高三数学一轮复习阶段性测试题10统计与概率

1、阶段性测试题十（统计与概率）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。）1. （2011 淄博一中期末）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的 方法从高一 600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、 高三抽取的人数分别是（）A. 15,16,19B, 15,17,18C. 14,17,19D, 14,16,20答案B解析50, 600X =15,680 X = 17,7

2、20 X = 18,故选 B.600+ 680+720 404040,40.（文）（2011 山东实验中学期末）完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A.简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样答案B解析总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体 容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样.（理）（2011 黄冈期末）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统

3、计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A. 10%B. 15%C. 30%D. 45%答案D解析二.正态曲线对称轴为 科=90, Rx60）=0.05,_1_. .P（90 x120） =31 2P（xa2C. d = a2B. a2日D. aa2的大小不确定答案B解析二甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数 的和，乙的个位数总和 37,甲的个位数字和为 20+na1,故选B.（理）（2011 巢湖质检）在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为

4、入1,入2,平均数分别为 科1,科2,则下列判断正确的是（）A.入 1入2,(11|12C.入 1入2,(11入2,11(12D.入1(12解析由茎叶图知入 1= 20.5,入 2= 18.5, (11=19.9, (12=18.9,入 1入2,12,故选B.6.（文）（2011 温州八校期末）已知“，3,丫是不重合平面，a, b是不重合的直线,卜列说法正确的是（）“若all b, a a ,则b a 是随机事件“若all b, a? a ,则b/ a ”是必然事件C.若a _L y , 3，丫，则a_L3”是必然事件D. “若a, a , an b= P,则b J 是不可能事件答案D解析a

5、/ ba-L a? b, a ,故 A错;a / ba? a? b/ a 或 b? a ,故 B错；当 a，丫，3，丫时，”与3可能平行，也可能相交（包括垂直），故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题.（理）（2011 丰台区期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有 （）A. 24 种B. 48 种C. 96 种D. 120 种答案B解析先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下 4天的任意一天值日，共有 2A4=48种不同安排方法. a %7.（又）已知函数f （x） = sin 3x,a等于抛掷一颗骰

6、子得到的点数，则 y=f（x）在0,4上至少有5个零点的概率是（）1 A.31B.25 D.-6答案解析抛掷一颗骰子共有 6种情况.当a=1,2时，y=f （x）在0,4上的零点少于5个;当 a=3,4,5,6时，y=f（x）在0,4上的零点至少有5个，故r 423P= 6=3 选 C.大致形状为（蚌埠二中质检）（展开式的第三项为（理）（2011）10,则y关于x的函数图象的答案解析T3=c5（瑞）5 2（道）210 xy=10, y =1x（x0）,故选 D.8. （2011咸阳模拟）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10）内的频率为a,

7、则a的值为（）B. 0.2D. 0.4A. 0.10.3答案D解析样本数据落在2,10）内的频率为a=（0.02 +0.08） X4= 0.4.一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为 b,设两条直线li： ax+by=2, I2： x+2y=2平行的概率为 Pi,相交的概率为 P2,则复数Pi+PH所对 应的点P与直线l2： x+2y=2的位置关系是（）A.点P在直线12的右下方B.点P在直线I 2的右上方C.点P在直线|2上D.点P在直线I 2的左下方答案Da 1a 1 , 斛析易知当且仅当b/时，两条直线只有一个父点，而口二万时有二种情况：a= 1, b=2（此时两

8、直线重合）；a= 2, b= 4（此时两直线平行）；a=3, b= 6（此时两直线平行）.而投 311. 掷一颗骰子两次白所有情况有6X6= 36种，所以两条直线相交的概率F2= 1-=;两条36 12 TOC o 1-5 h z 直线平行的概率为 R = J；=W，P + P2i所对应的点为PC1, -）,易判断点rW，t1）在直线 36 1818 1218 12|2： x+2y=2的左下方，选 D.（2011 河北冀州期末）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y, 10,11,9. 已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x y|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答

9、案Dx+y+10+11 + 9=50解析 由条件知x-10 2+ y-|。2+1 + 1 = 10,x= 12x= 8或,| x-y| =4.y=8y= 12（2011 北京学普教育中心联考版）在棱长为2的正方体ABCD ABCD中，点O为底面ABCD勺中心，在正方体 ABCDABCD内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为（）A兀A.12B. 1兀12答案B .1 42 2兀 .解析以点O为圆心，半径为1的半球的体积为 Vf=-X- Tt R = -,正方体的体积为 2 3323=8,由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为2P（A） = 1-38-=1-12,故选 B.（201

