高中数学必修四-知识汇总

1、高中数学必修4知识汇总三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角，负角：按顺时针方向旋转形成的角、零角:不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 a为第几 象限角.第一象限角的集合为 U k 360C a k 3600 +90、k w第二象限角的集合为 Q k 360C +90 k 360C +180,k = ZJ第三象限角的集合为 Q k 360c+180! a k 360c + 270,k w Z第四象限角的集合为 Q k 360C+270C a 0 ),则 sin=, cos =， tan =(x = 0 ).rrx9、三角

2、函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sina =MP , cos =OM , tana =AT .角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 TOC o 1-5 h z 222222sin 工: cos : =1sin =1 - cos 二,cos =二1-sin 二 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document c sinsin ;2)=tano( sin a =tana cosa,cosa = |.cos 二tan ：12、函数的诱导公式：(1)sin(2kn +a ) = sina

3、, cos(2kn +a )=cosa , tan(2kn +a )= tana ( kwz ).(2 pin(n +a)= -sina , cos(n十二 )=cosa , tan(n +) = tana .sin v)=-sinu , cos()=cosot , tan( -a)=-tana .sin s -a )=sina , cos(n -a )=cosa , tan(n -a )=tana .cos +a |= _sina .2口诀：函数名称不变，符号看象限.=cos 二,cos 二-二 =sin ;2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得

4、到函数y=sin（x +平）的图象；再将函数 1 .、y =sin（x+中）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y =sin（mx +平）的图象；再将函数y =sin（mx +中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y =Asin（6x+中）的图象.数y= sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 -倍（纵坐标不变），得到函数 coy=sinx的图象；再将函数y =sinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数0y =sin（6x +平）的图象；再将函数y = sin（6x +中）的图象上所有点的纵坐标伸

5、长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y =Asin（0 x+中）的图象.14、函数y = Asin侬x +I A 0, 0 ）的性质：振幅：A;周期：T=空；频率：f=_；相位：切x+中；初相：中.72 二函数y=Asin8x+平）+B,当x = x1时，取得最小值为ymm ;当x = x?时，取得最大值为ymax ,则,1-，1A=2（Yma -Yrin ）, B = 2 （ Ymax + Ymin ）, = x2 - % x?）.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:院只数质 、一、y =sin xy =cosxy = tanx图象J yId y卜1 i l4 1 n1

6、JJ1f /嚏;00ivy xI4l(定义域RRJ1H1x x # 依十一，kZ S2J值域1-1,11-1,1R最值当 x = 2kn +-|- (k w Z )时, ymax =1 ；当 X =2依-2(心 Z )时，ymL1.当 x =2kn ( k WZ )时,Ymax =1 ；当 x=2kn +兀(kZ )时，ymin=-1.既无:最大值也无:最小值周期性2n2n冗奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在.|2kn 一，2kn + 22 J（kw工）上是增函数；在，江，3冗.|2kn+ ,2k122 J（k-工）上是减函数.在（2kn -n,2kir Xkwz ）上是 增函数；在l2kn,2

7、kn+n （kZ ）上是减函数.冗,，冗） 在.kn -，依 +一122）（k =工）上是增函数.对称性对称中心(k%0 k YZ )对称轴 x = kn + (k w Z )2对称中心.依十二，0 KYZ）I 2 J对称轴x = kn（kWZ ）对称中心无对称轴kn -）3，。卜一）第二章平面向量数量：只有大小，没有方向的量. 零向量：长度为0的向量.非零向量.零向量与任一向量平行.16、向量：既有大小，又有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 相等向量：长度相等且 方向相同的向量.17、向量加法运算：三角

8、形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.三角形不等式：遥-b a +b18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.、一、一、一.H 一坐标运算：设 a =(x1, y1 1 b =(x2, y2 ),则 a -b =(x1 -x2, y1 -y2 ).设A、B两点的坐标分别为(x，y1 ), (x2, y2 )，则阳=(为x2yLy2 ).19、向量数乘运算鼻实数人与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作儿a.人a =同劣； 当九：0时，儿a的方向与a的方向相同；当九ua.设 a = (x1, y1 ), b =(x2,y2 ),其中 b #0

9、 ,则当且仅当 xy2 x2y1 = 0时，向量 a、b(b * 0 )共线. T421、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ,有. T T一且只有一对实数 %、%，使a = e + %e2 .(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)_ _ _22、分点坐标公式：设点P是线段P1P2上的一点，PP2的坐标分别是(x1，y1 ), (&,y2 ),当P1P = 7PP2时,点P的坐标是，X1之左工 j.(当九=1时，就为中点公式。) ,1 1 23、平面向量的数量积：，a bbcos 9 (a #0,b #0,0 9

10、= sin2 工二 cos2-：二 2sin 工 cos： = (sin土 cos： )22 222 cos2- =cos 二 一sin 二二2cos 二 - 1 二1 一2sin 二2 I .一 一 2 I二升帚公式 1 + cosa =2 cos ,1 -cosa = 2sin 222二降哥公式cos 0cos 2 工二 1. 21 -cos2-=,sin u=22 tan2-26、半角公式acos =2, atan =22 tan 二2- tan ;万能公式 ：tan 1 - tan 一 2 sn 2 -21 - cossin 1 - cosV 1 + cos a 1 + cos s s

11、in a TOC o 1-5 h z 2.2sin a 二；cos a 二-22（1 tan 1 tan 22口 （后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形二把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的尸 Asin( x ) B形式。 Asina +Bcoso( = Ja2 +B2 sin (a +平)，其中 tan 中=一 .28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差

12、，倍 半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2a是a的二倍；4t是2a的二倍；c(是巴的二倍；巴是巴的二倍； TOC o 1-5 h z 2244 0000c 30 、二二15 =45 -30 =60 -45 =；问：sin一=; cos一=; HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 21212a =(ct +F) F ; _+a_(_ _a)； 2a = (ct + P) + (ct P ) = ( +a ) ( ot)；等等 HYPERLINK l bookmark36 o Current Doc

13、ument 42444(2)函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。(3)常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1 =sin2-i cos2 ： =tan_icot： = sin 900 = tan 450(4)哥的变换：降哥是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降哥处理的方法。常用降哥公式有：; 。降哥并非绝对，有时需要升哥，如对无理式十cosot常用升哥化为有理式，常用升哥公式有： ;(5)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。1 tan 二 _1 -tan ;tan ； tan :=tan - - tan :=2tan :1 -tan ;=;1 tan：；1 tana tan P =;1 +tana tan P =,2；1 - tan - 二tan 20o tan 40o 3 tan 20o