高三数学排列、组合、二项式定理和概率统计同步练习

1、高三数学 第十章 排列、组合、二项式定理和概率统计同步练习 1两个计数原理一、选择题 TOC o 1-5 h z 1、(x3 +x2 +x +1)(y2 +y 41)(z +1)展开后的不同的项数为A、9B、12 C、18 D、242、从甲地到乙地一天有汽车 8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为A、13 种B、16 种C、 24种D、 48种3、做一个零件，有三道工序，第一道工序有4个工人会做，第二道工序有 3个工人会做，第三道工序有 2个工人会做。如果每道工序挑选1个工人，则完成这个零件的分配方案总共有A、 9种B、 24 种C、26种D

2、、以上都不对4、在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有A、45 个B、44 个C、 38个D、 36个5、4本不同的书放入两个不同的抽屉中(设每个抽屉足够大)，共有不同的放法为 A、6种B、8种C、 16种D、 20种二、填空题6、若k W1,2,3,4,5, b e3,4,5.6则方程y =kx+b表示不同的位置的直线共有 条。7、有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同画种的画布置房间，不同的选法有 种。8、在夏季，一个女孩有红、黄、绿、白4件上衣，红、黄、绿、白、黑5条裙子，3双不同鞋子，3双不同丝袜，这位女孩夏季某一天去学校上学，有 种不同的穿着方

3、法。9、在一块并排10垄的田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于 6垄，则不同的选垄方法共有 (用数字作答)。三、解答题10、从1到200的自然数中，有多少各个位数上都不含数字5的数？11、用0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个无重复数字且比2000大的4位偶数？2排 列、选择题1、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数是A、a5AB、-AC、A5A2D、A _4A60,1,2, 3,4这五个数字可以组成无重复数字的四位数有A、A4 -A3个B、A4+3UA1 个C、A4 -A4个d

4、、a：Ua3 个3、8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有A、aLIA5 种B、a8 -A6LA3 种c、aUa；种d、A8_6种4、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有 A、葭Ab、A5Ac5353C、a1AD、A5A85、6名同学排成一排其中甲、乙两个必须在一起的不同排法有A、 720种B、 360种C、 240种D、 120 种二、填空题6、从1至10的十个自然数中，任取两个相加所得和为一奇数的情况有 种。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡

5、不同的分配方式 为 种。8、5个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 种 三、解答题：9、用0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的六位数?10、用六种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块 区域涂色，允许同一种颜色 涂不同区域，但相邻区域不 能涂同一种颜色，共有多少种不同的涂法?组合一、选择题1、方程c5 = C的解集是A、1 ,3,5, 7B、1 , 3C、3 ,5D、1 , 3,52、某小组共有13人，其中女生6人，要选正副组长各1人，且组长是男生，副组长是女生，那么选法共有B、 84 种D、 126 种A、 42 种C、 114种 3、某乒乓球队有9

6、名队员，其中2名是种子选手，现在挑选 5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有种。A、126 B、84 C、35D、214、从1, 2,8这八个数字可任取两个组成平面上点的坐标（a,b）,且要求点（a,b）在直线y=x的上方，则这样的点共有A、56 个B、48 个C、32 个D、28 个5、高三年级有8个班，分派4个数学老师，每个教师任教2个班，则不同的安排方法有A、A；A；A：A；B、C；C；C：C；C c 2C 2C 2C2 A4d C8。6。4。2C、 C8 C6 C4C2 A4D、 4A二、填空题6、不等式。12。；02但WN）的解为.7、设点Ak（k =1,2,3,川

7、,20）将圆周分成20等份，那么以这些点为顶点， 组成的直角三角形个数为 。8、从1, 2, 3,9中每次取出2个数分别作为对数的底数和真数，一共可得到不同的对数值有 9、印有0, 1, 3, 5, 7, 9数字的卡片六张，若允许 9当作6用，那么从中任取三张，可组成 个三 位数。三、解答题：10、证明：Cnm+Cm+2ctim =CnmF。11、马路上有编号1, 2,，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？排列组合综合题1、显示屏有一排7个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔

8、不能同时显示，则该显示 屏能显示信号的种数共有 TOC o 1-5 h z A、10B、48C、60D、802、在正四棱台上截得一个三棱锥后，则由所剩几何体的顶点为顶点可构成的三棱锥的个数为A、29B、30C、32D、353、把20个相同的小球放入编号为 1, 2, 3的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的 方法有A、120 种B、130 种C、 140种D、 160 种4、5男5女共10人从左到右排成一排，要求男生从高到矮排列，女生由矮到高排列（假设男、女生中身高各 不相同)，则不同的排法有A、CO 种B、2G5)种C、A5oA5o种D喷侬种5、现有8名青年，其中有5名能任

