等腰三角形的性质

1、欢迎各位老师来我校指导工作等腰三角形邢 丽 华剪一剪： 同学们拿出课前按要求 剪出的ABC并思考上述过程中得到ABC有什么特点?两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.ABC底边腰腰顶角底角等腰三角形的定义：两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.探索等腰三角形的性质 ： 1、一般三角形有哪些性质？2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还会有哪些性质呢？猜想：1：等腰三角形的两个底角相等。2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形的两个底角相等。已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC论证平分高中线等

2、腰三角形的性质定理：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简记为 “三线合一”的性质）数学符号语言： 在ABC中ABAC（已知） BC（等边对等角）性质1适用的条件是：在同一个三角形中。 ABC1在ABC中， ABAC,ADBC(已知) BD=CD,BAD=CAD(三线合一)2在ABC中，ABAC,BD=CD（已知）BAD=CAD,ADBC（三线合一）3在ABC中， ABAC,BAD=CAD（已知） BD=CD,ADBC（三线合一）符号语言：ABCD 注：:性质2的适用条件是：等腰三角形是前提条件，三线中知一得二。用一

3、用练习1（1）已知等腰三角形的一个顶角是70，则其余两角为_.(2)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_.(3)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_.(4)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_. 练习2如图1在三角形ABC中,AB=AC,且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？2变一变 在三角形ABC中,AB=AC,且ADBC,已知 1=20,求 2=_度 BAC=_度？ 3再 变 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm, 且BD=CD，求点A到线段BC 的距离。 BD2CA12例3：已知：如图，房屋顶角BAC=100,过屋顶A的立柱A

4、DBC，屋檐AB=AC求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数.自我挑战已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数课堂小结等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一2、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；1、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。证明：作顶角的平分线AD，则 1= 2 AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 已证 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中,AB=AC.求证： B= C.ABC12求证：等腰三角形的两个底角相等。作顶角的平分线D在BAD和CAD中，回证明： 作底边中线AD.则 BD=CD 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD求证：等腰三角形的两个底角相等作底边中线回证明： 作底边高AD，则ADB= ADC =90在RtBAD和RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CA