大埔县中学教案2012年3月5日周星期3

1、 PAGE 195大埔县中学教案 年 月 日 3周星期 2课题5一元一次不等式与一次函数（二）教学目标知识目标掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。能力目标通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。情感目标体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.教学重点一元一次不等式与一次函数的关系教学难点运用不等式解决函数有关问题。主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：情境引入活动内容：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里

2、的奥妙。活动目的：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。活动效果：引发了学生的兴趣。第二环节：探究、合作学习活动内容：学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。1.例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而

3、且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150 xy2=2000.8（x1）=160 x160当y1=y2时，150 x=160 x160,解得x=16;当y1y2时，150 x160 x160,解得x16;当y1y2时，150 x160 x160,解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10 x15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关

4、，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际 HYPERLINK /t.asp?/=问题 问题 HYPERLINK /t.asp?/=的 的过程。活动效果：学生对这类问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法。活动内容：借助刚才的经验，学生借助函数关系建立不等式，解决问题。2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电

5、脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=6000+（125%）（x1）6000=4500 x+1500y2=80%6000 x=4800 x（2）当y1y2时，有4500 x+15004800 x解得，x5即当所购买电脑超过5台时

6、，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有4500 x+15004800 x.解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500 x+1500=4800 x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.活动目的：此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际 HYPERLINK /t.asp?/=问题 问题 HYPERLINK /t.asp?/=的 的过程，进一步体会不等式和函数 HYPERLINK /t.asp?/=是 是刻画现实世界 HYPERLINK /t.asp?/=的 的有效 HYPERLINK /t.asp?/=数学 数学模型

7、。活动效果：学生表现得在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难,规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。第三环节：运用巩固、练习提高活动内容：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？活动目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。 解：略.活动效果：多数学生能达到要求第四环节：课堂小结活动内容：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有

8、所用.活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。第五环节：布置作业习题1.7第1、2题. 课后反思 大埔县中学教案 年 月 日 3周星期3 课题6一元一次不等式组（一）教学目标知识目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。能力目标能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；情感目标初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点一元一次不等式组及其解的意义教学难点利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和

9、解集的方法。主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课 第一环节：情境引入活动内容：上几节课我们学习了一元一次不等式的解法和以前学习过的方程组，那么，它们有什么联系呢？你能解下列一元一次不等式吗？你能将它们的解集表示在数轴上吗？试试看.解下列不等式，并在数轴上表示2X-1-X 0.5X33X-24X+1活动目的：在于从回顾已有的知识出发，遵从情景引入的理念，激发学生学习兴趣，加强学生对旧知识的掌握，以达到对新知识的引入.活动效果： 在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后

10、面的学习打下坚实的基础. 同时教师利用课件及时展示正确的解答过程，以达到及时纠正部分学生的错误.第二环节：活动探究、合作学习活动内容： 对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看.此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结.活动目的： 通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，达到对新知识的引入.活动效果：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象.同时，教师根据学生总结出来

11、的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果.（板书或展示内容）（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高活动内容：1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？（要求学生能够

12、列出一元一次不等式组即可）2、想一想（1）在习题1.1中，如果要配制的饮料同时满足第3、4题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？（目的：给学生展示不等式组的求解过程）3、例题讲解：例 解不等式组：4、书上随堂练习部分。活动目的：通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.活动效果：实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师让学生展开争论,对学生独立思考作了要求，通过对投影课件的对比，同时教师将学生的作业利用展台进行展示，让学生感到一种学有所获的自豪感.第四环节

13、：课堂小结活动内容：学生小结本节内容.活动目的：培养学生归纳、总结的目的.同时也培养了学生的语言表达能力，并加强了学生学有所获的乐趣.活动效果：学生的学习自主性和学习积极性有所提高.第五环节：布置作业活动内容:课本习题教师课件补充.活动目的：加强学生对新知识的巩固.活动效果： 课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。 具体问题要在作业批改的过程中才能真正发现. 课后反思 在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考大埔县中学教案 年 月 日3 周星期 4 课题6一元一次不等式组（二）教学目标知识目标1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结

14、解一元一次不等式组的步骤及情形.能力目标通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.情感目标培养思维的全面性.教学重点解一元一次不等式组的过程教学难点解一元一次不等式组的步骤及情形.主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节、创设问题情境，导入新课活动内容：（1）解下列不等式组（a） （b）2、做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？活动目的：学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础.

