教室内吊扇最优化安装

1、教室内吊扇最优化安装北大附中高一（10）冯雨孙昱姣100080关键词：风扇场强TOC o 1-5 h z引言21问题的提出22问题的矛盾所在2数学模型的建立21几点假设2假设12假设22假设332数学模型3模型的分析4获得申的解析式4求出申a%5申的叠加性50=屮ds的几何意义5S在无限大平面上两个波源时0是如何取得最值的5简单说明5详细论述6结论6在无限大平面上推广到N个波源时的情况6模型解构7四结语7五附录71附图一82参考文献8作者简介8合作经历9选题背景9合作过程9引言问题的提出夏天将至，旧教室里的电风扇们马上要开始工作了。而北大附中的新教学楼也正在计划建设之中。教室里的风扇应当如何安

2、装，才能既省钱，又有最好的效果呢？现在旧教室的电风扇设计是否是最科学的呢？一连串的问号摆在了我们的面前，本文就将解决这几个问题。问题的矛盾所在注意这样一个事实，在风扇数目一定的情况下，风扇的位置如果不同，造成的效果也会有不同，但一定可以找到效果最好的那组位置。设法量化这个效果，求出它和风扇的总价格的比值，随着风扇数目的变化，这个比值也在变化。它取到最大值时，我们就找到最佳方案了，因为这时单位支出得到了最大的效果。数学模型的建立几点假设当然我们的教室是一个很复杂的环境，电风扇的影响是一个很复杂的事件，所以我们需要做一些假设，以简化我们的讨论。1.1假设1人是均匀的连续的分布在教室的地面上的，人上

3、的每一个点对风扇气流的感觉能力是相同的。1.2假设2电扇的影响强度的量化方法：每一个电扇都伴随着一个“影响场”，场的概念，就不详说了，参阅参考文献1。这个场我们用字母申来表示：p=p（X,y）显然申是一个标量场。对以它的大小，我们将用实验来定义。1.3假设3人对风的作用效果的感觉有阈值，表现为，人不能够感觉到过小的影响场，而且对超过一个限度的影响场的感觉也是有限的。定义一个影响场申对应这人的感觉场为屮，屮同申满足如下关系：（申a称为感觉下限，申b称为感觉上限）”0当申申aaab申一申当申申bab屮二4申一申当申数学模型以风扇的中心o为圆心，我们在相当大的一个范围内平均的撒上大小适度的纸片。定义

4、单位时间内一个直径为10cm的圆内纸片平均密度的变化量（视为常数）为该点处申的大小。在平面S上的特定区域，考察其中申场的强度，做出这样一个平面图：图中点的密度即可近似的表现出申场。可以定性看出，在以叶扇长为半径的圆内，几乎没有申场的分布，而在其外，场强呈放射性减弱。因此，为了量化考虑场强与点到圆心的距离之关系，在平面S上取一条过圆心O的直线，在直线上以O为原点建立坐标系（R）,这样对这直线上的点而言，我们可以画出申R图。*7丿VJ模型的分析1获得卩的解析式化变度密535O335O52O2通过将纸片撒在地上，将风级固定，在一定时间t内，观察测定纸片的密度变化，得到如下试验结果：测定值距离（纸片到

5、圆心：米）纸片原密度:个/直径为10厘米的圆纸片末密度:个/直径为10厘米的圆纸片密度变化第一组0.040373第二组0.840346第三组1.140733第四组1.6401822第五组2.0402713第六组3.040373将这些点（r,AP标于坐标纸上，通过拟和，可以得到一个经验公式:e-o.3r2当rr申xo0当r19.14m2/3所以说四个风扇最优。经过长久的努力，本文终于画上了一个圆满的句号。在这里我们不想再对本文的论述题目作过多的说明和分析，作为本文作者，我们只想强调一点：在经过反复的试验和极其复杂的运算后，我们居然得到了一幅极其简单而富有深刻意义的图形：在自然界中出现极为广泛的正

