高考理科数学六大解答题的审题与答题得分示范

1、高考解答题的审题与答题示范(一)函数与导数类解答题eq avs4al(审题方法)审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向典例(本题满分12分)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值.审题路线(1)要求曲线yf(x

2、)在点(0，f(0)处的切线方程需求f(0)及f(0)的值利用点斜式求切线方程(2)要求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值需求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的极值及端点处的函数值比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小值.标准答案阅卷现场(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，又因为f(0)1，f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xc

3、os x)2exsin x当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，h(x)0，所以h(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上单调递减所以对任意xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上单调递减，因此f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值为f(0)1，最小值为feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(,2).第(1)问第(2)问得分点21121111114分8分第(

4、1)问踩点得分说明有正确的求导式子得2分；得出f(0)0得1分；写出切线方程y1得1分第(2)问踩点得分说明对新函数h(x)ex(cos xsin x)1求导正确得2分；得出xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，h(x)0得1分，求导出错不得分；正确判断出函数h(x)的单调性得1分；得出f(x)0得1分；判断出函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)的单调性得1分；求出最大值得1分；求出最小值得1分.满分心得(1)牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题

5、就涉及对函数的求导(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解(3)写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点等.高考解答题的审题与答题示范(二)三角函数与解三角形类解答题eq avs4al(审题方法)审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系典例(本题满分12分)A

6、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为eq f(a2,3sin A).(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长.审题路线标准答案阅卷现场(1)由题设得eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)，即eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A).由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A).故sin Bsin Ceq f(2,3).(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)，即cos(BC)eq f(1,2)，所以BC

7、eq f(2,3)，故Aeq f(,3).由题设得eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bceq r(33).故ABC的周长为3eq r(33).第(1)问第(2)问得分点21211111116分6分第(1)问踩点得分说明写出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)得2分，如果没有记0分；正确变形，得出eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A)得1分，越过此步不扣分；正确写出eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)得2分；正确叙述结论得

8、1分第(2)问踩点得分说明写出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)得1分；正确求出A得1分；正确写出eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)得1分；求出bc的值，正确得1分，错误不得分；通过变形得出bceq r(33)得1分；正确写出答案得1分.满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)就有分，第(2)问中求出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)就有分(2)写明得分关键：对于解题过程中的

9、关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)；第(2)问由余弦定理得b2c2bc9.(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.高考解答题的审题与答题示范(三)数列类解答题eq avs4al(审题方法)审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破典例(本题满分1

10、2分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).审题路线(1)要求an和bn的通项公式需求an的首项a1和公差d；bn的首项b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比数列符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以

11、bn2n.由b3a42a1，可得3da18()由S1111b4，可得a15d16()联立()()，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3).所以数列a2nb2n1的前n项和为eq f(3n2

12、,3)4n1eq f(8,3).第(1)问第(2)问得分点2121111216分6分第(1)问踩点得分说明正确求出q2q60得2分；根据等比数列的通项公式求出通项公式bn2n得1分，通项公式使用错误不得分；求出a11，d3得2分；根据等差数列的通项公式求出通项公式an3n2得1分，通项公式使用错误不得分第(2)问踩点得分说明正确写出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正确写出Tn24542843(3n1)4n得1分；正确写出4Tn得1分；由两式相减得出(3n2)4n18正确得2分，错误不得分；正确计算出Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3)得1分.满分心得(1)牢记等差、等比数列的

13、相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题(2)即是在第(1)问的基础上得出数列a2nb2n1，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.高考解答题的审题与答题示范(四)立体几何类解答题eq avs4al(审题方法)审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点

14、典例(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值.审题路线(1)eq avs4al(BAPCDP90ABAP，CDPD)ABCDABPDAB平面PAD结论(2)eq avs4al(由（1）的结论AB平面PAD)eq avs4al(在平面PAD作PFAD)eq avs4al(ABPF)PF平面ABCD以F为坐标原点建系一些点的坐标平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又

