）= （7 _甚_二义工_工_）_/_4Iy由于点尸在圆。内，故（1

36、2 分）由此得丁屋1.所以 无:项的取值范围为-工。）.已知直线 0+岁=1与圆必士-】没有交点，则口十b的取值范围是 【答案】（-址京）【解析】因为直线3 4句七1与圆必十广二1没有交点，则圆心（0,0）到直线 加+为=1的距离大于圆的半径1,即 丁：nT的取值范围（7工W）期才+ 0.工=-2 +1.,39.直线彳 协爹数被圆口7）、8-1-二若所截得的弦长为（）V1 =1 -rA.演B .叫C.亚D .正+3事【答案】C【解析】解析:,弦长为、，.40.已知点A(1,-1),B(5,1),直线(经过点A,且斜率为-上，I(1)求直线的方程。(2)求以B为圆心，并且与直线/相切的圆的标准方

37、程。【答案】(1) 3x+4y+1=0 (2)(15尸 + 7一始一|6【解析】 本试题主要是考查了圆的方程的求解裒及直线与圆的位置关系的综合运用。利用两点坐标求解斜率得到直线的方程，以及圆心到直线的距离等于圆的半径得到与圆的方程。 TOC o 1-5 h z 解：由直线方程点程：,1； ,直线,过A点：/+ | = _三.即 整理得：3x+4y+1=0由题意，与圆B相切，则圆心B与直线/的距离相切?则：限.妣YI |尹“4申】刊f - a - = 二 44+京以B为圆心的圆的标准方程：(z-5)2十二16。41.已知曲线 G、G的极坐标方程分 别为口 = -28.,力是圆/十/二打上的动点，

38、(1)求21一举的取值范围；(2)若工+7+口二。恒成立，求实数门的取值范围。【答案】 解：(1)+1工工工+1/-1(2)一 C；一x.a 之一-112【解析】 本试题主要是考查了圆的参数方程的运用。(1)将圆的卡：/-打的普通方程，写为参数方程，利用参数方程的坐标来表示所求，借助于三 角函数的性质得到范围。(2)同上将=+然后化为单一三角函数，借助于三角函数的性质得到参数a的范围。解：(1)设圆的参数方程为 C :/二，2分y = 1 + 5J.D U 产2%十 V - 2cusc?sLiitf +： - 7与 diif9+ 0)十 14分，-4+1O产寺+16分八.行.*, / J -(

39、cos6 + sin ) -1 = 寺 sin(0+7)-1(2) x4yG = Oj4-sLn + l + 08分410分 45.若圆-。关于直线/：6十七一6 =。对称，贝IJ直线的斜率是()1 TOC o 1-5 h z B . -C. - -D.-331【答案】A【解析】由题意可知直线l过圆心(3,-3),所以%4 4;(-3)-6=。,二6 .46.圆/十-人十_。上有四点到直线 上上-1出=口的距离为1,则制的取值范围为【答案】_.【解析】 解：因为圆f+F 7,+4丁-4 上有四点到直线1户-门用.。的距离为1 圆心坐标为(2, -2),半径为2,则圆心到直线的距离为 0d1,可

40、知m的范围为 -4 - 2 J，故点.廿的轨迹是椭圆，C为焦点，c=1,a=工，所以小= 故M的轨迹方程是 七也，1 .选Do2425 J1.圆;T+.J-温+5+】二。的半径为A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】圆工、J-二羊十与一1二口化为标准方程是：(工一球十6+为=9，所以半径为3.故选B.已知圆C:小一 I： +上“一立=0与直线霓+工相切，且圆D与圆C关于直线;对称，则圆D的方程是 o TOC o 1-5 h z 【答案】-【解析】 圆C: 丁：+2a-T 什比二 的圆心坐标是 C(-1,2)，设圆D的圆心坐标为D(a,b),CD中点坐标是CD斜率是比卬=二二，L斜率

41、是1根据条件知1_62:u十 1* i k I1 gCD中点在L上；则、r心+L ,解得：疗=。仙=1则D(0,2),圆半径等于 一 口I . =-2I 22111 fldirJho故所求圆D的方程是 50.直线= 0与圆/斗厂-8相交于A、B两点，则.出=.【答案】一10 0 + 51尸【解析】圆心(0,0)至U直线工-为45门的距离是， 虫比圆半径是上石.已知圆 c_3/-动直线，过力(-MJ)与圆匚相交于J p两点，M是产9的中点，工与直 线而工式十3yt 6 - 0相交于 产.(1)当阳;3月时，求直线上的方程；(2)探索 衣 市:是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请

