高三物理高考精品专题讲座匀变速直线运动的规律及其应用

1、第2讲匀变速直线运动的规律及其应用一、考情直播1.考纲解读考纲内容1.匀变速直线运动及其公式、图象能力要求.知道匀变速直线 运动的特点.能用公式和图象 描述匀变速直线运动.考向定位在考纲中匀变速直 线运动及其公式、图象是 II要求，一般安排在曲线 运动或综合性题中考查， 独立命题以选择题为主2.考点整合考点1 .匀变速直线运动规律及应用几个常用公式.速度公式：Vt=V0+at;位移公式：s=V0t十工at2; 2速度位移公式：Vt2 -V02 =2as；位移平均速度公式：s = V*t .以上五个物 2理量中，除时间t外，s、V。、M、a均为矢量.一般以V0的方向为正方向，以 t=0时刻的位移

2、为起点，这时s、M和a的正负就都有了确定的物理意义.特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向.对 于有往返过程的匀变速直线运动问题， 可以分阶段分析.特别注意汽车、飞机等 机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动.【例11 一物体以l0m/s的初速度，以2Ms2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16mzs时所需时间是多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律Vt=V0+at有：12、-16=10 -2t,所以经过t =13s物体的速度大小为16m/s,又s=Vot+3 at可知这1段时间内的包移为：5

3、=(10m13-1：2M132)m =-39m ,物体的运动分为两个阶段， .22第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为s=m = 25m;第二阶段-2 22*速度从零反向加速到16m/s,位移大小为 s2 =m = 64m ,则总路程为2 2L = s1 s2 = 25m 64m = 89m答案:13s, -39m, 89m方法技巧要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的 条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算.【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s, 求：(1)它着陆后12s内滑行的距离；(2)静止前4s内飞机滑行

4、的距离.解析：飞机在地面上滑行的最长时间为t =s = 10s6(1)由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离s：由V02= 2as, s = l.m=300m2a 2 61(1) 静止刖 4s 内包移：s/ =s-(V0t1 -at12),其中 t1 =(10 4)s=6s/12故 s = - 6 4 m = 48 m2答案：(1) 300m (2) 48m考点2.匀变速直线运动的几个有用的推论及应用(一)匀变速直线运动的几个推论(1)匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差AS = at2 a = fT2可以推广为:2S-Sn=(m-n)aT2sn m - sn TO

5、C o 1-5 h z S = mat ; a =2；mT(2)某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：V22V02 +M2(3)某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)无论匀加速还是匀减速，都有 Vt Vs . 22(二)初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果 初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可-、._ _1 99/间化为：V=at s = at , V =2as, s = t2 2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系.前1s、前2s、前3s内的位移之比为1 ： 4 ： 9 ：第1s、第2s、第3s内的位

6、移之比为1 ： 3 ： 5 ：前1m前2m前3m所用的时间之比为二v2_收:第1m第2m第3m所用的时间之比为1Q2-1） ： （ 73-V; B.当物体作匀减速直线运动时， V V2;C.当物体作匀速直线运动时， V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V解析：设物体运动的初速度为M,未速度为M,由时间中点速度公式V=2得V2 =逼产；由位移中点速度公式V中点=,江乎得V1=。2 2 Vt2 .用数学方法可证明，只要V。#Vt ,必有VV;当V。=Vt,物体做匀速直线运动，必有 W.答案：ABC方法技巧对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速 运动的“逆”过程，这样就可以

7、应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律” 快速求解问题.【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4s后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时 问，第四节车厢末端经过此人？（每节车厢长度相同）解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比 为：(.2 -1):(. 3 - , 2):(, 4 - , 3):：(.n - ,n -1)故前 4节车厢通过的时间为：1+(X21) +(J3_J2) +(4_J3)M4s = 8s答案：8s二、高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论

8、公式 既是考试的重点，也是考试的热点.热点1:图表信息题真题1要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车 道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格. TOC o 1-5 h z 启动加速度a14m/S2制动加速度a28m/S2直道最大速度v140m / s弯道最大速度V220m/s直道长度s218m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度V1 = 40 m/s,然后再减速到 V2 = 20m/s, 11 = V1/ a1=；12 = (v1一V2) / a2=；t=t