9、英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有A、60 种 B、54 种 G 30 种 D、42 种二、填空题：6、某车队有编号为1, 2, 3, 4, 5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，则1号车一定要排在4号车前面，则这样不同的派法共有 种。7、7个相同的球任意放入 4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个球的不同放法有 种。8、已知集合 M=a 1,a2,a6,P=b 1,b2,b3,若集合P中的每个元素在集合 M中都有原象，则满足该条件的从 M到P

10、的映射有 个。9、一份t卷有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要求考生选做 6题，但每组最多选 4题，则每位考 生有 种选答方案。10、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 个。5二项式定理一、选择题 TOC o 1-5 h z 641、(1十x )(1 X )的展开式中含x的项的系数是A、15 B、Y G -8D、-602、在X+1 的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示 ,x为A、C154B、G503G C522D、C523、若n为正奇数，则C0 7n +C： 7n上+C；2)n2 +Cnn七被9除所得余数是A、7 B、8 G 2 D、5

11、 _ 1004、(V2 -473 )的展开式中有理项的个数是A、24 B、25 G 26 D、27、填空题:5、 x2 + |的展开式中，x7的二项式系数为 , x7的系数为，含x7的项为 3x6、在（1 +3x 6的展开式中系数最大的项是第 项。 TOC o 1-5 h z x3 + i展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是。x2102108、右（2 x ） =a0 +a1x +a2x +| +a10 x ,则a。+a2炎4 书| 气0 =。三、解答题：2315.39、求（1 +x ）+0 +x j +0 +x j +| +（1 +x j 展开式中含 x 的系数。10、化简 2C

12、： +4C： +|+2kC：丸|+2nC：.11、设（axyj与（x +2a j展开式中x3项的系数相等，试求数列 1,a,a2,a3,|的各项的和。12、在,0 x +1= |的展开式中，各项的二项式系数之和为256,求展开式中x的整数次嘉的各项。随机事件的概率、选择题1、随机事件A的频率m满足 nB、D、mA、 二0 nm0.1n2、m件产品中含有n件次品,现逐个进行检查,为r,则第m次查出最后一个次品的概率为直到次品全部查出为止，若第m-1次查出n-1件次品的概率A、r-1B、rC、r+1D、13、从分别写有是A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻

13、的概率A、2B、 一 5C、310D、7104、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是A、150B、125C、1825D、149505、若某停车场能把是12辆车排成一列停放,8个车位停放车，而 4个空位连在一起，这种事件发生的概率A、一8C；2B、8C82C、c 10D8-C1826、从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是A、B、C、D、二、填空题7、将一枚硬币连掷三次, 概率是。2个正面,个反面”的概率是;出现“ 1个正面、2个反面”的8、从装有10个红球和9、一年按365天计算, 三、解答题5个白球的口袋中，任意摸出 4个球，则这4个球的

14、颜色相同的概率是两名学生的生日相同的概率是 。10、从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算:这三个数字是5的倍数的概率；这三个数是奇数的概率；这三个数大于400的概率；11、5个同学任意站成一排，计算：甲站在正中的概率；甲、乙两个人站在两端的概率。12、分配5人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，且乙不担任第二种工作的概率。7互斥事件有一个发生的概率一、选择题.从一篮鸡蛋中取1个,如果其质量小于 30克的概率是0.30,重量在30, 40克的概率是0.50,那么重量不 小于30克的概率是A、0.30 B、0.50C、0.80D、0.70.从装有2个红球

15、和2个白球的口袋内任取 2个球，那么下列事件中互斥事件的个数是至少有1个白球；都是白球；至少有1个白球；至少有1个红球；恰有1个白球，恰有2个白球；至少有一个白球，都是红球；A、0个 B、1个C、2个D、3个.在一对事件A、B中，若A是必然事件，B是不可能事件.那么庆和司A、是互斥事件，但不是对立事件B、是对立事件，但不是互斥事件C、是互斥事件，也是对立事件D、不是对立事件，也不是互斥事件二、填空题.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级为次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则在成品中任抽一件抽得正品的概率是 。5.2名男生及10名女生排成一列，则 2名男生正