15、活动效果： 学生对这种复杂的一元一次不等式组的解决有一定的困难，此时教师可以引导学生从解方程组中获得一些信息，以达到正确解这些不等式组的效果.以此同时，在做这组练习题之前，教师可以先引导学生回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤，以及三角形三边的关系等知识，达到学生对旧知识的一个很好的回忆和掌握.通过上述练习的完成，教师可以请四位同学上台板演下列题目，若时间不允许的话，可以请四个组，一组一题的完成，只要能正确地解出正确结果即可. = 1 * GB2 = 2 * GB2 = 3 * GB2 = 4 * GB2 第二环节、合作交流，探究新知活动内容：请大家认真观察一下这四组解

16、，你发现了什么？活动目的：1、认真讨论解的情况；2、从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.活动效果： 通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况可能如下： = 1 * GB2 由得x1; = 2 * GB2 由; = 3 * GB2 由得x4; = 4 * GB2 由得，无解.此时，教师可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数

17、字取比较小的数字.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4，并且是x,x4，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即x4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x4,x3,因为43，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组的解集是xb;（2）不等式组的解集是xa;（3）不等式组的解集是axb;（4）不等式组的解集是无解.这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取大；小小取

18、小；大小小大取中间；大大小小题无解.第三环节、验证新知，同化知识：活动内容：1.解下列不等式组（1）（2）2.补充练习：解下列不等式组1.2.活动目的： 让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来.活动效果： 部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚才总结的结论运用上有难度.但是通过教师对本题的订正，我相信会有不错的效果.第四环节、师生交流，归纳小结活动内容：师生共同总结出如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.活动目的： 学生总结时有一定的难度，教师可以引导学生完成小结过程，但不能包办，这样的目

19、的是激起学生的学习兴趣和自主学习的能力，活动效果： 达到培养学生的归纳总结的能力.第五环节、作业布置活动内容： 习题1.9以及课件补充活动目的：加强学生对新知识的巩固.活动效果： 课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。具体问题要在作业批改的过程中才能真正发现. 课后反思 这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念。让学生感受数学与实际结合的魅力 大埔县中学教案 年 月 日3 周星期5 课题6一元一次不等式组（三）教学目标知识目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.能力目标通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并

20、能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.情感目标通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点列出一元一次不等式组解决简单的问题.教学难点列出一元一次不等式组解决简单的问题.主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节、情境激趣，适时点题 活动内容：一、二、创设问题情境，引入新课1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.活动目的：加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果： 通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识

21、和创设问题情境，引入新课的效果.第二环节、合作交流，探究新知活动内容：（1）、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？活动目的：通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列

22、出后，教师利用课件展示出下列结果）解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得 解不等式组得13x15答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.第三环节、双基训练 巩固提高活动内容：1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布

23、料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？活动目的：让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装

24、套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80 x），根据题意，得解不等式组，得40 x44因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.第四环节、师生交流，归纳小结活动内容：结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的： 师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯。活动效果：课堂上，学生发

25、言非常积极，而且能够准确全面的表述。第五环节、布置作业 课后反思 通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。 大埔县中学教案 年 月 日 周 星期 课题教学目标知识目标掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。能力目标利用一元一次不等式解决实际问题.情感目标关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。教学重点教

26、学难点主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习第一环节：课前准备，整理知识活动内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图。活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。注意事项：要求学生认真完成知识整理和知识联系图。将学生的知识联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。大部分学生的知识联系图比较符合要求，基本体现了学生自主研究学习的过程与能力。但是，有少部分学生完成的质量较差。在教学中要注意这部

27、分学生的态度。第二环节：问题情景活动内容：投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。然后教师将本章的知识联系图进行投影。投影“本章知识结构图”本章知识结构图实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用教师根据知识结构图，要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。活动目的：通过对本章知识联系图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对知识联系图中各知识点的简要回顾，使学生

28、对本章知识内容有进一步的理解和掌握。注意事项：要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。第三环节：共同研究，解决问题活动内容：通过对本章知识结构图的分析和理解，学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.重点知识讲解：投影“等式的基本性质”和“不

29、等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。（1）等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc，acbc（c0）（2）不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？不等式的基本性质有三条

30、，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.例题分析：例1. 下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）x=6,两边都乘以1，得x=6（2）x6,两边都乘以1，得x6（3）x6,两边都乘以1，得x6提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤有哪些？学生活动：学生回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的经验与体会，交流、探讨上述问题。解一元一次不等式的步骤有：（投影）去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的

31、系数.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数例2下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+58x+67x8x65x1 x1（2）6x34x46x4x4+32x1 x.提问：什么是不等式的解和解集？举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.例3下列说法正确的是 （ ）A、

32、X=3是2X3一个解 B、X=3是2X3的解集C、X=3是2X3惟一解 D、 X=3不是2X3的解例4解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x3）4;（2）2x35（x3）;（3）（4）教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。对于做得比较好的同学，教师给予鼓励。本例通过对四个不等式或不等组的求解，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集。学生活动：归纳解一元一次不等式组的方法，提醒学生借助于在数轴上表示不等式组中各不等式的解集，再取它们的公共部分

