高中物理弹簧模型问题复习探究

1、2010-2011学年高中物理弹簧模型问题复习探究弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、 简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下，使学生在2011年高考中不为求解这类考题而以愁。物理模型：轻弹簧是不计自身质量， 能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变， 其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。弹簧物理

2、问题：.弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。.弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加 速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变 化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态(原长、 平衡位置、最大长度)尤其重要。弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受 到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出 就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程 中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“

3、离开地面”、“恰 好”、“刚好”这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。.弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球(物体)，这样的装置称为“弹簧 双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析 尤为重要。实例探究：1.弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图 1所示。今对物块1、2分别 施以相反的水平力 F1、F2，且F1 F2，则：一f犷昨中A .弹簧秤示数不可能为F1B.若撤去F1,则物体1的加速度一定减小C.若撤去F2,弹簧称的示数一定增大D.若撤去F1，弹簧称的示数一定减小【解析】对物块1、2进行整体

4、分析:a = F1 一 0 ,方向向左；对物块 1进行分析:mi m2设弹簧弹力为F, F1F=m1a解得：F =工2.十,F2，F g ,a?Y g ,故1、2两球则要靠近，导致绳 A松驰，这与假设的前提矛盾。故剪断 A的 瞬间，A绳张力突变为0,所以a =a2 = g ,此时绳A处于原长但未绷紧状态， 球1、2整体做自由落体运动；剪断 4的瞬间，由于B2是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为 mg ,易知为=2g , a4 = 0,故选择B答案。【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。 要抓住弹簧的 弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化， 因绳的 力会突变，从而分析本

5、题的答案。【思考探究题】如图所示，A、B两物体的质量分别为 m 和2m中间用轻质弹簧相连， A、B两物体与水平面间的 动摩擦因数均为 N,在水平推力F作用下，A、B两物体 一起以加速度a向右做匀加速直线运动。 当突然撤去推力的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为( )Bo (a +2Ng) ; a + NgC. 2a +3Ng ;Do a; 2a +3Ng【解析】Co当A撤去F的瞬间受到的合力为F与原相反，aA =,而原来为mF - 3mg 3m 答案。aA=2a+3Rg, B的合力不变即加速度不变，为 a ,故选C3.弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析【例3】如图所示，在倾角为 日的光滑斜面

6、上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 动，求物块B刚要离开C时物块 从开始到此时物块 A发生的位移 速度为g 。A使之向上运A的加速度a和d。已知重力加【解析】令X1表示未知F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：mAgsim = kx1令X2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知： ka=mBgsimuF -mAgsim 二-kx2 = mAa由式可得:F - mA mB gsin a 二mA由题意d = x1 x2由式可得, m

7、AmB g sind 二k【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键: 要离开C”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块 系。“物块A的位移d的关【例4】如图，一倾角为日的斜面固定在水平地面上，一质量为m有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为现将木板以一定的初速度 v0释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则A.如果N =0 ,则测力计示数也为零B.如果Ntan6 ,则测力计示数大于 mg sin 6C.如果N=tan8 ,则测力计示数等于 mg sin日D.无论N取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型

8、迁移到斜面上，而且设置了木板 与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。依题意可知，当N = 0时，球与木板处于完全失重状态，测力计示数为零；当N tan日时，球与木板的加速度为 gsin 9 - Ng cos6 ,隔离分析小球就可知道B答案正确；同理可分析C答案正确，从而选择 A、B、C答案。【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。4.弹簧中的临界问题状态分析【例5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为 m的重物，先由托盘托住 m, 使弹簧比自然长度缩短 L,然后由静止开始以加速度 a匀加速向下运动。已知

9、 a g , 弹簧劲度系数为k ,求经过多少时间托盘 M将与m分开？【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的a时，重物与托盘恰好分离。由于a g ,情况又如何呢？5.弹簧模型在力学中的综合应用【例6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为 h ,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为 m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍 O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压 缩弹簧，已知在 OM段A、B与水

