高中物理必修一力与运动的两类问题含练习解析

1、力与运动的两类问题【学习目标】.明确用牛顿运动定律解决的两类问题；.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量 v0、v、t、a、x,这五个参量只有三个是独立的。运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：v =vo +at-一一此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式12x=vot+at2-一一此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x=vt- at2一一此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 2v0 vx=-t一一此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑

2、此公式222v - vo ,，、（，、，一一、，,一，x=一一此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式2a根据运动学的上述 5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律 F合=ma ,可以求物体所受的合力或者某一个力。要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析， 求出合力，再利用牛顿第二定律 F合=ma ,求出物体的加速度， 然后利用运动学公式 TOC o 1-5 h z .22_1 2 _1 2 _v0 V v f vo _ HYPERLINK l bookmark18 o Current Document v =v0+at x=vot+-at x = vt-at x=1

3、x =2222a求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图.求出物体所受的合外力.根据牛顿第二定律，求出物体加速度.结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图.选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分

4、析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。动力学第7类基本间期i1*受力分析年合外力几金加速度。运动情况tt动力学第类基本问题.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向 为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。【典型例题】类型一、根据受力求物体运动情况例1、（2015淮南市期末考）一固定斜面长为L = 12.5m ,倾角为9 =30 ,斜面动摩擦因数为置.若5如图所用一平行于斜面的恒定外力F =16N ,将一

5、个质量为 m =1kg的小物体从斜面底端推上斜面顶部,示，求力F作用的最短时间.2、(g=10m/s )【解析】要使力 F作用最短时间，则物体应在F作用下先匀加速运动时间 t1后撤去F ,然后做匀减速运动冲上斜面顶部，速度刚好为零.F -mg sin【-mgcos匀加速运动：a1 ：m根据位移时间公式得：& =3a1tl22根据速度时间公式得：v =a1tl匀减速运动：a2=mgsin,mgcos）m根据位移时间公式得：s2 =工a2 t222根据速度时间公式得：v=a2t2S +S2 = L代入数据，联立解得t = 1.25s.【点评】物体在力 F的推动下加速上滑，提前撤销，使的物体运动到最

6、高点时，速度恰好减为零，则推力F用时最短；先根据牛顿第二定律求解出加速和减速的加速度，然后根据运动学公式列式求解.举一反三【变式1】如图所示，传送带与地面的倾角 0 =37 , AB之间的长度为L= 16m,传送带以速率 v=10n）7s 逆时针转动，在传送带上 A端无初速地放一个质量为 m= 0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数 科 = 0.5,求物体从 A运动到 B 需要多少时间？ （ g=10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8）【答案】2s【解析】开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速 度加速到大于传送带速度时，

7、相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动 时，分加速度不同的两个阶段进行研究。物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方 向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律:mgsin 0 +mgcos。= ma物体速度由零增大到 10mz s所用的时间：1物体下滑的位移：x1=1/2当物体速度等于10m/s时，相对于传送带,t1 = v/a1物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上此时有： mgsin 0 mgcos0 = ma从速度增大到10m/s后滑到b所用时间为L - x1 = vt2 - a2t222联立方程组解得

8、：11= 1s t 2= 1s所以从A到B时间为t=tdt2=2s【高清课程：力和运动的两类问题】【变式2】质量为1kg的物体静止在水平地面上,t2,根据运动学知识:物体与地面的动摩擦因数为拉力F与时间t的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前2、(g=10m/s )。0.2 ,作用在物体上的水平12s内的位移F/NA4.2 一、06 IplZ t/s2 -【答案】100m 类型二、根据运动情况确定物体受力例2、质量为200t的机车从停车场出发，行驶 225m后，速度达到54km/h,此时，司机关闭发动机让机 车进站，机车又行驶了 125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，

9、求机车关闭发动机前所受到的牵引力。【思路点拨】关闭发动机前后，汽车的受力情况不同，加速度不同，可分阶段运用那牛顿运动定律和运动学公式求解。【答案】2.8X105N【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关 闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式 求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加 速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。在加速阶段初速度 vo=O,末速度 vi=54km/h=15m/s 位移 x1 = 225m,2