6、六边形这也是我们最初的一个假想。由此是否可以给我们一些启示：在世界上，也许一切的复杂与简单之间都是有的极大的联系和极小的差别的。五附录附图一2参考文献物理学中的场论简明不列颠百科全书.8/简明不列颠百科全书编辑部译编.-北京：中国大百科全书出版社，1985.-380页格点问题中国大百科全书数学/中国大百科全书总编辑委员会数学编辑委员会编一北京：中国大百科全书出版社，1988.267页作者简介冯雨，孙昱姣，北大附中高一10班学生。冯雨，特长：计算机程序编辑，高数微积分孙昱姣，特长：富有想象力，观察力。合作经历4.1选题背景北大附中即将建立一幢新教学楼。而以同学们以往的经历感受，普遍反映夏天开风扇

7、降温时，常常会有这种现象发生：一些同学不能被吹到，感到非常闷热，由此学习效率受到很大影响；而同时我们也考虑到作为校方，在经济受限的状况下，是不能够以增加过多的设施来改善同学们的学习环境的，可以说是心有余而力不足。为此我们决定将这个问题作为论文的研究对象来分析解决，因为它既具有数学的理论意义，在生活中又有着显著的实际意义。4.2合作过程事实上再从选题研究到解题的过程中，我们二人几乎是一直在共同工作的。尤其是连续三个周末，我们都是在机房资料室度过的；由于我们班是住校的，所以每天晚上，我们都要找合适条件的教室，找试验用品，测量仪器，进行反复精确的测量，以获取尽量准确的数据。在这方面，校方和班主任等老

8、师都给予了我们极大的帮助和支持。怎样准备数学建模竞赛离全国大学生数学建模竞赛（9月底）还有五个月时间，除去四六级考试，期末考试和暑假，也就只有两三个月时间准备了。而本校建模队选拔一般在数学建模课结束后一两周内进行，大约为6月中旬，也就只剩两个多月了。对于我们大部分新会员而言，对数学建模的概念都不是很清楚，一些基本知识也很缺乏，因此时间显得很紧张。那么，如何进行有效的准备呢？这个问题很多人问过我们，包括在网上的一些客人也来信询问过。关于这一点，我有以下几点建议（主要是针对新会员）：1上好“数学建模”课。这一点不必多说。2上好“数值计算”课。不要求学到精通的地步。因为现在大量的数学软件出现了，5很

9、多算法都不用自己编程实现的，直接调用函数或命令即可。但是需要知道算法的大致原理。这一点很重要。因为即使现在看起来它没多大用处，而许多后续课程却是要用到的。将来研究生阶段要学到一门课程，数值分析如果没有数值计算的基础，是很难搞懂的。3多看参考书。分两类：第一类,基础知识类。有些数学建模的参考书写得很深，或者因为面面俱到而写得很简略，基本就是几个公式摆在那里，没有推导或推导过于简略，过于莫名其妙。虽说我们建模只要用到一些定理结论而不必管推导过程,但有些东西还是要知道它的来龙去脉才能理解得更深一些。比如关于插值，有些建模参考书只花两三页纸就把牛顿插值、拉格朗日插值、样条插值等等讲完了，全是公式，没有

10、例题。这不利于初学。而在数值计算的书上一般是非常详尽的一章。第二类，优秀论文类。这些文章一般写得很漂亮，但所用到的知识并不多，往往只用到一个方面的东西，如图论中的最短路、最小费用最大流或是概率论中的一个假设检验。因此较容易看懂。建议大家多看这些文章。与基础知识类相比，大家应把重点放在这一方面，看不懂文章的时候，再去查相应的参考书。这样的学习效率应该高些。在看别人论文的时候，还应学习其书写格式，其遣词造句的习惯。学好一门编程语言；而且，Matlab一定要会用。这一点我们以前强调过多次，不再赘述。熟悉MicrosoftWord。因为我们目前无论是竞赛还是平时写论文，一般都是用它。但并不是要求你成为office专家，会用就得。下个月中旬，协会打算与外校搞一次联合竞赛，其规则大体与全国竞赛相同。主要