16、好排在两头的概率是 o.袋中有白球和黑球各 5个，从中连续摸取两次，每次摸出一个球， A=两次都摸到白球, B=两次都摸到黑 球, C=恰有一次摸到白球, D=至少有一次摸到白球,其中彼此互斥的事件是 ,互为对立事 件是.一个箱子内有9张票，其号数分别为1, 2, 3,9.从其中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是三、解答题.在12件产品中有2件是次品，从这12件产品中任意取出3件，求其中次品不多于 1件的概率。.盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率：取到两件都是次品；取到两只中正品、次品各 1只；取到两只中至少有 1只正品。.某电梯中共有8名乘客

17、，他们由一层上升，电梯只停4至12层之间各层，每个乘客都可以在其中的任一层 走出电梯，求在某层至少有 2名乘客走出电梯的概率。8相互独立事件同时发生的概率一、选择题1.一个口袋中有黑球和白球各 5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则 A与8是A、互斥事件C、对立事件B、不相互独立事件D、相互独立事件2.10件产品中有4件是次品，从10件产品中任取2件，恰好2件是正品或2件是次品的概率是A、2 B、2 C、1 D、725153153.加工某零件需要经过两道工序，第一道工序的废品率是 0.01,第二道工序的废品率为 0.02,设这两道工

18、序是 否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为A、0.9702B、0.9700C、0.9998.种植某种树苗，成活率为A、0.33 B、0.66D、0.99960.9,若种植这种树苗 5棵，则恰好成活4棵的概率是C、0.5 D、0.45.一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为80 ,则此射手每次击中的概率是81A、C、D、二、填空题.某同学做了三道数学单项选择题（每道有四个选项），每道题都是随意地从中选择一个答案，那么这位同学 三道题全答对的概率是。.某企业正常用水（一天一晚 24小时不超过一定量）的概率为 9 ,则在5天内至少4天用水正常的概率是4.甲、乙两篮球运动员在罚球

19、线投球的命中率分别是0.7和0.6,每人投球3次，则两人都投进 2球的概率是三、解答题.一射手命中10环的概率是0.7,命中9环的概率是0.3,求该射手三发命中不少于 29环的概率。.同时抛掷两粒骰子（各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6）计算：（1）向上的数相同的概率（2）向上之数之积为偶数的概率。10离散型随机变量的期望与方差一、选择题.下列是4个关于离散型随机变量的期望和方差的描述A、EU与D1是一个数值，它们是 匕本身所固有的特征数，它们不具有随机性。B、若离散型随机变量一切可能取值位于区间Rb内，则a EboC、离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映

20、的是随机变量取值的稳定与波 动，集中与离散的程度。D、离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数。以上4个描述正确的个数是A、1B、2 C、3 D、4.设随机试验的结果只有 A与A, P（A尸P ,令随机变量A ，则的方差为出现p AA、P不出现B、2P(1-P)C、-P（1-P）D、P（1-P）二填空题.设掷1颗骰子的点数为 之则所得点数 亡的数学期望E=,亡的方差D=.袋子里有5只球，编号为1,2, 3,4, 5.从中任取3个球，用表示取出球的最大号码，则Et=5.1个盒子里有（n _1）个白球，1个红球，随机地从中取球，每次只取1个，若取到白球则抛掉再取，若抽到红球则

21、停止取球，则抛球次数的数学期望为 .某次考试有100道选择题，每题4个选项，只有1个正确，选对得1分，选错或不选得0分，某学生会其中80道，不会的均随机选择，则该生在这次测试中得分的期望是 .将一枚硬币掷100次，则正面向上的次数 之的期望是，方差是.某一计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为P,则这个网络中一天内使用的终端个数是.设匕的分布列为 P14 k =1,2,3, I y 贝U E三解答题.布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出 4只球，设取到一只红球得 1分，取到一只 黑球得3分，试求得分 2的概率分布和数学期望。.船队要对下月是否出海作出决策，若出海后

22、是好天，可得收益5000元，若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，据预测下月好天气的概率为0.6,坏天气的概率为0.4,问应如何作出决策。M1 统 计一、选择题.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、正n边形的边数和一个顶角的度数D、人的年龄.回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔基提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程y=P0+Rx中，P1的取值A、在（-1, 0）内B、等于0C、在（0, 1）D、在1,程汽.

