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文档简介

1、问题的提出对弧长的曲线积分的概念几何意义与物理意义对弧长的曲线积分的计算第一节 对弧长的曲线积分第一类曲线积分一、问题的提出实例分割求和取极限取近似曲线形构件的质量二、对弧长的曲线积分的概念1.定义设L为 xOy面内一条光滑曲线弧,在L上有界.作乘积并作和如果当各小弧段的长度的最大值在L上任意插入一点列把L分成n个小段.设第i个小段的第i个小段上任意取定的长度为一点,曲线形构件的质量即这和的极限存在,则称此极限为在曲线弧 L对弧长的曲线积分或第一类曲线积分. 积分和式被积函数 弧元素积分弧段记作对弧长的曲线积分2. 性质 (1)与积分路径的方向无关,即对弧长的曲线积分闭曲线L上对弧长的曲线积分

2、记作三、对弧长曲线积分的计算定理其中且有定义且连续,具有一阶连续导数,注意对弧长的曲线积分要求定积分的下限一定要小于上限!特殊情形(1)(2)推广例解例解练习在第一象限中所围图形的边界.提示解故几何意义(1)(2)四、几何意义与物理意义柱面面积弧长解例 求圆柱面 被截在球由对称性知，所求面积是第一卦限部分面积的4倍对弧长的曲线积分内的部分曲面的面积。 物理意义解设下半圆周的参数方程则对弧长的曲线积分还有更简单的方法吗?想一想 在一条光滑(或分段光滑)的是L上关于x 的奇函数 是L上关于x 的偶函数 L1是曲线L落在y 轴一侧的部分.在分析问题和算题时常用的L关于y轴 对称,补充对称性质曲线L上连续, 则当(或y)(或y)当(或x轴)(或x)例其中L是圆周解因积分曲线L关于被积函数x是L上被积函数因积分曲线L关于对称性,计算得是L上y轴对称,关于x的奇函数x轴对称,关于y的奇函数例解故解 对称性对弧长的曲

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