数学八年级下华东师大版21.3极差、方差与标准差-21.3.1表示一组数据离散程度的指标课件

1、1.表示一组数据离散程度的指标21.3 极差、方差与标准差复习回忆:2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。1.平均数、众数、中位数的意义？平均数:所有数据之和/数据个数.众数:数据中出现最多的数值.中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.488500490(课本150页)表20.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？问题一两段时间的平均气温分别是多少？经计算可以看

2、出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析 不同时段的最高气温通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22 ，而2002年同期的气温波动比较小-从9 到16 .622916例1 观察图21.3.1，分别说出两段时间内气温的极差解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)中所有气温的极差为7，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可

3、以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为极差 。 极差最大值最小值思考思 考 为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？这里四季分明。这里一年四季温度差不大 1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 , 中位数为 ；极差为 ；2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_, 极差为 _.练习3.53.55a+3a+34 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？问题二通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4分从图21.3.

4、2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在12.4分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思 考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果所以我们说小明的成绩较为稳定.12345求和小明每次测试成绩101413121362每次成绩平均成绩-2.4 0.6-0.40.60小兵每次测试成绩111115141162每次成绩平均成绩-1.4-1.42.61.6-1.40通过计算，

5、依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中1.6不能12345求平方和小明每次测试成绩1014131213每次成绩平均成绩小兵每次测试成绩1111151411每次成绩平均成绩思考如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中.65平均130100120.49113990119938我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差

6、，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 2/5（根号5分之2），小兵5次测试成绩的标准差为 2发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差- 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.极差-反映一组数据变化范围的大小；总结:平均数-反映一组数据的总体趋势区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，

7、是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.练习：1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解:先求平均数 A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8 求方差: A的极差B的极差练习：比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解:求方差: 标准差: SASBA的方差B的方差2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不