10、2 一 一 . .、V2152. 2 一 . 2由 Vt -V0 =2ax得：加速度 a=m/s =0.5m/s TOC o 1-5 h z 2x12 225由牛顿第二定律得 _5_5/ HYPERLINK l bookmark51 o Current Document %一届=ma=2 勺05 M 0.5N =1 父 105 N减速阶段：初速度 v1=15m/s,末速度V2=0,位移x2=125m由 v 2 V1 = 2 ax得.V215222 加速度 a2 =-= -m/s = -0.9m/s ,负方表小 a2方向与V1方向相反2x22 125由牛顿第二定律得 联=ma2= 2父105M(

11、0.9) N=1.8105N 5由得机车的牵引力为 国=2.8 10 N【点评】解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a2=0.9m/s2,然后得出F阻=ma=1.8 x 10、的结果。举一反三【变式】如图所示，一个滑雪的人，质量 m=75kg,以V=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为。=30o,在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力 )。【答案】67.5 N192【斛析】根据运动于公

12、式 x=v0t+at，代入数据整理得：a = 4 m/s2物体受到重力、弹力、阻力，把重力沿斜面进行分解，依据牛顿第二定律，F合=mg sin 日-F阻=ma，F阻=mg sin 二-ma = 67.5N所以，滑雪人受到的阻力为67.5 N 。类型三、整体法、隔离法求解连接体问题两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问 题.在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二 定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析， 再利用牛顿第二定律对该物体列式求解.(1

13、) 求内力：先整体后隔离.(2)求外力：先隔离后整体.例3、如图所示，质量为 m的物块放在倾角为0的斜面上，斜面体的质量为M斜面与物块无摩擦，地面光滑.现对斜面施一个水平推力F,要使物体相对斜面静止，力F应为多大？【思路点拨】M m相对斜面静止，具有相同的加速度，可先用整体法，再对m用隔离法，联立求解。【答案】F=(m +M)g tan 6【解析】两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平.对于物块m,受两个力作用，其合力方向水平向左.先选取物块m为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F=(m +M)a ,求出推力F.选择物块为研究对象，受两个力，重力mg支才!力F

14、n,且二力合力方向水平.如图所示，由图可得ma= mg tan 6.a= g tan 9.再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F=(m +M)g tan 8【点评】要使物块与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平.这是一种临 界状态。举一反三【变式】（2015淮南市期末考）如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为mDm2,且mi m2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F .设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为Fn ,则（）A. Fn =。B. 0Fn F【答案】B【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得,C. FFn2F2Fa=.再隔曷对 m1分析，有：

15、 F- FN=m1a,解得mi m2Fn2 mlFm1 m2因为mi m2 ,所以2m1F Fn ,则0V Fn F ,故B正确，A C、D错误. m1 m2类型四、程序法解决力和运动的问题按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法称为程序法.解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过 程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果.例4、将质量为 m的物体以初速度 V。从地面向上抛出.设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为Ff ,求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小.【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速

16、度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。2mv0 x =， V+ = v02(mg Ff)mg - Ffmg Ff【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下：上升过程：物体受重力 mg和向下的空气阻力 Ff作用，设加速度大小为 a上，根据牛顿第二定律，有mg +Ff =ma上.根据运动学公式得（物体做匀减速直线运动）2V0 x 二2a上下降过程：物体受重力 mg和向上的空气阻力 Ff作用，同理有:mg - Ff =ma下,2a下联解上述四个方程，得mv2 mg-Ffx ， vt - v0 L 2(mg Ff) mg Ffx 和Vt即为题目所求的上升的最大高

17、度和落回地面时的速度大小.【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力. 举一反三【高清课程：力和运动的两类问题【变式】质量为 m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为科=0.5。现对物体施加如图所示的力F, F=10N,与水平方向成。=37夹角经过t=10s后，撤去力F,再经过一段时间，物体又变为静止， 求整个过程物体的总位移& （g取10m/s2）【答案】27.5m【巩固练习】一、选择题：1.如图所示，挂在火车顶上的物体质量为 的运动情况可能是（）A.向左加速彳T驶B.向右加速行驶m,悬线偏离竖直方向一个角度0 ,相对稳定不变，这时

