2017年高考数学模拟试题

1、一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-1.设复数z满足，则z=()A2-iB.-2-iC.-2+ID.2+iTOC o 1-5 h z设集合A=xl(x+1)(x2)V0,集合B=xl1VxV3，则AUB=()xl1VxV3B.x1VxV1C.xl1VxV2D.xl2VxV33“1+x1三”是“(x+2)(x1)20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4已知ab0,椭圆q的方程为負+栄=1，双曲线C2的方程为2莹=1，C1与C2的离心率之积为斗则C2的渐近线方程为()A.x2y=0B.，2x+

2、y=0C.x2y=0D.2xy=05已知a是等差数列，公差d不为零，前n项和是S，若a，a，a成等比数列，贝)nn348A.ad0，dS0B.ad0，dS0D.ad0否(开始)/输出s/S=0?i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1第六题图14146阅读右图的程序框图，则输出的S=()A.26B.35C.40D.57B.129cm2D.138cm27某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(A.90cm2C.132cm28.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒则这批米内夹谷约为(A

3、.134石B.169石C.338石D.1365石9.函数fx)=xs2齐的图象大致为(A.f(2)f(2)f(0)f(0)f(2)f(2)如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则ABCF与AACF的面积之比是()IBFI1IBFI21IBFI+1IBFP+1abcdIAF1B.IAF|21IAFI+1IAFI2+1已知函数fx)=Asin(wx+0)(A,W，(p均为正的常数)的最小正周期为n，当x=T时，函数fx)取得最小值，则下列结论正确的是()f(2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)2,则fx)2x+4的

4、解集为()A.(1,1)B.(1,+)C.(一8,1)D.(一8,+8)二、填空题：本大题共3小题，每小题5分已知向量AB与AC的夹角为120,且1历I=3,IACI=2,若AP=AAB+AC,且AP丄BC,则实数人的值为x3y+420,14.已知约束条件x+2y120,若目标函数z=x+ay(a0)恰好在点(2,2)处取到最3x+y8W0,TOC o 1-5 h z大值,则a的取值范围为.15.若(ax2+X)6的展开式中X3项的系数为20,则a2+b2的最小值为116.已知等比数列a”中，a1=3,a4=81,若数列b”满足b”=log3a”，则数列的、nn+-前n项和S=.n三.解答题：

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosBccosB.(1)求cosB的值；(2)若BABC=2,且b=2远，求a和c的值.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率；在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X求随机变量X的分布列和数学期望.n如图，三棱锥P_ABC中，PC丄平面ABC,PC=3,/ACBp.D,E分别为线段AB,BC上的点，且CD=

6、DE=2,CE=2EB=2.证明：DE丄平面PCD；求二面角A-PD-C的余弦值.20.已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：02+養=1(方0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2品(1)求C2的方程；过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向.若IACI=IBDI，求直线l的斜率；设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形21.设al,函数fx)=(l+x2)exa.求fx)的单调区间；(2)证明：乐)在(一6,+)上仅有一个零点；若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线

7、与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：mW27一选择题1-5AAAAB二填空题713.1214.2三解答题6-10CDBAA11-12AB16.nn+117.解(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,贝92RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB,可得sinBcosCsinCcosB=3sinAcosB,即sin(BC)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinAMO,因此cosB=3(2)由BABC=2,可得accosB=2,又cosB=3故ac=6,由b2=a2

8、c22accosB,可得a2c2=12,所以(ac)2=0,即a=c,所以a=c=6.C1C3C2C218.解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)=25C425=67-所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.C31p(x=D=弓=35,C34p(x=2)=c4=35.P(X=3)=5C4P(X=4)=C3_4C7=7.所以随机变量X的分布列是X1234丄_424P3535-142417随机变量X的数学期望E(X)=1X35+2X35+3X7+4X-=15-.19.(1)证明由PC丄平面ABC,DE平面ABC

9、,故PC丄DE.由CE=2,CD=DE=：辽得ACDE为等腰直角三角形，故CD丄DE.由PCHCD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE丄平面PCD.(2)解由(1)知，ACDE为等腰直角三角形，ZDCE1-,如图，过D作DF垂直CE,ndfFB于F，易知DF=FC=FE=1，乂已知EB=1，故FB=2由ZACB=得DFAC，=BC故AC=|dF=2.以C为坐标原点，分别以CA,CB，CP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),P(0,0,3),A(|,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),ED=(1,-1,0)，DP=(1,1,3),DA=d

10、，1,0)设平面PAD的法向量为1=(x1，y1，z1),由n1DP=0,n1DA=0,x_y1+3z1=o,得1故可取n,=(2,1,1).禹-儿=0，1由(1)可知DE丄平面PCD,故平面PCD的法向量2可取为ED，即n2=(1，1，0)从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为叫n2也cos吟6，12故所求二面角APDC的余弦值为20.解(1)由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为(0,1).因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b2=1.又C1与C2的公共弦的长为2品C1与C2都关于y轴对称，且q的方程为x2=4y，由此易知q与c2的公共点的坐标为(0,因此ZAFM是锐角，从而ZMFD=180

11、ZAFM是钝角.故直线l绕点F旋转时，AMFD总是钝角三角形.21.(1)解f(x)=2xex+(1+x2)ex=(x2+2x+l)ex=(x+l)2exxWR,f(x)20恒成立.fx)的单调增区间为(一b,+b).证明Vf(0)=1-a,f(a)=(1+a2)eaa,.a1,.f(O)vO,f(a)2aeaa2aa=a0,f(O)f(a)vO,fx)在(0,a)上有一零点，又7(工)在(一6,+)上递增,fx)在(0,a)上仅有一个零点，fx)在(一6,+6)上仅有一个零点.(3)证明f(x)=(x+1)2ex,设P(x0,y0)，则f(x0)=ex0(x0+1)2=0,xo=1，2把x0=1,代入y=fx)得y0=ea,7-2%ae.2f(