33、，从而找到不等式组的解集。提问：运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？教师引导学生用类比的方法，由列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.例5 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？活动目的：使学生明确本章主要从哪些方面对不等式进行研究；通过对重点知识的讲解，使学生加强对本章重点、难点知识的理解；通过例题讲解学习，使学生掌握本章知识的应用。例1巩固不等式的基本性

34、质；例2进一步说明如何根据不等式的性质解不等式；例3让学生加深对不等式的解与解集的理解；例4巩固不等式及不等式组的解集和在数轴上表示不等式的解集；例5是应用不等式解决实际问题的一个很好的范例，主要目的是培养学生用所学的知识解决现实生活中的相关问题的意识，理解不等式的有关知识来源于实践，又应用于实践。注意事项：对于前面四个例题，多数学生基本上能够很好地掌握，重点强调不等式的基本性质3的应用就可以了。对于例5，有相当多的学生还存在一定的理解难度，教学时要多注意基础较差的学生的学习情况，帮助他们克服困难，解决类似的问题。总结应用不等式解决实际问题的基本过程审题，设未知数；找不等关系；列不等式；解不等

35、式；写出答案.第四环节：练习提高活动内容：解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+5）2（4x+3）;（2）104（x3）2（x1）;（3）;（4）活动目的：对不等式（组）的解法进行巩固练习。注意事项：学生基本都能够顺利完成。个别学生在解不等式组时还存在问题，不会在数轴上准确表示不等式（组）的解集。第五环节：课堂小结活动内容：1.回顾本章的知识点.2.通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?活动目的：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。注意事项：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题

36、交由大家一起讨论，共同解决问题。第六环节：布置作业复习题A组、B组 课后反思 学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。大埔县中学教案 年 月 日4 周星期3 课题1分解因式教学目标知识目标（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法能力目标培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想情感目标让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度教学重点了解因式分解的意义，理解因式分解的概念教学难点认识因式分解与整式乘法的相互关系互

37、逆关系主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课 第一环节 看谁算得快活动内容：用简便方法计算：（1）= （2）-2.67132+252.67+72.67= （3）9921= 活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟

38、悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式第二环节 看谁想得快活动内容：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99399能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有

39、意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是把一个多项式化为积的形式第三环节 看谁算得准活动内容： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因

40、式分解，发展学生的逆向思维能力注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果第四环节 学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：a(a+1)(a-1)= a3-aa3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2

41、ab （4）a22ab+b2=(ab)2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实： （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成第五环节 反馈练习活动内容：看谁连得准 x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2

42、x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位第六环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解

43、，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做） 课后反思 传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆 大埔县中学教案 年 月 日4 周星期5 课题2提公因式法（一）教学目标知识目标（1

44、）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解能力目标加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力情感目标进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度教学重点提取公因式法进行因式分解教学难点寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节 算一算活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通

45、过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7第二环节 想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nbb呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比

46、的方法找到这些式子中相同的因式第三环节 议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论在教师的引导下，学

47、生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力第四环节 试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备教学效果：由于有了因数分解的基

48、础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解第五环节 做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x学生归纳：提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （3）将分解因式后的式子再进行单项式

49、与多项式相乘，其积是否与原式相等活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正第六环节 反馈练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48m

50、n24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知

51、识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的巩固练习：课本第49页习题22第1，2，3题 课后反思 在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模

52、仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快。大埔县中学教案 年 月 日5 周星期1 课题2提公因式法（二）教学目标知识目标（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程 （2）会用提取公因式法进行因式分解能力目标培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力情感目标通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点教学重点会用提取公因式法进行因式分解教学难点会用提取公因式法进行因式分解主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节 练一练活动内容：把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn

53、（4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的第二环节 想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2b（x3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x3），并能顺利地进行因式分解第三环节 做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号

54、前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系； （2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”； （3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在 第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”第四环节 试一试活动内

55、容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来第五环节 反馈练习活动内容：填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）

56、+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系第六环节 议一议活动内容：把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力注意事项：通过讨论，学生逐步

57、意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式(abc)第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法巩固练习：课本

58、第52页习题23第1，2题思考题：课本第53页习题23第3题（给学有余力的同学做） 课后反思 运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握 大埔县中学教案 年 月 日5 周星期 2 课题3运用公式法（一）教学目标知识目标（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式能力目标（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力； （2）培养学生对平方差公式的运用能力情感目标在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法 教学重

59、点会用平方差公式进行因式分解教学难点提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式主要教法讲授教学媒体教学过程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节 练一练活动内容：填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过

60、观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2b2=（a+b）（ab）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成第三环节 做一做活动内容：把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定