18、，火车C.向左减速行驶D.向右减速行驶2.假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹 TOC o 1-5 h z 车，他还能继续滑行的距离约为（）A. 40mB . 20m C . 10m D . 5m.用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m,则木块的加速度为（）A . 0.5m/s2 B . 1m/s2C , 1.5m/s 2 D . 2m/s2.如图，在光滑的水平面上，质量分别为m, m的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，某日刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加

19、速度为a和a2,则（）D. a1=a, a2=-m1a/m2A. a1=a2=0B . a1=a, a2=0C . a1=ma/(m 1+m2) , a2=m2a/(m 1+02).如图，自由落下的小球，从开始接触竖直放置的弹簧到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所 受合力的变化情况是（）A.合力变小，速度变小B.合力变小，速度变大C.合力先变小，后变大，速度先变大，后变小D.合力先变大，后变小，速度先变小，后变大6、（2015福建八县一中联考）如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到 B点，今将一小物体m压着弹簧（与弹簧未连接），将弹簧压缩到 A点，然后释放，小物体能运动到C点静

20、止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定.下列说法中正确的是（）A.物体在B点受合外力为零B.物体的速度从 A到B越来越大，从 B到C越来越小C.物体从A到B加速度越来越小，从 B到C加速度不变9的加速度竖3D.物体从A到B先加速后减速，从 B到C匀减速7、（2015蚌阜市期末考）一物体质量为m,用细绳将它悬吊在电梯的天花板上，当电梯以直减速上升时，细线对物体的拉力为（A. ；mgC. mgD. m mg二、计算题：.在粗糙水平面上有一质量为m的物体，物体与水平面的动摩擦因数科=0.2 ,现在对物体施加斜向下的推力F, F与水平面的夹角“=37。已知F =10N, m=1kg,物体在向右运动。则物

21、体的加速度为多少？（g取10m/s2）（保留一位小数）。.一物体放在倾角为0的斜面上，轻轻推动一下，恰好能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数 科是多少？若给物体初速度 V0,使它沿此斜面上滑，则向上滑行的最大距离为多远？.质量为m=0.3kg的物体A放在光滑的水平地面上，质量为n2=0.2kg的物体B置于A的竖直前壁上。如图所示，AB间摩擦因数 科=0.5。今用F=15N的水平推力推 A,求A对地面的压力。（g取10m/s2）BAF.小明在假期中乘火车外出旅游。在火车启动时，发现悬挂在车厢顶上的小物体向后偏离竖直方向约14角，这时小物体与车厢处于相对静止状态，如图所示。他通过随身带的便

22、携计算器求得tan14=0.25。、 (g=10m/s )(1)求火车的加速度；(2)算出火车从静止开始加速到180km/h所需的时间。5、质量m=2kg的物体，静止在水平地面上，今对其施加一个F= 18N的水平向右的力作用 t2s,然后撤去该力，若物体与地面间的动摩擦因数科=0.3 ,求物体从开始运动到停止，发生的总位移是多少？. 一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 0 =30 ,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04 ,求5s内滑下来的路程和 5s末的速度大小(g取10m/s2).在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为 m和R2,与地面间的动摩擦因数均为科，若用水平推

23、力F作用于A物体，使A、B 一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？ 若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？8、(2015福建八县一中联考)如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角0为30 ,现小球在F =10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为反.试求:5(1)小球运动的加速度 a1；(2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离Sm；(3)若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点.【答案与解析】一、选择题：BC解析：根据细线倾斜的情况，可知物体加速度的方向向右

24、，因此车向右加速或向左减速都可以。B解析：根据运动学公式v2 -v02 =2ax ,根据牛顿第二定律，a = = mg = g ,所以 m m TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 222v -V。0 -20 x = = = 20m2a 2 (-10)B HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 1 22x 2 22斛析：根据x=at，可求a=二 =一厂=1m/s,也就是说，题目中除了 3N的水平恒力，还有其它力。 HYPERLINK l bookmark163 o Curre