42、说明理由 【答案】(1)当直线I与“轴垂直时，易知 上=_符合题意 1分当直线上与轴不垂直时，设直线I的方程为/_怕，+1) 2-P=lJi |c,w|=1则由仁如一 Lz-i,得*，* 133分二直线方程为kM 3jr*-Q综上，所求的直线 上的方程为工-近如:-却十4一0 4分二】工V ，】！：.V-I-L/代广、当直线f与K轴垂直时，易得则JY-.又4c-Q刃二不一不一金:一忝二一56分当直线1与H轴不垂直时，设直线 的方程为 *(】)则由二：窑得正套品，则、8 分 寸一=袁 4相fAV AY -S综上，H.与 与直线J的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且 【解析】略.圆/+./-1-】丁

43、0关于直线j 对称的圆的方程是【答案】【解析】略.(本小题满分 12分)已知点 RLG及圆 C： JT +-6x+4x -4-0 .(1)若直线过点F且与圆心。的距离为1,求直线I的方程；(2)设过点P的直线A与圆交于打、工两点，当|工|=1时，求以线段打土为直径的圆。的方程;(3)设直线57Tlm。与圆。交于d, 8两点，是否存在实数 a,使得过点 网工。)的直线4垂直平分弦AB?若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)设直线1的斜率为k (4存在)则方程为 门0 岭 2).又圆C的圆心为0=-2)，半径，=3,由 J-j.-L 解得=一Jk2 - 14所以直线方程为y=-

44、1(Y-2),即茶446-D.当？的斜率不存在时，的方程为，2,经验证，工也满足条件.(2)由于|匚川二木，而弦心距，二所以片=1匚判:括，所以尸为一於的中点.故以UV为直径的圆Q的方程为(工-R3 4v =4.(3)把直线仁一-1二口即J-=0+1.代入圆亡的方程，消去，整理得.由于直线比一1=。交圆C于4A两点，故，=3良qF-3网星+1)0,即一20。，解得i；4Q则实数门的取值范围是(-5.设符合条件的实数 二存在，由于？二垂直平分弦 通 故圆心UQ -净必在4上.所以1，的斜率:=一而上座= =一,所以打=1.，“O2【解析】略54.由y= | x |和圆所围成的较小图形的面积()D

45、 .【答案】C) =|才|和圆上。丁二所围成的较小图形是二圆, 4【解析】yX是过原点且垂直的两条射线，所以其面积为二x .ty 2, =过故选C4.(本小题9分)设直线3x + y+哨=0与圆x2+y2+x 2y = 0相交于P、Q两点，O为坐标原 点，若OP_OQ ,求刑的值.【答案】 解：由3x + y+m=0得：y = -3x-m代入圆方程得：+2j-k = O设P、Q两点坐标为P(x 1, yi)、Q(x2, 丫2)则xi +x2 =-xi改2 =上上上1010.1 OP OQ1 即 XW2+ y1a2=0： x1 Xx2+(-3x 1-m) (-3x 2-m) = 0整理得：10X

46、1Xx2+3 m (x 1 +x2)+ m2=0 io-寸;“-瑁：-竺三什.=g解得：m=0 或 m= 1 又=(6m+7) 2-40(m 2+2m)= -4m 2+4m+49 当 m=0 时， 0；当 m= JL 时， 0；m=0 或 m=【解析】略.直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 【答案】(Z, 1)3 3【解析】略.(本小题满分12分)过点Q而】作圆C: +Nr;他的切线，切点为 D,且QD =4求r的值设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点 P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交 y轴于点B ,设我，山十国，求间的最小值(O为坐标原点)【答案

47、】解：(1)圆C:之r=小的圆心为O(0, 0),于是天有：二由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有 一 .1 -解法一：设直线?的方程为为不即诅一巡.依二0则直线？与圆C相切二.网上6当且仅当日一日1后时取到“考二医7 取得最小值为6。解法二： 设 P（X0, 丫0）（% A、A：），则三：-；）, 且直线l的方程为3/三潜 3.今B0,涔吟,即斗乳、于是双=或一而N佶.卜卜/卜仔号） _ 3_ X 一 中令？一Q,得：,即再二,因为；,0. J：且 |J J =露所以好，W：:二当且也当”=:时阚,=*号改当:芈，军用，网取毒最小隹c.【解析】略.已知圆C. .lx-1-ir -(v

