2.1.1椭圆及其标准方程

1、2.1.1椭圆及其标准方程仙女座星系星系中的椭圆 目标展示：1、在实验中探索并掌握椭圆的定义；2、掌握椭圆的标准方程的推导过程，及椭圆标准方程的特点思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？尝试实验，形成概念请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个

2、定点的距离和要大 于两个定点之间的距离归纳：椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.探究结论：若常数大于|F1F2|, 则点M的轨迹是（ ） 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（ ） 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（ ） 椭圆线段F1F2不存在（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：MF2F1(2

3、a2c)二、椭圆标准方程的推导1、建系 |MF1|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|= |MF2|=2、设点3、根据椭圆定义列方程4、化简方程2c2a？经过一系列的化简可得到:方程就叫做椭圆的标准方程代入就可以得到：它所表示的椭圆的焦点在焦点坐标是其中OxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。注意：方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的意义， a椭圆

4、上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；并且哪个大哪个就是a2（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P( 2,3)解：由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：定义法求轨迹方程。因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为思考? 椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _a=10|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_1414例2 判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距(2)a=5,b=3,c=4, 焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8 (1)a=10,b=8,c=6, 焦点在x轴， 焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12； 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=