3.4.1相似三角形的判定

1、相似三角形（2） 前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？方法1：利用定义：方法3：利用两个角对应相等。方法2、平行判定法（A型和 型） 一、知识回顾: 定义 判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）？猜想？ 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？ 二、探索新知 观察图下图，如果有一点E在边AC上,且是格点上的点，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC

2、相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC似乎相似此时 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？E已知： 在ABC与ABC中，有求证： ABCABC证明：在AB上截取AD= AB,过点D作BC的平行线AC交于点E，则ADE ABC ,AD= ABAE= AC在 ADE和 ABC中，AD= AB ，A= A， AE= AC ADE ABC ABC ABCDE证明猜想判定定理（二）：如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三

3、角形相似.ABC简单记为:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.（两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似）思考？ 对于ABC和ABC, 如果, B=B,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.3.23.2GC50)4AB21.650)EDF例题解析例1证明图中AEB和FEC相似证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） AEBFEC， 1、 根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14课堂抢答7ABC4040ABC1436 2.如图，D,E分别为ABC

4、中AB,AC边上的点，请你添加一个条件使ADE与ABC相似，你添加的条件是证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 例2、如图，D在ABC的AB边上AD=1,AB=2,AC= .问：ACD与ABC相似吗？为什么？ABCD答： ACDABCA=AAD=1 AC=练习：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点。.问ADQ与QCP是否相似？为什么？例3：D、E分别是AB、AC上的两点，CD、BE交于点O.如果 ,求证：(2) BODCOEABDECO同步练习：如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE,ABC=ADE求证：（1）ABCADE

5、 （2）ABDACE相似三角形的判定方法有几种？小结小结：1、定义判定法4、边角边判定法2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似3、判定：两角对应相等，两三角形相似 (1) 如左图点E在AC上，当AE ：AB=AD ：AC时, ADE与 ACB是否相似？若相似，AE的长为多少？ (2)反过来，点E是AC上一点，要使ADE与ABC相似，那么这样的E点有几个？E思考1.如图所示，给出下列条件，不能判断APC与ABC相似的是（ ）作业ACBDE2、如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会

6、相似？若相似，请证明。3、如图： ABCDO1.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm,点P沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后PBQ与ABC相似？动点问题和分类讨论问题 2（链接中考）、已知在ABC中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为t秒 (0t2.5)。 当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似？ACBP

7、QQACBPACBPQ3.如图、矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从D向终点A运动，速度为1cm/s;点N由A向终点B运动，速度为2cm/s,两点同时出发。多少秒后以A、N、M为顶点的三角形与以B、N、C为顶点的三角形相似？ABCDMN解完本题后，你有什么解题体会？解：设x秒后以A、N、M为顶点的三角形与BNC相似。 则AM=（6-X）cm,AN=2X cm,BN=(12-2x)cm A=B=900 当AM：BN=AN：BC时， AMNBNC 此时， （6-X）：(12-2x)=2X ：6 解得 x=1.5 当AM： BC =AN：BN时， AMNBCN 此时， （6-X）：6=2X ： (12-2x) 解得 x1=9+ （舍） x2=9- 答：1.5秒或（9- ）秒后以A、N、M为顶点的三角形与BNC相似。1、如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在AB上,且AN:BN=1:3.求证: AM