48、-ir -1,圆G与G关于直线工-、1 = 0对称，则圆|匚；的方程为()A,卜 +十6一11二二1B. |(.Y-2r +1.1+2T =1C . Ia-bi1* + (j + 2r -1.d. (a-2r +1j - 21* -1【答案】B【解析】 本题主要考查的是圆的方程。由条件可知G的圆心为GU），半径为1。设G的圆心坐标为（芭丁），则两圆心中点（岑 亨）在#一r1 = 口上，即 W.与匚1 = 口。又过两圆心直线与 x-j-l = D垂直，所以过两圆心直线的斜率为=*lo联立两方程解得 H。所以应选BoxTl.如图，直角三角形 ,如4的顶点坐标武2处，直角顶点酶,顶点C在嵬轴上，点尸

49、为线段QW的中点（1）求正“边所在直线方程；（2）圆灯是AABC的外接圆，求圆 M的方程;（3）若DE是圆的任一条直径，试探究 无 形是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】尸-餐一，；：-2xT2；是定值，为-5-【解析】略.（本题8分）已知直线L （:为参数），圆C:1.（9为参数）.j =?s：n ri j 二料汴，（I）当=时，试判断直线?与圆C的位置关系；（n ）若直线；与圆匚截得的弦长为1,求直线的普通方程.【答案】解：（I）当疗=3时，直线的普通方程为“上： 圆c的普通方程为“二下6 3圆心（0,0）到直线？的距离0 _工.所以直线与圆C相切.（n）若直线与圆仃截

50、得的弦长为1,则圆心（0,0）到直线的距离/正直线的普通方程为广旧十鼻，就-亲-吟所以，直线F的普通方程为【解析】略.若直线=。与圆JE： ”二切相切，贝IJ陶二（）A.0或2B. 2C.内D.无解【答案】B【解析】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，由圆-广：比知圆心为。,半径7=4横，圆心到直线的距离 du/7解得E三。馅）叫=?.已知圆C的圆心与点F（TD关于直线丁=* + 1对称，直线 打711口与圆。相交于4、H两 点，且二&,则圆。的方程为.【答案】【解析】设圆心坐标C（a , b）圆心与P关于直线y=x+1对称直线CP与y=x+1垂直. y=x+1的斜率为1直线CP的

51、斜率为-1化简彳导:a+b+1=0 CP的中点在直线 y=x+1上d-2 , 22化简彳导:a-b-1=0 联立得到：a=0 , b=-1圆心的坐标为：（0, -1）圆心C到直线AB的距离d= t HJ=S,lpg|=3根据勾股定理彳#到半径 /=18圆的方程为工，。-1/=的63.已知圆C: 1 7：一盯一I上T ,直线上：田：了 么一。.（1）当心为何值时，直线I与圆C相切；_（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 加二为三时，求 直线的方程.【答案】（1）4；第和工- JU 【解析】略.将直线2工-工=0沿h轴向左平移1个单位，所得直线与圆 工。/二工4J=口相切，则实数.的值为（）A.

52、3或 7B.2 或 8C.0 或 10D.1 或 11【答案】A【解析】略.已知圆 c : Fr，i=4.直线:过点且与圆C交于3、两点，若|H冏=2第，求直线，的方程；过圆。上一动点.1工作平行于工轴的直线时，设曲与下轴的交点为 ,若向量 函；-或,求动 点G的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.僚案】（1）执-4”5 = 0或工（2）轨迹是焦点坐标为 电一看）&出,长轴为8的椭圆，并去掉 出0两点.【解析】当直线/垂直于轴时，则此时直线方程为 工二1 ,与圆的两个交点坐标为|,后|和 匕3 其距离为：括，满足题意.若直线/不垂直于工轴，设其方程为 丁-出钎小 即h-r-n = o设圆心到此直

53、线的距离为 d,则瓦后.工石二萨，得小二1 .7 =与异口 =上=之，故所求直线方程为3x-4y + 5 = 0 综上所述，所求直线为 &-4+5 =。或工二1.设点37的坐标为（/.J,。点坐标为（x）,则N点坐标是（DjJ.OQmi+ON , .= 即，=T , V- =4又S+只=4, .+U = 4由已知，直线 m ox轴，所以，jh。，42点的轨迹方程是21+三二心i0）,16 4轨迹是焦点坐标为 耳他_2齿）/其q丹），长轴为8的椭圆，并去掉 g两点.圆心为（1,2）且与直线一一二介相切的圆的方程为 【答案】-【解析】略.（本小题12分）已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（一 1,0）

54、, （1,-0）,离心率i ,直线工一与椭圆C交于不同的两点 M, N,以线段 MN为直径作圆Po（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P恰过坐标原点，求圆 P的方程； TOC o 1-5 h z 答案、解：（1）依题意* =上，所以1 分由/=白；得卡=* 2分*T故椭圆方程为二十二=圭4分4 3（2）直望:二交椭圆于M、N两点，将二十代入方程：得 =、6分- 1依题意：半径=卜18,分10分二12 分圆P方程：门:三A。 !?【解析】略68.(本小题满分8分) TOC o 1-5 h z 已知直线？的方程为2父-1=；=0，圆色的极坐标方程为i -*厂,(I )将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

