高三数学高考二轮专题填空题解题策略

1、2010年高考数学第二轮复习专题填空题解题策略一、复习目标：1、了解和掌握一些解答填空题的方法和策略；2、通过训练，帮助学生准确、灵活选择方法和策略，提高学生解答填空题的能力和水平；3、巩固相关知识和方法。二、重难点：解答填空题的方法和策略的理解和掌握及灵活运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。四、课时安排：共计 2课时。五、教学过程(一)、考点回顾：填空题是一种专门的题型，它本身有其独特的命题方式和解答思路。它的主要特征是只 要结论而不需过程，是传统简洁的命题方式。按填空题的性质可分为两类：定量问题、定性 问的。近几年来，高考试卷把填空题当做创新改革的“试验田”，相继推出了阅读理

2、解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等填空题，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、 解决问题的能力提出了更高要求。因此，了解和掌握一些解答填空题的方法和策略是必要的。解答填空题的基本原则是“小题不能大做”，解题的策略是“巧做”。解填空题的常用方法有：.直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。.特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。.定义法：即直接运用数学定义、性质等直接计算出结果或直接推出结论。.等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价 转化为简单的、熟

3、悉的、具体的、容易的或已知的问题来解决。.变形公式法：变形公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真 命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。.逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。(二)、典型例题剖析：题1、不等式L0的解集是。x 1 TOC o 1-5 h z 解析：不等式 上在0等价于(1-2xXx + 1)0 ,也就是x-1 (x + 1)0,所以 x 12，1，一11一1 x一，从而应填 4x1x一5. HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 2I 2J11答案

4、：x1x1 ,则 sin 20 =4 斛析：由sin日=一可以读出cos653=土一 ,而有条件sin 6 -cos9 1 ,所以知道cos日=一 5sin 21 - 2sin c cos?2425答案:2425点评：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如:“当时”，看看上面的读出，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发?题3、已知0Vt 1, m=|loga（1十t）、n = |loga（1t）,则m与n的大小关系为解析：该题几乎在各种数学复习参考书中都出现，是一个很典型的问题，但很多书本都是采用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性质等。其实作为填空题，它的最好解法是

5、数形结合，作出函数y =|loga x的简图，再根据图形的特征，容易发现a|b。2、loga(1+t)+loga(1-t) =loga(1-t2),不论 a 的值如何,.，,2、 ,，,一一.loga(1t )与 loga(1 t)同号，所以 mn.答案：men.点评：用数形结合法解填空题，直观，容易懂，不必写出严格的步骤。这两种作法的最大的优点是不用对底数是否比 1大讨论。题4、底面边长为2的正三棱锥P - ABC中，E、F、G H分别是PA AC BC PB中点，则四边形EFGH勺面积取值范围是解析：用特例法，当 P点无限远离平面 ABC时显然所求四边形的面积为无穷；而当P点无限接近平面

6、ABC时（如图所示），容易求得面积为点评：当有些动点决定问题的结果时，可以让这些动点的位置特殊化。题5、实数x、y满足x2 -2xy + y2 -3x 一 J3y +12 = 0则xy的最小值为解析：由于这是个轮换对称式，可以大胆地猜想当x = y时xy最小。答案：12点评：这个题目如果要用严谨方法求解，会显得非常麻烦，解题思路和运算量都是无法预料的。 TOC o 1-5 h z ax 1题6、已知函数f（x）= 在区间（2,十无）上为增函数，则实数 a的取值范围是。x 2ax 11 - 2a1 - 2a 斛析：f（x）= a+,由复合函数的增减性可知，g（x）=在（一2，十厘）上x 2 x

7、2x 21 为增函数，1 _2a ,。2-1答案：a 12点评：熟悉 空士b （a 0b）型函数的一些性质和结论对解决一些填空题或选择题很有帮助。cx d c d3题7、不等式 Vx ax + 的解集为（4, b）,贝U a=, b=。2解析：设&=t,则原不等式可转化为：at2 t +： 0 ,且2与Jb（b 4）是方-93- 1程at t十一=0的两根，由此可得：a= ,b=36。28一 1 一答案：a = ,b = 368点评：“不等式解集中的区间端点值是不等式改为方程后的根或增根”，在已知不等式的根求其中参数时，经常用这个性质。题8、不论k为何实数，直线y = kx+1与曲线x2 +