25、nt Document 2t222D解析：撤去拉力F,弹簧的弹力保持不变，因此 A物体的受力没有变化，其加速度还是原来的加速度a, B物体在水平方向只受弹簧弹力，因此a2=-m1a/m2,方向与A物体加速度方向相反。C解析：刚接触弹簧时，由于重力比弹簧的弹力大，物体速度向下，加速度向下，物体的速度增大；随着物体下落，弹力越来越大，当弹力和重力的大小相等时，合力最小，此时速度最大，物体继续下落，弹力大 于重力，物体速度逐渐减小。6、D解析：AR物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡，水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力.从A到B过程中，弹簧的弹力水平向右，摩擦力水平向左，弹簧不断减小，弹簧的弹力先

26、大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速，从 B到C过程，水平方向只受摩擦力，方向向左，物体做匀减速运动.物体在B点受合外力不为零，方向向左，故AB错误.C物体从A到B,弹力减小，合力减小，加速度越来越小，从 B到C,弹力向左，合力向左，合力增大，加速度越来越大，故 C错误.D由上分析知物体从 A到B先加速后减速，从 B到C匀减速，故D正确.故选：D.7、B如图对物体进行受力分析有：物体受重力mg和细线拉力T作用下产生向下的加速度 g3根据牛顿第二定律有：mg -T =ma ,2所以细线的拉力 T=mgma=m(g -a) =-mg ,故ACD昔误，B正确；故选：B.二、计算题：24.8m

27、/s解析：根据牛顿第二定律，F cos - - F摩=ma (1)25摩=卜51 (2)Fn =mg+Fsin9(3)代入数据整理得：a=4.8m/s2 ,tan。； v0 / 4gsin 9解析：(1)受力分析得： mgsinH =Pmgcos8(2)物体沿斜面上滑的加速度为：a = g (sin日 + Ncos日)22根据v V0 =2ax得：2 ,x = v0 / 4gsin 二5N解析：对A B组成的系统：F 15 一 22a =m/ s =30m/sm1 m20.5对于 B； Fn =m2a =0.2 30N =6N最大静摩擦力 fm =FN =0.5 6N =3NB的重力mg=2N

28、小于最大静摩擦力，AB相对静止，AB间静摩擦力f等于使AB发生相对运动趋势的外力，即等于B的重力，f=m2g=2N。所以A对地面的压力为：F压=m1g + f =5N(1) 2.5m/s 2 ( 2 )20s解析：(1) a = g tan 1-10 0.25m/s2 =2.5m/s2180km/h =50m/s,根据 V = at ,解得：t=*=50s=20sa 2.536m解析：没有撤去外力前，根据牛顿第二定律F -Nmg=ma12斛得 a1 =6m/s212根据 x1a1tl6 2 =12m2撤去外力瞬间，v=a1tl =12m/s撤去外力物体做匀减速直线运动,该过程的加速度a2 =

29、Ng =3m/s2x2 -v -V02a220-122 c,=24m2 (-3)因此 x = x1 x2 =36m6. 58m 23.3m/s解析：这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解决此类问题的基本思路是:据 = ma根据受力分析F确定合外力二确定加速度a据运动学公式 抵出入*确 定运动情况“以滑雪者为研究对象，受力情况如图所示.研究对象的运动状态为：垂直山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动. 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： TOC o 1-5 h z Fn =mg cos0 = 0 ,mg sin 6 -Ff =ma ,又因为 Ff=NFN.由可得a =g（sin日-NcosB）,故 x =1 at2 =1 g（sin 日 一 Ncos8）t2. HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 22一 A 石”2 一= -x10 x -0.04X黑5 m=58m.I22 J一1 一 石）. HYPERLINK l bookmark137 o Current Document v =at =10父0.04父M5m/s = 23.3m/s. I22 J7J；上匚m m2n m2解析：由于两物体是相互接触的，在水平推力f的作用下做加速度相同的匀加速直