高三数学一轮摸底检测1

1、2009年高三年级数学第一次调研考试和县一中唐凝、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.1.设全集 U =0 ,1, 2,3,4,集合 A=0 ,1, 2,集合 B=2 ,3,则(& A)U B =()B. 1,2,3,42.3.4.5.6.7.C. 0 ,1, 2,3,4D. 2 ,3,4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A.B.C.D.3支22兀设f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x0时,俯视图是一个直左视图A. 1C. -1D.4k k .一若函数h(x) =2x - +-在(1, +对上是增函数，则实数A.

2、-2,二)x 3B. 2 , +9)按向量C.k的取值范围是D.(-二，2114- kna =( 一 ,2)平移函数 f (x)=2sin(x)的图象,63得到函数 y = g(x)的图象,g(x)g(x)已知等差数列列的公比是A. 4-2cos x 2-2sin x 2B. g(x) - -2cos x - 2D. g(x) - -2sin x -2an的公差d #0 ,它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数B. 3C.D.一，2函数f (x) =ln(x +1) 的零点所在的大致区间是A. (0,1)xB. (1,2)C.(2 ,e)D.(3,4)8. 已知函数f (x) =2c

3、os2 x + 2sin xcosx1的图象与g(x) = 1的图象在y轴的右侧交D5D7 =点按从横坐标由小到大的顺序记为D1, D2, D3 Ml,则.3 二5 二A. - B.二C.2 二D .为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X (单位：分钟)，按锻炼时间分 下列四种情况统计： 010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上.有 10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是A. 3800B. 6200C. 0.38D. 0.62乙所示.某天0点到6点，该.如图，已知

4、A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线 OB上，最后经直线 OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A. 2 10B. 6C. 3,3D. 2.511. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、 水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)进水量出水量蓄水量给出以下3个论断:点到6点不进水不出水.A.C.D.12.若定义在 R 上的减函数 y =f(x)的x,f (x2 -2x) f (2y y2)成立.且函数f( x1)的图象关于点(1,0)对称，则当0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4 则一定能确定正确的论断是1 Wx

5、 M4时，)的取值范围x1A.-, 1)4二、填空题：本大题共B. -；144小题，每小题4分,C.(412共16分.1D.匚,113.在MBC中，a、长等于b分别为角 A、B的对边，若B=60% C =75, a=8,则边b的14.在RtMBC中，两直角边分别为 ,1a、b,设h为斜边上的高，则-2 h比：三棱锥S - ABC中的三条侧棱 SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为b2，a、由此类设棱锥底面ABC上的高为h ,则15.已知定义在区间0 ,1上的函数y = f (x)的图像如图所示，对于满足:x2X2 _为；?x2f(x1) xf(X2);f (xJ *f(x2)w f p1 +x

6、2 j0 :二 x1其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)x、y、.已知点P是边长为2褥的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为y、 z所满足的关系式为222,x2 + y2+z2的最小值是F两点，线段EF的中点为M ,求三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)S .、 一,，、一已知向重 a=(1 +sin2 x, sin x -cosx) , b =(1, sin x +cosx),函数 f(x) = a，b.求f (x)的最大值及相应的 x的值；(3)若 f(8) =8,求 cos2- -29 i的值. 54.(本

7、小题满分12分)已知函数 f (x) = log 2(x m), m R若f(1), f(2), f (4)成等差数列，求 m的值；若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f (a) + f(c)与2f (b)的大小关系，并证明你的结论.(本小题满分14分)如图所示的几何体ABCDE 中 DA_L平面 EAB, CB / DA, EA=DA=AB=2cBEA_LAB, M是EC的中点.(1)求证：DM_LEB;(2) 求二面角M BDA的余弦值.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(一2 ,是平面内一动点，直线 PA、PB的斜率之积为求动点P

8、的轨迹C的方程；1过点.-，0作直线l与轨迹C交于E、2直线MA的斜率k的取值范围.(本小题满分14分)已知f(x)=lnx, g(x)/x2+mx + 7 (m0),直线l与函数f(x)、g(x)的图像都 22相切，且与函数f (x)的图像的切点的横坐标为1.求直线l的方程及m的值；若h(x) = f (x+1)g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值;(3)当 0ba 时，求证：f(a+b) f(2a)(二.2a.(本小题满分14分)设 M =10a2+81a +207 , P=a+2, Q=262a ；若将 lg M , lg Q , 1g P 适当排序后可构成

9、公差为1的等差数列an的前三项在使得lgM , lgQ, lgP有意义的条件下，试比较 M,P,Q的大小；求a的值及数列an的通项；记函数f(x) =anx2+2an书x+an七(nw N*)的图象在x轴上截得的线段长为一 1 ，一 一bn ,设 Tn =一(b1b2 +b2b3 + +bnbn)，求 Tn .4参考答案选择题:题号123456789101112答案DACAABBBCADD填空题：13. 4而14.乙=4+4+715 .16. x + y+z = 3, 3h2 a2 b2 c2三、解答题：4417.解：(1)因为 a =(1 +sin2 x, sin x -cosx) , b

10、= (1, sin x + cosx),所以22f(x)=1 sin2x sin x-cos x=1 sin2x-cos2x=v2 sin 2x 一； 1+1.e 、r,兀兀 一3.一 .一一 . L因此，当2x=2kn+,即x=kn+n(kw Z )时，f(x)取得最大值 V2+1 ; TOC o 1-5 h z 428(2)由 f (8)=1 + sin28cos2H 及 f (8) =8 得 sin 2日cos28 =3 ,两边平方得559 一 .161 -sin46 =,即 sin46 =.2525因此，cos22日】=cos4日】=sin 40 =16 .422518.解：(1) ；

11、 f(1)、f(2)、 f(4)成等差数列二 2 f (2) = f (1) + f (4)，即 210g 2(2 + m) = log2(1 + m) +log2(4 + m)2 分解得m =0 3分a - c(2) :a, b, c成等差数列，、b= 4分2又f (a) f (c) =log2(a m)(c m) , 2f (b) =log2(b m)2而(b+m)2-(a+m)(c+m) = b2+2bm-ac-(a-c)m 6分,a c、2,、,、=() (a c)m - ac - (a c)m2a c 2 =()之0 10分4八.、2 .八.、2=(b m) - (a m)(c m)

12、log2(b m) - log2(a c)(c m)故 f (a) + f (c) 1),所以1-xh (x) =-1 =x 1 x 1当1 x 0 ;当 x 0 时，h(x) 0 .因此，h(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+*)上单调递减.因此，当x =0时，h(x)取得最大值h(0) =2 ；b - a(3)当 0 b a 时，一1 0 .由2a(n)知：当一1x0 时，h(x)2,即ln(1 +x )0得一2a0；M -Q =10a2 83a 181 0(7 1 ： 0)M -P =10a2 80a 205 0(, 2 二 0)M Q, MaP又丁 当2 a 父13 时，PQ = 24