10、平面间的动摩擦因数均为 N ,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ,求物块A在与寸板B碰撞前的瞬间速度 V的大小；弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EP (设弹簧处于原长时弹性势能为零) TOC o 1-5 h z 12【斛析】(1)由机械能寸恒te律得：m1gh = m1V 2 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document v = 2 ghA、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m1V =( m, + m2 )/A、B克服摩擦力所做的功：W = N(m1 +n)gd12由以寸恒有：”+电Ep+W+Mgd2解得： Ep :一gh - m1 m2 g

11、dm1 m2【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动， 又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。【例7】有一倾角为e的斜面，其底端固定一档板 M,另有三个木块 A、B和C,它们的质 量分别为 mA =mB = m, me =3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与档板 M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块 B在Q点以初速度V0向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动

12、，木块 B向上运动恰好能回 到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度 v0向下运动，经3历同样过程，最后木块 C停在斜面的R点。求：A、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；A、B间的距离L【解析】(1)木块B下滑做匀速直线运动，有：mg sin 6 = Nmg cosBB与A碰撞前后总动量守恒有： mv0 = 2mV|设AB两木块向下压缩弹簧的最大的长度为S,弹簧具有的最大弹性势能为EP,压缩过程1。对 AB 由能重寸恒te律得：一2mv； +2mgSsin 日=Nj2mgScos3 + EP2疗、，4 112联立解得：Ep=mv24(2)木块C与A碰撞过程，由

13、动量守恒定律得:6v0 = 4m_v；碰后AC的总动能为：Ek* =|_4mv/2 =2mv； 24由式可知AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设AB被弹回到P点时的速度为v2,从开始压缩到回到 P点有:2mv2 _.1 _22 2mg cos - 2s =3 2mv；12两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：(mgsin日+ Nmg cosH )L = mv2 2设AC回到P点时的速度为v2,同理有：4 4mg cos8 2S =1 4mv；21 4mv22区2123mgsin 二 Fmgcos? L = - 3mv2联立得：L -

14、L2Vo32g sin1【点评】本例在上例的基础上又进了一步,它是从受力分析开始,要从过程和状态分析该题,弹簧的伸长分别为、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为X；、x2则有：Ao x1 +x/= x2 +x2Bo x；十 x1 + x2Do x： + x2=x1x2【答案】D。忽略空气阻力，小球向上运动时,由牛顿第二定律有kx1 - mg 一口a =-,解得:mXi 二m(g a),同理可得向下运动时x2，刀 a)；当空气阻力不能忽略时，设空气阻 k并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。【反思演练题】1。质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上

15、端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a 2FD。x h2）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为匕和Ek2,在具有最大动能时刻的重力势能分别为 必和Ep2，比较Eki、七和Er、Ep2的大小正确的是 TOC o 1-5 h z A.Ek/Ek2，EEp2B。Ek）Ek2, E/Ep2至C.Ek）Ek2,Er=Ep2D。P IEkiH Ep-Ep2.如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处，另有一质量为 m的物块B,从A的正上方Q处自由下落， 与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩

16、后， 物块A、B被反弹，下面有关的几个结论正确的是（ ）A、B反弹过程中，在 P处物块B与A分离A、B反弹过程中，在 P处物块A具有最大动能B可能回到Q处A、B从最低点向上运动到 P处的过程中，速度先增大后减小. （2006年江苏卷）如图所示，物体 A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（） 彳 巴7/7/7/A. A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比B对A的静摩擦力对 A做功，而A对B的静摩擦力对 B不做功B做负功B对A的静摩擦力始终对 A做正功

17、，而A对B的静摩擦力始终对 10. ( 2006年高考北京卷)木块 A、B分别重50N和60N, 它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0。25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了 2cm,弹簧的劲度系数为400 N / m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力 F作用后WMWM bA.木块 B.木块 C.木块 D.木块A所受摩擦力的大小是12.5NA所受摩擦力的大小是11.5NB所受摩擦力大小是 9NB所受摩擦力大小是 7N777777777777777711 .如图所示，光滑水平面上，质量为 2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量B运动，过一段时间后，A为m的小球A以速度vo向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 与弹簧分离。设小球 A、B与弹簧相互作用