8、y22ax+ a2 - 2a - 4 = 0恒有交点，则实数a的取值范围是。解析：题设条件等价于点（0,1）在圆内或圆上，或等价于点（0,1）到圆（x a）2+y2 =2a + 4的圆心的距离不超过半径，-1 a 3o答案：-1MaM3点评：注意数与形的结合，提高解题的效率。（三）、方法总结与2010年高考预测（I）方法总结1、能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。2、数学填空题，绝大多数是计算型 （尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应 答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。3.、解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正

9、确无误，还要求将答案表达得准确、完整 .合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。(n) 2010年高考预测1、继续出现创新能力题；2、应用问题更用可能前移，在选择题中加大考查应用能力；3、把填空题当做创新改革的“试验田” ，相继推出了阅读理解型、发散开放型、多项选择型、 实际应用型等填空题，(四)、强化训练1、已知函数 f (x) =那么 f (1) f(2) f(1) f (3) f(1)+f(4) f (3 =1 x2234提示：计算之前，应认真观察数式结构特征,因为结构决定了解题的方向。我们从整体考虑：f(x)+f (1)= x1 x21x1.12x1 x21

10、x2=1 (定值)，于是3、在ABC4角A、B、C所对的边分别是a, b,c,若a, b, c成等差cosA cosC数列，则1 cosA cosC提示：由题设可取 a=b=c即三角形AB8等边三角形，则14,什原式=一。(也可以取 a=3, b=4, c=5)1 1 54(x 1)(x a)4、(2009 宁夏/海南)设函数 f(x)=()()为奇函数，则 a=x提示：由于f(x)是奇函数，则f(1)+f (-1)=0, a = -1o5 、cos2 a + cos2 (a+120) + cos2 (a+240)的 值为。1c1 o 3提示：令a =0,则原式=1+( )2+()2= 222

11、6、（2008 江西）如图，在 MBC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点M, N ,若 AB = mK,AC=nAN 则 m+n 的值为 42提不：取三角形为正三角形，AN =3NC ,则易得n=,m=f，所以m + n= 2。337、已知函数 f（x）=JX+1,则 f（3）=.提示：由3 = jx+1,得 f（3）=x = 4,应填4.请思考为什么不必求 f（x桃？8、若函数y =x2+（a2X+3,xw b,b】的图象关于直线x = 1对称，则b=.a - 2a b提不：由已知抛物线的对称轴为 =1,得a=0,而=1,有b=2,故应填2.229、（x2

12、 +1 k -2 7的展开式中x3的系数是 .272777讲解：由（x +1 Xx -2 ） =x （x2 ） +（x2 ）知，所求系数应为（x-2）的x项的系数与x3项的系数的和，即有C；（-源+C；（2f =1008，故应填1008.10、若四面体各棱的长是 1或2,且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只 需写出一个可能的值）.讲解：本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定 1, 1, 2,从而得出 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四.1

13、111. 14,1111. 14，面体的体积分别为：J，；，5故应填.J、A中的一个即可.11、如果随机变量 E N （ 1,。2）,且 P （ -0且15、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是.解析：因为正方形的面积是16,内切圆的面积是4n ,所以豆子落入圆内的概率是4 二二=一.16416、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式 3 M (x2) + 7 ,其运算为：3,x,2,-,*,7,+ ,若计算机进行运算：x,x,2,-,*, lg ,那么使此表达式有意

14、义的x的范围为 lgx(x 2 ),当其有意义解析：计算机进行运算：x,x,2,-,*, lg时，它表示的表达式是时，得 x(x-2)0,解得 x2.17某种汽车安全行驶的稳定性系数W随使用年数t的变化规律是 科=科。葭入;其中科。、入是正常数.经检测，当 t = 2时，科=0.09科0,则当稳定系数降为 0.50科0时，该种汽车的使用年数为 ( 结果精确到1,参考数据：lg 2 =0.3010 , lg 3=0.4771)解析：由 0.90(1。=0( e ) 2,得 e = 0.90 ,于是-A t 1 J t0.50 0= c(e )= 2 = (.0.90),一、,，1 t两边取常用对数，lg 2=2lg0.90 ,解出_ _ 21g2t = 21g3 12 X 0.6021 2X0.4771=13.1(五)、小结：1、解答填空题的基本原则和常用方法都有那些？2、说说你在做完选择题后解答填空题时会出现哪些问题？3、能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键；解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误， 还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。（六）、作业布置：完成（四）中强化训练题课堂用