相似三角形预备定理

1、27.2相似三角形的判定1预备定理知识回顾：1 相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。2.相似多边形：对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。3.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。相似三角形预备定理9.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求BM的长拓展提升：9.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求BM的长拓展提升：如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。IAD

2、GAEHAFIABC1：4使用 1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1. EFAB2.EFCDOABOCD或：OEFOCDOEFOABO3.ABCDOABOCD练习：三角形相似具有传递性!1. DEBC2.DFACADEDBF3.DBFABCADEABC5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，则BE：AD=_，BF：FD=_。6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD：DB=3：2，则EC：BC=_。FD3：53：53：5平行于三角形一边的直

3、线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在ABC中， DEBCADEABC符号语言：（图1）“A”型 “X”型 相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、ABC与ABC相似比为k, 则ABC与ABC相似比为ACBACBABCABC符号语言：在ABC和ABC中， 对应角_, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 .相等比相等 相似三角形的, 各对应边。对应角相等比相等A=D, B=E, C=FA

4、 ABC DEFBCDFE 相似比： =kk1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？探究：定理的符号语言 L3/L4/L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2ABCDEFl1l3l2.形象记忆ABCDEFl1l3l23?

5、42例一（平行线分线段成比例定理）6BC=42BC3即=EFDEBCAB=/l/ll解：321Q相似三角形预备定理ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图，l3l4 l5 ,请指出成比例的线段.练习： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5相似三角形预备定理L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC AD AEACAB= DEBC AD AEACAB=数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比

6、相等提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？思考：改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似? 说明理由.如图,在ABC 中,DE/BC,DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?思考？相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。ADEABCDE/BC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在ABC中， DEBCADEABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEO

7、BC“A”型 “X”型 1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1. EFAB2.EFCDOABOCDOEFOABOEFOCD或：OEFOCDOEFOABABFCDEO3.ABCDOABOCD 2、如图, 已知DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1. DEBC2.DFACADEDBFADEABCDBFABC3.DBFABCADEABCABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCD

8、EDABCE DEBCADEABC如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4运用5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，则BE：AD=_，BF：FD=_。6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD：DB=3：2，则EC：BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:57如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE：BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长8如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长 9.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）EDM