15、PDPAP，PD，PA平面PAD，所以AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PFAD，垂足为点F，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，eq o(FA,sup6()的方向为x轴正方向，|eq o(AB,sup6()|为单位长度，建立空间直角坐标系由(1)及已知可得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，0)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，0，f(r(2),2)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，0)，Ceq blc(rc)(avs4alco

16、1(f(r(2),2)，1，0).所以eq o(PC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，f(r(2),2)，eq o(CB,sup6()(eq r(2)，0，0)，eq o(PA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，f(r(2),2)，eq o(AB,sup6()(0，1，0)设n(x，y，z)是平面PCB的一个法向量，则eq blc(avs4alco1(no(PC,sup6()0，,no(CB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xyf(r(2),2)z0，,r(2)x0

17、，)可取n(0，1，eq r(2)设m(x，y，z)是平面PAB的法向量，则eq blc(avs4alco1(mo(PA,sup6()0，,mo(AB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xf(r(2),2)z0，,y0，)可取m(1，0，1)则cosn，meq f(nm,|n|m|)eq f(r(3),3)，由图知二面角APBC为钝二面角，所以二面角APBC的余弦值为eq f(r(3),3).第(1)问第(2)问得分点2112111214分8分第(1)问踩点得分说明证得AB平面PAD得2分，直接写出不得分；写出AB平面PAB得1分，此步没有扣1分；写出结论

18、平面PAB平面PAD得1分第(2)问踩点得分说明正确建立空间直角坐标系得2分；写出相应的坐标及向量得1分(酌情)；正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分；正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分；写出公式cosn，meq f(nm,|n|m|)得1分，正确求出值再得1分；写出正确结果得1分，不写不得分.满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中ABPD，第(2)问中两向量的坐标(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出结

19、论平面PAB平面PAD；过程中的三个条件，写不全则不能得全分，否则就不得分，再者AB平面PAB这一条件也一定要有，否则要扣1分；第(2)问中不写出cosn，meq f(nm,|n|m|)而得出余弦值则要扣1分.高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题eq avs4al(审题方法)审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍典例(本题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：eq f(x2,2)y21上，过点M作x轴的垂线，垂足为N

20、，点P满足eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6().(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.审题路线(1)要求P点的轨迹方程求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()求解(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F证明eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0.标准答案阅卷现场(1)设P

21、(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，eq o(NP,sup6()(xx0，y)，eq o(NM,sup6()(0，y0)，由eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()，得x0 x，y0eq f(r(2),2)y，因为M(x0，y0)在C上，所以eq f(x2,2)eq f(y2,2)1，因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题意知F(1，0)，设Q(3，t)，P(m，n)，则eq o(OQ,sup6()(3，t)，eq o(PF,sup6()(1m，n)，eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()33mtn，eq o(OP,sup6

22、()(m，n)，eq o(PQ,sup6()(3m，tn)，由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.第(1)问第(2)问得分点12211111116分6分第(1)问踩点得分说明设出点P、M、N的坐标，并求出eq o(NP,sup6()和eq o(NM,sup6()的坐标得1分；由eq o(NP,sup6()eq r

23、(2) eq o(NM,sup6()，正确求出x0 x，y0eq f(r(2),2)y得2分；代入法求出eq f(x2,2)eq f(y2,2)1得2分； 化简成x2y22得1分第(2)问踩点得分说明求出eq o(OQ,sup6()和eq o(PF,sup6()的坐标得1分； 正确求出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()的值得1分；正确求出eq o(OP,sup6()和eq o(PQ,sup6()的坐标得1分；由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得出3mm2tnn21得1分；得出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()得1分； 写出结

24、论得1分.满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21就得分(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0 x，y0eq f(r(2),2)y，没有则不得分；第(2)问一定要写出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.高考

25、解答题的审题与答题示范(六)概率与统计类解答题eq avs4al(审题方法)审图表、审数据题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？审题路线eq x(aal(确定X,的取值)eq x(aal(计算与X值,对应的概率)eq x(aal(列出X的,分布列)eq x(aal(求出数,学期望)标准