有限元分析的应用领域课件

1、第八章 有限元分析的应用领域8.1结构振动的有限元分析8.2弹塑性问题的有限元分析8.3传热与热应力问题的有限元分析8.1结构振动的有限元分析 关于共振：震惊世界的悬索桥风振毁事故 1940年11月7日，美国华盛顿州；主跨853m，全长1524m，位居世界第三；刚建成四个月；塔科马海峡桥 ( The Tacoma Narrows Bridge )在微风（风速19m/s，据说可抗60m/s）作用下；经过剧烈扭曲震荡后，吊索崩断，桥面结构解体损毁，半跨坠落水中关于共振：大队人马过桥，勿用整齐步伐大约160年前，拿破仑率领法国军队侵入西班牙，有一个部队从铁链悬桥上经过的时候，军官喊着口令： “一、二

2、、三、四！”随着口令，部队在桥上跨着整齐的步伐。当他们走近对岸的时候，突然轰隆一声响，桥的一头跌入了大河，把所有的士兵和军官都抛进了水里，淹死了很多人。距今100年以前，在俄国圣彼得堡有一支部队，行经丰坦卡河的桥梁时，也是跨着有节奏的步伐，同样发生了桥坠人亡的事件。关于共振：飞机机翼颤振飞机，就是气体动力学中的颤振现象。当飞机飞行时，机翼发生有害的振动，飞行越快，机翼的颤振越强烈，甚至使机翼折断，造成机毁人亡的惨剧。飞机设计师们为此花费了巨大的精力研究消除有害的颤振现象，但是经过长时间的努力才找到解决这一难题的方法。就在机翼前缘的远端上安放一个加重装置，这样就把有害的振动消除了。昆虫飞行时，翅

3、膀要颤抖颤动，角质加厚层（翅痣）增加了重量，把这种颤抖“压”住了。骑车、摩托开快了，就颤动，会“飘”，加上一个重物，就压住了，这个有相似的道理。 涉及内容：1、模态分析2、瞬态动力学分析3、简谐响应分析4、随机谱分析其中的模态分析（固有频率和振型是所有振动分析的基础）结构动力分析的主要任务：1)求出结构的动态特性，主要指求出结构的固有频率和振型；这关系到结构能否正常的工作，同一动载荷作用下，不同结构的响应是不同的，响应的大小直接与结构的固有频率有关。2)求出结构对动载荷的响应，即结构在动载荷作用下的运动规律和应力。这关系到结构工作是否可靠的问题，有了结构各点的应力时历曲线，可以进行响应的数值分

4、析和结构疲劳寿命评估。基本变量 位移 应变 应力平衡方程几何方程物理方程边界条件 位移边界条件 应力边界条件 初始条件虚功原理基于以上的基本方程，可以得到相应的有限元形式列阵。有限元分析表达式代入虚功方程，从而可以得到动力学方程。质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵将各个单元装配，组集可以得到以下动力学方程讨论：1、静力学情形2、无阻尼情形3、无阻尼自由情形由微分方程的一般理论可知，常系数线性齐次微分方程组的基本解的形式为显然，显式解代表的是以为圆周频率的简谐振动，而 则是与其对应的振型。将基本解代入动力学方程后 满足上式的解和 分别称为特征值和特征矢量。显然，如此求得的就是结构振动的固有频率，而 给出相

5、应的固有振型。其解是关于的n个分量的线性齐次代数方程组，它有非零解的充分必要条件为 此式称为广义特征方程。如果K的阶次为n，则广义特征方程是的n次代数方程，由此可以解出n个广义特征值，从而得到n个固有频率。如果刚度矩阵K、质量矩阵M正定，广义特征值问题可以很方便地化为标准特征值问题。 特征值和特征矢量的性质 正则化条件 ： 证明1：刚度矩阵的正交性。 证明2：质量矩阵的正交性。 证明3：阻尼矩阵的正交性。质量矩阵 一致质量矩阵：通常把由形状函数矩阵推导出的质量矩阵叫做一致质量矩阵(consist。nt mass matrix)，所谓“一致”，意指推导质量矩阵时所使用的形状函数矩阵与推导刚度矩阵

6、时所使用的形状函数矩阵相“一致”。 集中质量矩阵：集中质量矩阵的系数都集中在矩阵的对角线上，也就是说对应于各个白由度的质量系数相耳独立，相互之间无耦合，这给方程的求解会带来很大好处；而一致质量矩阵的系数则有相互耦合。阻尼矩阵 一般情况下，单元阻尼矩阵可以看作是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 式中的c称为瑞雷阻尼，系数，与结构的固有频率和阻尼比有关。设 分别为第i个和第j个固有频率， 分别为第i个和第j个振型的阻尼比（亦即实际阻尼和该振型的临界阻尼的比值），则，可以分别表示为 结构动力学响应的有限元分析 动力响应问题就是求解动力学方程，即在外力的作用下，求出作为时间函数的位移、速度和加速度。动力响应问题的常用解法有振型法(或振型叠加法)和直接积分法。 振型法首先利用自然振动的模态矩阵对无阻尼系统、阻尼系统的动力学方程进行解耦处理，以得到各自独立的动力学力程然后分别进行求解，可以是数值求解，也可以解析求解。 直接积分法就是直接将动力学方程村时间证行分段数值离散，然后计算每一时刻的位移数值，这一过程实际上是将时