9、1 + 1 2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明 理由，并用你自己的方法算出正确结果.解析不合理，因为按这位同学的解法可得t 1=10s , t2=2.5s ,总位移so=275ms.故不合理.由上可知摩托车不能达到最大速度 V2,设满足条件的最大222速度为 V,贝U +VV2- = s ,解得 V=36m/s 又 t 1= V/a 1 =9s t 2=(v-v 2)/a 2=2 s2al2a2因此所用的最短时间t=t 1+t2=11s答案11s名师指引考点：匀变速值线运动规律.分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件.重点1:力与运动

10、的综合问题真题2如图1-2-1 ,质量为10 kg的物体在F= 200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端 由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地 面的夹角9 =370.力F作用2秒钟后撤去，物体 在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零.求：物体与斜面间的动摩擦因数 小和物体的总 位移 s .(已知 sin37 0 = 0.6 , cos370= 0.8 , g=10 m/s2)a 1,末速度为v ,解析物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为图 1-2-2减速时的加速度大小为a2,将mg和F分解后，由 牛顿运动定律得 N=Fsin 9 +mgcos9 , Fcos 9

11、f mgsin 9 =ma ,根据摩擦定律有f=N ,加速过程由 运动学规律可知v=a 1t 1撤去F后，物体减速运动的 加速度大小为a2,则a2=g cos 0由匀变速运动规律有v=a 2t 2有运动学规律知s= a 1t 12/2 + a 2t 22/2代入数据得炫=0.4 s=6.5m答案a =0.4 s=6.5m名师指引考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律.这是典型的力 与运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方 程求解.新题导练（原创题）一个有趣的问题-古希腊哲学家芝诺曾提出过许多 佯谬.其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌

12、 龟”.芝诺的论证是这样的：如图 1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA =L ,他的速度为vi ,乌龟的速度为V2 ,且Vi V2 .当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B,显然AB =v2ML = v2 L ;当阿喀琉斯第二次追到位置 B时，乌龟爬到了第三个位置 C,V1 V1且BC =V2 mab=()2L;当阿喀琉斯第三次追到位置 C时，乌龟爬到了第四个 ViVi位置D,且CD =V2 mbc=(9)3L如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近， 但 V1V1始终仍有一段距离.于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置 时，不管乌

13、龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌 龟.显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？答案：两个要点：(1)这个结论不对.因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度 TOC o 1-5 h z V相=Vi -V2向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要t.Vi - V2(2)芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是.Vi - V2三、抢分频道限时基础训练(20分钟)班级 姓名 成绩.

14、电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第 is内的位移 是2m,第2s内的位移是2.5m.由此可知()A.这两秒内的平均速度是 2.25m/s B .第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.电梯的加速度是O.i25m/s2 D .电梯的加速度是0.5m/s2.如图i-2-i5所示，一个固定平面上的光滑物块，具左侧是斜面AB,右侧甲公乙图 i-2-i5是曲面AG已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从 A点分别沿AR CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为ti,乙在曲面上运动的时间为t2,则（）tlt2tia2,则两物体相遇二次C.若aia,则两物体也可能相遇一次或不相遇

15、1-2-14所示，则以下说法中-v/ms图 1-2-16. 一质点沿直线运动时的速度一时间图线如图正确的是（）A.第1s末质点的位移和速度都改变方向.B.第2s末质点的位移改变方向.C.第4s末质点回到原位.D.第3s末和第5s末质点的位置相同.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）A. a、b两物体速度之差保持不变B .a、b两物体速度之差与时问成正比C. a、b两物体位移之差与时间成正比D . a、b两物体位移之差与时间平方成正比6.让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡 光片，在它通过

16、的路径中取 AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，Vb表示B点的 瞬时速度，V表示AE段的平均速度，则Vb和v的关系是（）A. vB = v B . vB vc vb tbtcC. ta tbtcD. t b t a =X1 *X2 =2+2.5m/s = 2.25m/s, 2T 2选项A正确；由x2 -x1 = aT2得a = 土产a=0.5m/s2 ,选项D正确，选项C错误; 第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的速度应为v3s =v1s +at =2.25m/s +0.5父 2m/s = 3.25m/s.【答案】A.点拨：抓住两点：一是甲和乙到达 B和C

