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文档简介

基本不等式 重要不等式定理:如果 ,那么 (当且仅当 时取“=”号)我们可以用比较法证明探究你能从几何的角度解释定理吗?几何解释课本第五页几何解释2动画几何解释3 思考 1(当且仅当 时取“ = ”号) 如果 是正数,那么 基本不等式定理(均值定理)概念如果、都是正数,我们就称为、的算术平均数,称为、的几何平均数。均值定理可以描述为: 两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.均值定理的几何意义DBCEoA 当且仅当 中的“ = ”号成立 时这句话的含义是: 思考 2当当 和成立的条件相同吗? 如: 成立,而 不成立。 思考 3成立的条件_成立的条件_ 典例探讨例题1:证明:(1)在所以周长相同的矩形中,正方形的面积最大; (2)在所以面积相同的矩形中,正方形的周长最短例题2:(1)用一段铁丝围成一个面积为100(cm2)的矩形,当矩形的长宽各为多少时,所用的铁丝最短,最短的铁丝长多少?例题2:(2)用一段长为36cm的铁丝围成一个矩形,当矩形的长宽各为多少时,矩形面积最大,最大面积为多少?例题3:综合练习 注意:利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件: 一正;二定;三相等.有一个条件达不

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