高中物理专题复习机械波的多解成因及解题策略

1、机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性， 质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，

2、也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。例1 一列沿X轴传播的波，在ti和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速v = 2附/s,则图中质点p在二4一%这段时间内通过的路程可能是（）A. 10cm B. 20cmC. 30cm D. 40cmy/cm解题策略：p质点=4 一%可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，p点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程 Si =40 （n+1/4） cm, S2=40 （n+3/4） cm, （n=0, 1, 2）,当 n=0 时，S=10cm, S2=30cm。A C选项 正确。二、传播方向的双向

3、性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。例2 一列横波在X轴上传播，1）=0和t2= 0. 005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2力，求波速。（2）设周期小于t2力，且v=6000例,求波的传 播方向。Wm解题策略：因t=t2tiT,所以波传播的距离大于一个波Ax _ 3 ., q 3 .,”=3- Ax = 34 + - 3长，在0. 005S内传播的距离工=VX&朋=60那,24即4 ,故波向x轴负向传播。三、波动图象的周期性是波多解的重要原因波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期

4、内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即 s二科入+88, t=用T+Ms 抬A + As v =-=t(n=0, 1, 2)抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。(1)周期确定，传播距离不确定形成多解；(2)距离确定，周期不确定形成多解；(3)时间、距离都不确定形成多解。例3 一列横波在某时刻的波形如图中实线1,经2X 102s后的波形如图中虚线 2,则波速和频率可能是()A、V= 5m/s日 V= 45m/sC、f = 50HZD f =37. 5HZy/cm5解题策略：由图可知

5、, 右传，传播的最小距离为3入=0. 4m,若波向左传播，传播的最小距离为0. 3m若波向0. 1m,考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S = n 入+4 入=(0. 4+0. 3) m S2=nX +4 入=(0. 4+0. 1) m (n=0, 1, 3)周期At可能一4用+ 34盟+ 1(n=0, 1, 2)Vi = = (20 辑+15)部/sV-由 1得v3 = (20+50)ffl/ffAl一 1一工/广(50+37他/2 = 3 + 12.力肱(n=0, 1, 2)今n取不同值得出 A、B、D三选项都正确。四、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确

6、定使波有多解的原因许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。例4 一列横波沿x轴传播，在某一时刻 x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置， 且A、B间只有一个波峰，经过 t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方 向未定，故每种情况均有两种可能解，画出 A、B间只有一个波峰的所有波形如下Tt a图中入=2S,波向右传传播时 44 2s 3s TOC o 1-5 h z v =T 4；/3 2；T 42 ,波向左传时4波速b图中

7、入=S,波向右传播时14兄女TVi 二二一Tc图中S,波向右传播时公彳匕s3T会匕 Vj=大波向左传播时4,4；2sd图中入=3 ,波向右传播时3Ts7 s；二! V1 = Zn = 一 内一42f波向左传播时 4 ,8 ,其中8种可能的波速中有几个相同，故有s 3s 3s s s5种可能的波速为2对At 。T 4f,波向左传播时4例5如图A、B是一列简潜波中的两点，某时刻 A点正处在正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动，已知A、B的横坐标是10 一 0 4 7溺,20她a区0府,求入。解题策略：依题意作出A、B之间的最简波形如图，由波形1得 4月 + 1(n=0, 1, 2.)将n = 0, 1, 2代入通式，得入=280m , 56m, 31 9 m,由20m入80m知,波长应为3 和31 9 m,且波沿一x方向传播;由波形23工3 -工且=（月+ ；）/二70曜3280m4月+ 3(n=0,1, 2)将n = 0, 1, 2代入通式得波长为z 5 J 附40m,11由20加 2 80溜，知25,波长应为11 和40m,且波向+x方向传播。n= 0, 1, 2代入通式既纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首