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文档简介
1、第 页高中必考函数大全指数函数概念:一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。注意:指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质:规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y HYPERLINK /view/811624.htm t _blank 轴对称,但这两个函数都不具有 HYPERLINK /view/580425.htm t _blank 奇偶性。 2.当a1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0a1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左
2、侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀:“大增小减”。即:当a1时,图像在R上是增函数;当0a1时,图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法:当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较;当底数中含有字母时要注意分类讨论;当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较;对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=
3、ax在定义域(-,+)上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数y=ax(a0,a1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a0,a1).因为指数函数y=ax的定义域为(-,+),值域为(0,+),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+),值域为(-,+).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a0,a1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10 x,y=log10 x,y=logx,y=logx的草图由草图,再结合指数函数
4、的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a0,a1)的图像的特征和性质.见下表.图象a1a1性质(1)x0(2)当x=1时,y=0(3)当x1时,y00 x1时,y0(3)当x1时,y00 x1时,y0(4)在(0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是减函数补充性质设y1=logax y2=logbx其中a1,b1(或0a1 0b1)当x1时“底大图低”即若ab则y1y2当0 x1时“底大图高”即若ab,则y1y2比较对数大小的常用方法有:(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、
5、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a0,a1)y=logax(a0,a1)定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)函数值变化情况当a1时,当0a1时,当a1时当0a1时,单调性当a1时,ax是增函数;当0a1时,ax是减函数.当a1时,logax是增函数;当0a1时,logax是减函数.图像y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数随着的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法
6、熟练掌握,当的图像和性质,列表如下从中可以归纳出以下结论:它们都过点,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限时,幂函数图像过原点且在上是增函数时,幂函数图像不过原点且在上是减函数任何两个幂函数最多有三个公共点奇函数偶函数非奇非偶函数OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数(R,是常数)的图像在第一象限的分布规律是:所有幂函数(R,是常数)的图像都过点;当时函数的图像都过原点;当时,的的图像在第一象限是第一象限的平分
7、线(如);当时,的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如)当时,的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如)当时,的的图像不过原点,且在第一象限是“下滑”曲线(如)当时,幂函数有下列性质:(1)图象都通过点;(2)在第一象限内都是增函数;(3)在第一象限内,时,图象是向下凸的;时,图象是向上凸的;(4)在第一象限内,过点后,图象向右上方无限伸展。当时,幂函数有下列性质:(1)图象都通过点;(2)在第一象限内都是减函数,图象是向下凸的;(3)在第一象限内,图象向上与轴无限地接近;向右无限地与轴无限地接近;(4)在第一象限内,过点后,越大,图象下落的速度越快。无论取任何实数,幂函数的图象必然经过第一象限,并
8、且一定不经过第四象限。对号函数函数(a0,b0)叫做对号函数,因其在(0,+)的图象似符号“”而得名,利用对号函数的图象及均值不等式,当x0时,(当且仅当即时取等号),由此可得函数(a0,b0,xR+)的性质:当时,函数(a0,b0,xR+)有最小值,特别地,当a=b=1时函数有最小值2。函数(a0,b0)在区间(0,)上是减函数,在区间(,+)上是增函数。因为函数(a0,b0)是奇函数,所以可得函数(a0,b0,xR-)的性质:当时,函数(a0,b0,xR-)有最大值-,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2。函数(a0,b0)在区间(-,-)上是增函数,在区间(-,0)上是减函奇函数和偶函
9、数(1)如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值,都有f(x)=(x)那么就称f(x)为奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值,都有f(x)=f(x),那么就称f(x)为偶函数 说明:(1)由奇函数、偶函数的定义可知,只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时,才有可能是奇 (2)判断是不是奇函数或偶函数,不能轻率从事,例如判断f(x) 是不易的为了便于判断有时可采取如下办法:计算f(x)+f(x),视其结果而说明是否是奇函数用这个方法判断此函数较为方便:f(x) (3)判断函数的奇偶性时,还应注意是否对定义域内的任何x值, 当x0时,显然有f(x)=f(x),但当x
