2022年初中函数知识点总结3

1、学习资料收集于网络，仅供参考函数知识点总结 ( 掌握函数的定义、性质和图像 ) （一）平面直角坐标系1、点 P（x,y ）到坐标原点的距离为2 xy2y 1)23、两点之间的距离： A (x1y1)、B (x2y2) AB|=(x2x 1)2(y23、中点坐标公式：已知A(x1y 1)、B (x 2y2) M 为 AB 的中点则：M=(x22x 1 , y22y1) （二）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小(1

2、)解析式 ：y=kx（k 是常数， k 0）k0 时，图像经过一、三象限；四象限(4) 增减性 ：k0，y 随 x 的增大而增大； k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单 位；当 b0，b0 2、k0，b0 3 、k0，b0 4、k0 2、直线 y=kxb(k 0) 与坐标轴的交点(1) 直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是 (0 ，0) ；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考(2) 直线 y

3、=kxb 与 x 轴交点坐标为 (0 ，b) 与 y 轴交点坐标为（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数 的解析式 .3、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行： k=1k 2且 b1 b2（2）两直线相交： k 1 k2（3）两直线重合： k 1=k2 且 b1=b2 平行于轴（或重合）的直线记作. 特别地，轴记作直线( 三) 反比例函数的性质：1. 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0时，函数在x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x 0；值域为 y 0。 3

4、. 因为在 y=k/x(k 0) 中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则 S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三， 二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6. 若设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号），那么A B 两点关于原点对称。 7

5、. 设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2 +4km（不小于） 0。 （k/x=mx+n ，即 mx2+nx-k=0 ） 8. 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 . ( 第 5 点的同义不同表述 ) 9. 反比例上一点 m向 x、y 轴分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k| 10.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。 11.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（五）二次函数学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1.y=ax2+b

6、x+c(a 0,a 、b、c 为常数 ) ，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1. 顶点抛物线有一个顶点 P，坐标为 P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，当-b/2a=0 时， P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0 时， P在 x 轴上。2. 开口二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a 0 时，抛物线向上 开口；当a0 时，抛物线 向下 开口。 |a|越大 ，则抛物线的开口 越小 。3. 决定对称轴位置的因素一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在y 轴左

7、 ；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在y 轴右 。（ 左同右异）c 的大小决定抛物线与轴交点的位置 . 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考当时，抛物线与轴有且只有一个交点 （0，）：，抛物线经过原点 ; , 与轴交于正半轴；, 与轴交于负半轴 . 4. 直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线 得交点为 (0, ). （2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ). （3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程 的两个实数根 . 抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上）抛物线与 轴相切；没有交点 抛物线与 轴相离 . （4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同 （3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根 . 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（5）一次函数的图像 与二次函数的的解的数