17、具有相同的速率，二 是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率 时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解.【答案】BD.【答案】CD.【答案】AC点拨：因a、b两物体的加速度相同，因此 a相对b是做匀速 直线运动，选项 A正确；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，故 选项C正确.【答案】C.点拨：如果挡光片是从 A位置开始下滑的，则B位置对应挡光 片经过AE段的中间时刻，则有Vb = V,但此题中的挡光片是A的上侧滑下后经过 A位置的，所以选项 A肯定不正确；设 A、B间的距离为x ,则vB = vA +2ax ,22Ve = Va 2 4ax7

18、.解析：因为汽车经过10=0% = 4s已经停止运动，4s后位移公式已不适 a用，故t2=5s应舍去.即正确答案为A.常见错解设汽车初速度的方向为正方向，即 V=20m/s,a= 5m/s2,s=37.5m.212则由包移公式 s=V0t+at 得：20t-父5t =37.5 解得：11=3s,t 2=5s.即 A、C 22二选项正确.8.解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性.若规定初速度 V0的方 向为正方向，则仔细分析“ 1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速 度可能是10m/s,也可能是-10m/s,因而有： TOC o 1-5 h z V -V0 10 - 4

19、22V0 VtR向时， a1 = =m/ s =6m/s,&=1 = 7m.t 12Vt -V0 -10 -422V0 Vt 八反向时， a2 = =m/s = -14m/s ,S2 =1 = -3m.t12式中负号表示方向与规定正方向相反.因此正确答案为A、D.B解析：设斜面倾角为口，斜面底边的长度为l ,物体自光滑斜面自由下 滑的加速度为a=gsina ,不同高度则在斜面上滑动的距离不同：s =一,由匀 cos：变速直线运动规律有：一=1gsina t2 ,所以滑行时间：t=2一1,当cos 2, gsin 2sin2=1时，即2汽=一，=一时滑行时间最短.24D解析：用v-t图象分析，由

20、于位移相同，所以图线与时间轴围成的几 何图形的面积相等，从图象看t b ta12.554m/s时，必定会造成撞车事故.20 3.896(2)当v乙=15 m/s,为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30ml2即 v乙 t反 +上 W 30m ,故 a 5m/s2 .2a上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确 的解法.能力提升训练参考答案.【答案】C.【答案】D.点拨：物体先向A加速运动，再向A减速运动，运动方向一直 没有改变.根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图1-2-2乙的速度图像.【答案】D.点拨：因为弹簧是先是压缩形变阶段，后恢复形变阶段，因此 A先

21、做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B则是先做加速度增加的减速运动，后做加速度减小的减速运动.速度-时间图像中，直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度，加速度越 大，直线越陡；而物体从 A经B到C的整个过程中，由于无阻力，故 A、C两处的 速率相等，选项C不正确；AB和BC两段上平均速率相等，AB段比BC段运动的时 问短，选项A不正确；又因为AB段的加速度大于BC段的加速度，两段均做匀变 速直线运动，AB段和BC段的速度图线为直线，选项 B正确，D错误.【答案】 上:！ .点拨：汽车做匀加速运动，因时间间隔均为t ,故2t2Xac LiXbd L2Vc -Vb L2 L TOC o

22、 1-5 h z vb =,vc =,a =2 2t 2t2t 2tt 2t.解答：(1)由运动学公式s =1 at2得a = 2s = 36(m/s2) 2t2(2)安全带对人的作用力向下，F+mgma,可知F=m (a g), F=1170N.解析：应用推论 s=af, 并考虑到 $7 s6=s6 s5=s5 s4=s4 $3=$3 S2=hT ,s7 一 s23.4 - 2.422解得： a= =2 m/s =0.2m/s .5r 5 1.解析：因 L-,所以工彳在 6s内先匀加速运动，后匀速运动，有t 2-VS1 = 一 t, S2 = Vt211+t 2=t, S i+S=L 解上述四式得 t i=2s,a=V/t i=1m/s2.若要工件最短时间传送到 B,工件加速度仍为a,设传送带速度为V,工件先加速后匀速，同上理有：L =匕3