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文档简介

1、弹 性 力 学主讲教师2014版邹祖军(021)65986252(O) 弹性力学 主讲 邹祖军弹性力学 主讲 邹祖军弹性力学补充知识一、广义函数(x)及其应用二、泛函和泛函的极值三、场论弹性力学 主讲 邹祖军一、广义函数(x)及其应用B、广义函数的性质：挑选性对称性阶跃函数A、广义函数的定义：弹性力学 主讲 邹祖军C、广义函数的应用：集中力均布化集中弯矩均布化弹性力学 主讲 邹祖军二、泛函和泛函的极值A、泛函的定义弹性力学 主讲 邹祖军例1、设泛函试求的泛函值解：弹性力学 主讲 邹祖军B、泛函的变分定义函数类中y(x)的改变量为函数y(x)的变分：函数导数与变分独立：函数的积分与变分独立：泛函

2、Jy的一阶变分：弹性力学 主讲 邹祖军泛函Jy的二阶变分：泛函Jy 变分另外一种定义：弹性力学 主讲 邹祖军C、泛函的极值泛函Jy的改变量：为高阶无穷小。泛函Jy取极值的必要条件：泛函Jy取极值的充分条件：（极小值）（极大值）弹性力学 主讲 邹祖军三、场论如果空间中或空间中部分区域内任一点都有一物理量与之对应，则称这种物理量的分布为场。物理量是向量，则此场为向量场。物理量是数量，则此场为数量场。如位移场：不随时间变化的场为稳定场；随时间变化的场为不稳定场。A、场的定义通量和环量反应向量场的整体特性。散度和旋度反应向量场的局部特性。弹性力学 主讲 邹祖军向量场F通过曲面S的通量定义为：B、通量、

3、散度和高斯公式散度是向量场的通量对体积 变化率，定义为：高斯公式表述的是通量与散度之间的关系式，定义为：格林公式是高斯公式的二维形式。弹性力学 主讲 邹祖军向量场F的环量定义为：C、环量、旋度和斯托克斯公式向量场F的旋度定义为：斯托克斯公式表述的是环量与旋度之间的关系式，定义为：弹性力学 主讲 邹祖军向量场F在任意两点A和B间光滑曲线L上的积分与L无关D、保守场则向量场F为保守场 向量场F为保守场的充要条件为： E、保守场的势函数 F为G内向量场，若存在G内定义的函数f(x,y,z),使弹性力学 主讲 邹祖军即：则f(x,y,z)为向量场F的势函数。向量场F是保守场的充要条件是F在G内存在势函数 势函数

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