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文档简介

1、正态分布及其应用 (normal distribution)第一节 正态分布的概念和特征一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，是最常见、最重要的一种连续型分布，医学资料中有许多指标的频数分布都呈正态分布，如身高、体重、脉搏、血红蛋白、血清总胆固醇等。二图形 正态分布密度函数 其中参数 为均值， 为标准差，由此决定的正态分布记作 。正态分布概率密度曲线示意图三特征正态分布是单峰曲线，形状呈钟型，中间高，两端低，以 为对称轴，左右完全对称。在 处， 取得最大值。 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一定， 增大，曲线沿 轴向右平移。因此，不同的

2、，不同的 ，对应不同的正态分布。 不同均值正态分布示意图 不同标准差的正态分布示意图 正态曲线下面积的分布有一定规律 通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下，横轴上所夹的面积为1。理论上： 范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 范围内曲线下的面积占总面积的95%； 范围内曲线下的面积占总面积的99%。四、正态分布的应用估计频数分布。制定医学参考值范围。正态分布是许多统计方法的理论基础。今后要讨论到的 分布、 分布与 分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。 第二节 标准正态分布及其应用 只要变量 ，就可经下式转换为 、 的标准正态分布，记作 。此变

3、换也称为标准化变换，或称 变换。 实际应用中，经 变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。附表1给出了标准正态分布曲线下从 到 的面积，根据正态分布的对称性，我们可以求出任何一个区间内标准正态分布曲线下的面积，也就是 落在任何一个区间内的概率。 例 在求得150名12岁健康男童体重的均数 （kg），标准差 （kg），试估计该150名12岁健康男童所代表的总体中，体重在50kg以上的儿童所占的比例。将 ， ， 代入公式 ，得 。根据正态分布的对称性知，外侧尾部面积 与外侧尾部面积 相同，查附表1，得对应的概率为0.0136，体重在50kg以上的

4、12岁儿童占1.36%。第三节 医学参考值范围的制定医学参考值范围Reference Range 指某群体“正常人”的解剖、生理、生化等各种指标大多数个体值的波动范围。这里“正常人”不是指机体任何器官、组织的形态和功能都正常的人，而是排除了对研究指标有影响的疾病或因素之后的同质人群。通常使用的医学参考值范围有90%、95%、99%等，最常用的为95%。另外，还应根据专业知识确定单、双侧，例如白细胞总数，无论过高或过低均属异常，故正常值范围需要分别确定下限和上限，即双侧界值；有些指标如肺活量通常只以过低为异常，血铅以过高为异常，只需要确定下限或上限，即单侧界值。 依据资料的分布类型有以下两种计算医学参考值范围的常用方法。正态近似法 适用于服从正态分布或近似正态分布的资料双侧 参考值范围 单侧 参考值范围 或百分位数法

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