23、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体健康状况，需要从中抽取一个容量 为36的样本，合适的方法是A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、先从老年人中剔除一人，然后分层抽样.从N个编号中抽n个号码入样，考虑用系统抽样的方法，则抽样间隔为A、B、 nC、.简单随机抽样中，某个个彳被抽到的可能性是A、与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性小B、与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相同C、与第n次抽样有关，最后一次抽中的可能性大D、与第n次抽样无关，每次都是等可能的，但各次 抽取时可能性不一样6.正态总体的概率密度函数为2x1- K中产商e8(x。，则总体的平均数和标准差分

24、别是A、0和 8B、0 和 4C、0和 2D、0和我.如果随机变量 t N （从仃2亡=3,D亡=1，则P（声于A、2学1 -1B ,04 j.2C 。展）.中4D %. 441 2.将容量为100的样本数据，按从小到大排列分成组12号频11率034第3组的频率和累积频率为8个组如表：3411 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 45A、0.14 和 0.371钟1B、一和一1437C、0.03 和 0.06D、旦和工1437填空题9.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量是3的样本，个体a前两次未被抽至L而第三次被抽到的概率为.某班

25、有50名学生，需从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每名学生被选取的概率为.在一次有奖明信片的 100000个有机会中奖号码编号(0000099999)中，邮政部门按照随机抽取的方式 确定后两位是23的作为中奖号码同，这是用了 抽样方法。三解答题.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N (50,10 2)；第二条路线沿环城公路走， 路程较长，但交通阻塞少,所需时间服从正态分布 N (60,4 2 y(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？第十章排列、

26、组合、二项式定理和概率统计检测题1、2、3、种4、种5、选择题在 x2 -3x -2A、160C、360(每小题5分，共60分)。5)的展开式中x的系数是B、D、240800从a,b,c,d,e五个字母中任取四个排成一列,A、A4 A5C、A5从7个同学中选出A、c2c|C、C3 -C3有3本不同的书,A、80C、360b不排第二的不同排法有B、 A1A2D、A3A33人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有B、 c2c|D、C；C2 +C2C；10个人去借，每人至多借一本，每次全部都借完，则不同的借法有B、240D、720某程序设置的密码为依先后顺序按下e、h、w4个键，键盘上

27、共有 104个按键，则被译1C104密码的概率为B、A、4A104C、104D、1266、若正整数x,y满足x +y玄，则可组成个不同的有序数对(x,y)A、15C、177、有甲、乙丙三次任务，甲需B、D、16182人承担，乙、丙各需 1人承担，以10人中选派4人承担这三项任务,A、C、不同的选法有1260 种2520 种B、D、2025 种5040 种8、X：的展开式中xA、C3C、C2x3的系数是B、D、-C-C39299、一学生通过英语听力测试的概率为,他连续测试两次，则恰有一次通过的概率为1 A、41B、 3C、4 D、310、国庆期间，甲、乙、丙去旅游，甲去某地的概率为1 ,乙、丙去

28、此地概率分别为3假定三人的行程相互之间没有影响，那么这一段时间内至少有人去此地的概率为A、5960一 1D、一6011、设随机变量的分布列为P 信 T 户L,i =1,2,3 ,则2aP =x122P =2 =A、1 9B、6D、12、已知tB(n,p )Et=8,Dt=1.6 ,则n与p的值分别为A、100, 0.08C、10, 0.2B、20, 0.2D、10, 0.8、填空题(每题4分，共16分)13、设 为投掷一枚均匀骰子所得点数，则的数学期望eM=14、某科研小组进行某项科学实验的成功率为0.95。那么连续对该项实验进行 4次试验恰有3次成功的概率是15、有十级台阶，一个人上一级，二

29、级或三级，共7步上完，则不同上法共有 种。2n 116、（&+2，（nWN +）的展开式中，含x的整数哥的各项系数和为 二、解答题（满分共74分）17、（12分）将4个编号的球随机地放入 3个编号的盒中，对每一个盒来说，所放的球数k满足0 k 7 -818、0.1964128三、解答题-39、0.784 10、(1)-49离散型随机变量的分布列一、选择题1、C 2、D 3、C二、填空题30124、 5、10P.4900023.420.096、17、3P24819154539、399P-444220012122010、 TOC o 1-5 h z 0121216c1257515P 2162162

30、16散型随机变量的期望国0离 与方差一、选择题1、D 2、D二、填空题3、3.5, 35 4、4.5 5、3 6、85 分1227、50, 25 8、np 9、2三、解答题10、52 11、E 2=2200 ,应选择出海7，国1 统 计一、选择题1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、C 7、B8、A二、填空题9、110、 11、系统650三、解答题12、走第二条路线 走第一条路线第十章检测题答案、选择题（每小题5分，共60分）。题123456案、填空题（每题4分,16分)13、3.514、0.17147515、7716、232n 11解答题（满分共74分)17、P A_16一8113C4L234_