10、=0时,f(x)=f(x)=1,f(x)为非奇非偶函数 (4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形;偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形 (5)函数的单调性与奇偶性综合应用时,尤其要注意由它们的定义出发来进行论证 例 如果函数f(x)是奇函数,并且在(0,+)上是增函数,试判断在(,0)上的增减性 解 设x1,x2(,0),且x1x20 则有x1x20, f(x)在(0,+)上是增函数, f(x1)f(x2) 又f(x)是奇函数,f(x)=f(x)对任意x成立, =f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) f(x)在(,0)上也为增函数 由此可得出结论:一个奇函数若在(
11、0,+)上是增函数,则在(,0)上也必是增函数,即奇函数在(0,+)上与(,0)上的奇偶性相同 类似地可以证明,偶函数在(0,+)和(,0)上的奇偶性恰好相反 时,f(x)的解析式 解 x0,x0 又f(x)是奇函数,f(x)=f(x)偶函数图象对称性的拓广与应用 我们知道,如果对于函数yf(x)定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数yf(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称,反之亦真由此可拓广如下: 如果存在常数a,b,对于函数yf(x)定义域内任意一个x,a+x,b-x仍在 (a+b-x,f(x),而f(abx)fa(bx)fb(bx)f(x),对称点P(a+b-x,称;中
12、小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法,帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法,避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题,和极客数学帮一起来看看吧。数学首先,学生需要分析自身情况,在紧跟课堂复习进度,同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解,以及定理与公式的基本应用,以便对HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中数学实现整体把握,对于基础较差的学生应该注意课本的学习,对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结,形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点,试卷
13、题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数,所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习,首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度,为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类,将重点知识点及题型细化为模型,根据题型不同,找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系,但不同分数段的同学吸收程度有所差异,如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议:低于70分词汇:现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题,即看到单词不认识,说汉语却能够写出单词。但想一想,只有在写作时需要学生自己拼写单词,其余题型中更多需要的认识单词。
14、所以选择高频词重点复习,其余的词要求学生认识即可。语法:从高频考点入手。结合口诀,图示等方法帮助记忆,杜绝死记硬背。习题:从真题开始,结合简单以及适合的题型,多建议从阅读B,交际运用A入手。7085分单词:单词除了掌握基本形式,要更加注重积累同根词的变形,近义词,反义词的转化。语法:从名词到从句逐一梳理,找出自己的弱项,有针对性的复习。习题:此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题,包括交际运用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。85分以上学生:先查缺补漏,找出自己的易丢分项,有针对性的提高。语法薄弱的可以练习历年百做百错的陷阱题。语文语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重,但事实
15、上,语文提分是最难的,但并不代表无法可循,下面就介绍一下语文学习的注意事项和应考策略。学会归纳总结第一轮复习主要目标是夯实基础。同时还要学会归纳、总结,比如记叙文阅读有哪些考点?答题的思路和要点是什么?避免眼高手低平时看题时不应只泛泛浏览,最好能动手写一写,不仅可以锻炼思维能力,更有助于提高语言表述的准确、简明、严密。所以在平时就要养成重视积累的好习惯,关注课外语文知识与其他学科知识的渗透。做到厚积,才能在临考时胸有成竹而薄发。这里所说的积累,不仅指语言积累:古诗文、现代诗文的积累背诵、词语、成语、俗语、谚语、名言警句、文学文化常识的积累,还包括山川名胜、风土人情等人文常识及其他学科的积累。地
16、理一、加强对各类地图的应用1、上课前一定要准备好地理课的基本工具,也是常用工具地图册。2、一边听课一边把学习中出现的地理事物在地图上圈点下来。3、动手绘制示意图,这类图不要求绘制得多么精准,只要能说明问题就行。4、复习时应以地图作为知识载体,常看地图,多读地图。二、要善于把不同的地理事物联系起来。把不同的地理事物之间建立起联系,首先必须问“为什么?”这样便会养成由果推因的良好的地理思维习惯。三、对地理原理,概念的理解要把握住要点、抓住关键。对地理原理、要领的掌握,并不要求象物理、数学分式、定理那样精确,只要抓住其中的关键、要点便十分容易地理解并把它们掌握住了。物理要重视基础练习建议同学们首先要
17、重视基础练习。适量的做题是必要的,但重要的是做题后,要学会反思,善于总结,尤其是做错了题,要去寻找,分析做错的原因。同时还要尝试对各种题目进行归类,要在理解知识的基础上,逐步掌握解决问题的思维方法,提高自己解决问题的能力。积累知识从两个方面来说:一是累积,不加思考地机械的把已经记住的东西简单的叠加。结果这样不仅做不到灵活应用,而且只能记忆的也不准确。二是真正的积累,在记忆的基础上,善于不断通过习题巩固和整理从参考资料上获得有关物理知识的相关信息,在整理过程中,找出相同点,也找出不同点,便于记忆。生物首先、掌握正确的记忆方法能直到事半功倍的效果1.对比记忆法。在生物学学习中,有很多相近的名词易混淆、难记忆。对于这样的内容,可运用对比法记忆。对比法即将有关的名词单列出来,然后从范围、内涵、外延,乃至文字等方面进行比较,存同求异,找出不同点。这样反差鲜明,容易记忆。2其次、掌握正确的思维方法有利于知识形成整体网络化学记住化学方程式,让学习化学变得简单。毫无疑问,化学方程式是每一次考试的重中之重,也是学好化学的利器。同学们在实际的学习过程中不难发现,有相当一部分的失分是由于不会写化学方程式造成的。特别是化学的计算题,更是与化学方程式密
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