10、1 江西吉安质检）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 y= 0.7 x+0.35 ,那么表中t的值为（）X3456y25t445B. 3.5A.4.53.15答案D311 + t 11 + t解析线性回归直线过小本点的中心 （又，y ）,= 0.7 X4.5+ 0.35 , t =3,故选 D.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）（2011 浙江宁波八校联考）已知某商场新进 3000袋奶粉，为检查其三

11、聚鼠胺是否超标，现采用系统抽样白方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.答案1211解析抽样比15。3GOO = I 20,第1组抽出号码为11,故第61组抽出号码为11 + 20X（61 - 1） = 1211.（文）设集合A= x|x2-3x-100, xCZ,从集合A中任取两个元素 a, b且abw0,22则方程-+y- = 1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为a b3答案而解析A=x|2xb0, 有(2,1 , ), (3,1) , (4,1) , (3,2) , (4,2) , (4,3)共 6 种，63.所求概率p= 20= (理)如图是一个正方体

12、纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 .-1答案诵 15解析6个数任意填入6个小正方形中有6! = 720种方法；将6个数分三组(1,6) , (2,5),48(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6X 2X2X2= 48种，故所求概率P=该15.(文)(2011 浙江宁波八校联考 )已知 kCZ, AB= (k,1), A( (2,4),若 | AB|AC-Ab= (2 - k, 3),由 Afe- BC 0 得 k(2 k)+3=0, . k= 1 或 3,由AC-BC= 0得2(2

13、k) + 12= 0,k= 8(舍去)，故使 ABC直角三角形的 k值为一2,1 或 3,3所求概率p=7.（理）（2011 豫南九校联考）（1 ax）2（i+x）6的展开式中，x3项的系数为一16,则实数a 的值为.答案2或3解析 展开式中 x 的系数为 1 x c 6 2aC6 + a C6= 16, - a 5a + 6=0,，a= 2 或 3.（文）（2011 山西太原调研）在圆O上有一定点A,则从这个圆上任意取一点B,使得/AO由30的概率是.-1答案6解析 如图/ AOE= /AOM 30 ,当点 B落在 后而上时，/ AOBS 30 ,（理）（2011 河北冀州期末）从集合1,

14、2, 3,0,123,4中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为 .8答案福 35解析 从8个数中任取4个共有 点=70种取法，两数之和为 1的取法有：1 + 2, -2 + 3, 3+4,0 +1共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1,则每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率 p = 16=:8.70 35 TOC o 1-5 h z 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）（2011 山西太原调研）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分 别从他们在培训期间

15、参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为又甲=85, 7乙= 85,甲的方差为 S2 =35.3 , Sl=41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理 由.（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中白成绩不低于80分”为事件A,其 概率为P(自；记“乙在考试中的成绩不低于 80分”为事件B,其概率为RB) .则RA) +P(E) = RA+ B)成立吗？请说明理由.解析(1)作出

16、如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.甲9 88 4 2 15 3(2)派甲参赛比较合适，理由如下：,x 甲= 85, x 乙=85,屏= 35.5, S&= 41,x 甲=x 乙，S2S2,甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.不成立.6713由已知可得 P(A)=-, P(B) =-, P(A) +PB)=. 888而 0RA+ 廿115可能获得第一名而选择乙系列最高得分为90 + 20= 110-a,故应该建议 A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗. 24 88 322.(本小题满分12分)(2011 辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的

17、关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x( C)101113128发芽数y(颗)2325302616设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据， A求出y关于x的线性回归方程y=bx + a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差

18、均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？二 二 一 一x Xi yi n x y 、Xi xyi y TOC o 1-5 h z i = 1i = 1.、人A - A-.(汪：b=, a = y bx ) HYPERLINK l bookmark26 o Current Document nn“ x2 -nx2xi- X 2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document i = 1i = 1解析(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 ra=110=5. IO 5故选取的2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率是3. 5(2)由数据，求得 x =1(11 +13+12) = 12, y =1(25+ 30 + 26) =27,3 x y = 972. 3333Zxiyi