2.6.2菱形的判定

1、2.6 菱形第2章 四边形2.6.2 菱形的判定 八年级数学下教学课件 执教者：刘玉玲教学目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判

2、定方法吗？四条边都相等的四边形是菱形 如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四边形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：动脑筋证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证一证四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC

3、=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD平行四边形的判定定理：归纳总结四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, 1= 2.求证：四边形ABCD是菱形。证明： 线段BD垂直平分AC。BA=BC，DA=DC，OA=OC。在 AOB和 COD中， 1= 2， AOB=COD， AOB CODAB=CDAB=BC=CD=DA。四边形ABCD是菱形。ABCD120对角线互相垂直的平行四边形是菱

4、形二前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABC

5、D是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四边形的判定定理：归纳总结练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B例3 如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解 四边形ABCD为平行四边形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.AB=AD=5.ABCDOE补充练习：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形小结菱形的判定：ABCDA