55、(n)判断直线，和圆匚的位置关系.1 1 Kt ( 1 )1.,门=2力而 6 + 三):户=前白雷4二董炉近日十户二小句,剃仃的百伪坐标方狎为1 rJ +jr2 - 71 -y =0 -4分【答案】丁星&C 口月刊直珑F的3口屠-咯：乎 90 ./, ffiQA&，和0 C*相变.5分【解析】略69.(本小题满分14分)如图所示，已知圆7定点小3孙溜 为圆上一动点，点 p在AM上，点N在CM上，且满足 初一乖质，疗-工点_轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E的方程；(2)若过定点F (0, 2)的直线交曲线 E于不同的两点 G、H (点G在点F、H之间)，且满足【答案】(1)曲线E的方程为-j

56、7-1.(2)，入31.即所求沏取假免困勒鼻1 TOC o 1-5 h z HJ【解析】 解：(1) ;石-#,一用力.也即口火，乂而 品？-0一NP为AM 的垂直七分线，|NA|=|NM|.2分又 . . .一.动点N的轨迹是以点f(1,0), A (1 , 0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为 匕一-力，焦距2c=2. 卡！一5分t曲线E的方程为 一1；/一7分(2)当直线GH斜率存在时，设直线 GH方程为；二匕丁2,代八希同4程三丁丁=上-9、得-. .1JnlI设出AjWjrJ阳电一1.干:二 9分+ r CT*又小丽一通 .”上T”网飞户2)工-，工石 + 圆心：5r马；半径： TOC

57、o 1-5 h z 当？斜率不存在时：一，一一九满足题意 （2分）当/斜率存在时，设斜率为 左，则：F： ：一2 =可堂+9=%一9一之12二：（1. |mv|7则：一 j/r + Lj4故：？：= O （3 分）综上之：直线的方程：二或斗M 3；纠三。 （1分）（2）解：设直线，的方程：丁-无一擀而圆C的圆心：C匚 讥 则的中垂线方程是：x-ji-1-D则的中点,7竺/ （2分）而以xj为直径的圆过原点 a 则：?上月=怦Hri J L T 2 - M I M 3 -1 rf ,/c 八、即：，卜广 ） 一 .-1 厂一旧一：或加=7 （3分）故所求直线存在，直线 的方程：-1 =门或-.i

58、 = n （1分）.圆mF7一工的圆心到直线 厂二二的距离是（）j1-fyA.飞B -【答案】A【解析】略.由动点y向圆V 7；-1引两条切线 总工咫，切点分 别为总了33 度工则动点尸轨迹方程 为。【答案】_ x-2y=0【解析】略 TOC o 1-5 h z .若a、2两点分 别在圆 M一士”节II./一&父一疗-J4一。上运动， 则！，任;的最大值为()A. 13B . 19C. 32D . 38.【答案】C【解析】略13.若直线功-二=飙弭。始终平分 圆：二七/一箝-4的周长，则二*三的最小值为。【答案】_二【解析】哈.若直线l: y+1=k(x 2)被圆C: x2 + y2-2x-2

59、4 = 0截得的弦AB最短，则直线 AB的方程是【答案】-【解析】略.若直线二型轲二曲仍被圆炉T/ +2a-41-0截得的弦长为4 ,贝/一的最小值是 口 () _A. b41B. 一百C D . 472-1【答案】C【解析】略77.已知动圆 C过点A(-2, 0),且与圆 M: (x 2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；1 F设直线l: y=kx+m(其中k, m6Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B, D,与双曲线 二匚一三交于不同两点E, F,问是否存在直线l,使得向量三英=小，若存在，指出这样的直线看多后？ 若不存在，请说明理由.【答案】 解：(1)圆M: (x -

60、2)2+x2=64 ,圆心 M的坐标为(2, 0),半径R=8.|AM|=4R , .,点 A( 2, 0)在圆 M 内,设动圆C的半径为r,圆心为C,依题意得r= |CA| ,且|CM|=R -r,3分A, M两点为焦点，长轴长为 8的椭圆，设其方程为即 |CM+|CA|=8|AM|,圆心CD的轨迹是中心在原点，以L-Zr=X(ab0),贝 1 a=4 , c=2 , ab2=a2 c2=12 ,所求动圆C的圆心的轨迹方程为:y = kx -J- rr由八一产消去y化简整理得:.u1- - 1.5分IS 1；(3+4k2)x2+8kmx+4m2-48=0 ,设 B(x1 , y1) , D(